|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
14-11-2013, 09:49 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: yêu không mà hỏi địa chỉ Bài gởi: 36 Thanks: 33 Thanked 18 Times in 11 Posts | Không gian metric. 1, Cho $X $ là không gian metric đầy đủ, $(G_n) $ là dãy các tập con mở, trù mật khắp nơi trong X. CMR $\bigcup _{n=1}^{\infty}G_n $ trù mật khắp nơi. 2, $X $ là không gian metric tích của hai không gian metric $X_1, X_2 $và $A \subset X_1, B \subset X_2 $. CMR $\overline{A_1 \times A_2} = \overline{A_1} \times \overline{A_2} $. Nếu $A_1 \times A_2 $ là tập đóng thì có suy ra được $A_1, A_2 $ là các tập đóng hay không? __________________ $\mathbb{I}\eta \mu \gamma \alpha \varsigma \lambda \alpha $ |
14-11-2013, 12:39 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Câu 1 thì bạn thay hợp thành giao thôi, và dùng định lý Baire. Câu 2 thì để c/m $A$ đóng, thì bạn dùng khái niệm đóng theo dãy. Nếu $A$ không đóng thì tồn tại điểm $x\not\in A$ là điểm giới hạn của một dãy trong $A.$ Từ đây tìm được mâu thuẫn. |
14-11-2013, 10:05 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: yêu không mà hỏi địa chỉ Bài gởi: 36 Thanks: 33 Thanked 18 Times in 11 Posts | Là sao anh? Câu 1 là giao vô hạn thì mới đúng đề hay sao? Còn câu 2, thấy nếu tập tích đóng thì cũng suy ra được các tập kia đóng mà. Giả sử mệnh đề kia chứng minh được thì $A_1 \times A_2 = \overline{A_1 \times A_2} = \overline{A_1} \times \overline{A_2} $, thế thì các tập $A_1,A_2 $ là đóng rồi. __________________ $\mathbb{I}\eta \mu \gamma \alpha \varsigma \lambda \alpha $ |
14-11-2013, 10:49 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Ừm, mình không để ý câu 2 có hai ý, mà lại chỉ để ý mỗi câu hỏi cuối cùng. Ý c/m vẫn vậy thôi. Cái khó của bài tập không phải ở độ phức tạp, mà là ở việc chọn khái niệm hội tụ nào cho phù hợp. Tập đóng có vài cách định nghĩa. Rất may đây là không gian metric nên có thể quy mọi việc về ngôn ngữ dãy. Chứ nếu là không gian topo tổng quát thì khá phiền. |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | InuYasha (14-11-2013) |
Bookmarks |
|
|