|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
14-06-2011, 11:09 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 180 Thanks: 134 Thanked 21 Times in 21 Posts | Bài tập về quan hệ ánh xạ Cho ánh xạ $f: A \rightarrow B $. CMR: f toàn ánh khi và chỉ khi với mọi tập X và bất kì 2 ánh xạ $\alpha, \beta: A \rightarrow X $ sao cho $\alpha o f = \beta o f $ ta đều có $\alpha = \beta $ |
21-06-2011, 06:11 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 180 Thanks: 134 Thanked 21 Times in 21 Posts | Mọi người giúp em với. Em vẫn chưa quen được cách suy luận những dạng bài như thế này. |
30-06-2011, 02:30 AM | #3 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Trích:
Đề đúng phải là $\alpha, \beta: B \rightarrow X $. Tuy nhiên, mình cũng chứng minh được một nửa $\Rightarrow $ Vì f toàn ánh $\Rightarrow \forall y \in \mathbb{B}, \exists x \in \mathbb{A} : y=f(x) $ Khi đó,$ \alpha\left(f(x)\right)=\beta\left(f(x)\right), \forall x\in \mathbb{A} $ $\Rightarrow \alpha(y)=\beta(y) \forall y\in \mathbb{B} $ Bởi vì $\alpha, \beta: B \rightarrow X $ nên $\alpha = \beta. $ thay đổi nội dung bởi: sang89, 30-06-2011 lúc 04:45 AM | |
06-07-2011, 12:18 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM Bài gởi: 37 Thanks: 1 Thanked 8 Times in 4 Posts | Để chứng minh chiều $\Leftarrow $ ta dùng phản chứng! Đại khái là: giả sử $f $ không phải toàn ánh. Vậy tồn tại $b_{0}\in B $ mà không có ảnh trong $A $, tức là $f^{-1}(b_0)=\O \subset A $. Bây giờ, cố định $x_{0},x_{1}\in X $. Ta xét hai ánh xạ $\alpha ,\beta :B \to X $ xác định như sau: $\alpha(b)\equiv x_{0} $ $\beta(b)=\left\{\begin{matrix} x_{0} & (b\neq b_{0})\\ x_{1} & (b = b_{0}) \end{matrix}\right. $ Ta thấy là $\alpha f=\beta f $ nhưng $\alpha \neq \beta $. Điều này trái với giả thiết! Vậy $f $ phải là toàn ánh. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|