Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Logic, Tập Hợp, Toán Rời Rạc

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-06-2011, 11:09 AM   #1
Katyusha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 180
Thanks: 134
Thanked 21 Times in 21 Posts
Bài tập về quan hệ ánh xạ

Cho ánh xạ $f: A \rightarrow B $. CMR:

f toàn ánh khi và chỉ khi với mọi tập X và bất kì 2 ánh xạ $\alpha, \beta: A \rightarrow X $ sao cho $\alpha o f = \beta o f $ ta đều có $\alpha = \beta $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Katyusha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-06-2011, 06:11 PM   #2
Katyusha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 180
Thanks: 134
Thanked 21 Times in 21 Posts
Mọi người giúp em với. Em vẫn chưa quen được cách suy luận những dạng bài như thế này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Katyusha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-06-2011, 02:30 AM   #3
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 463 Times in 331 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Katyusha View Post
Cho ánh xạ $f: A \rightarrow B $. CMR:

f toàn ánh khi và chỉ khi với mọi tập X và bất kì 2 ánh xạ $\alpha, \beta: A \rightarrow X $ sao cho $\alpha o f = \beta o f $ ta đều có $\alpha = \beta $
Nếu thế thì $\alpha o f $và $ \beta o f $ đâu tồn tại đâu nhỉ.

Đề đúng phải là $\alpha, \beta: B \rightarrow X $.

Tuy nhiên, mình cũng chứng minh được một nửa $\Rightarrow $

Vì f toàn ánh $\Rightarrow \forall y \in \mathbb{B}, \exists x \in \mathbb{A} : y=f(x) $

Khi đó,$ \alpha\left(f(x)\right)=\beta\left(f(x)\right), \forall x\in \mathbb{A} $

$\Rightarrow \alpha(y)=\beta(y) \forall y\in \mathbb{B} $

Bởi vì $\alpha, \beta: B \rightarrow X $ nên $\alpha = \beta. $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sang89, 30-06-2011 lúc 04:45 AM
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-07-2011, 12:18 AM   #4
atuana
+Thành Viên+
 
atuana's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM
Bài gởi: 37
Thanks: 1
Thanked 8 Times in 4 Posts
Để chứng minh chiều $\Leftarrow $ ta dùng phản chứng!
Đại khái là: giả sử $f $ không phải toàn ánh. Vậy tồn tại $b_{0}\in B $ mà không có ảnh trong $A $, tức là $f^{-1}(b_0)=\O \subset A $.
Bây giờ, cố định $x_{0},x_{1}\in X $. Ta xét hai ánh xạ $\alpha ,\beta :B \to X $ xác định như sau:
$\alpha(b)\equiv x_{0} $
$\beta(b)=\left\{\begin{matrix}
x_{0} & (b\neq b_{0})\\
x_{1} & (b = b_{0})
\end{matrix}\right.
$
Ta thấy là $\alpha f=\beta f $ nhưng $\alpha \neq \beta $. Điều này trái với giả thiết!
Vậy $f $ phải là toàn ánh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
atuana is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:11 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 48.09 k/53.51 k (10.12%)]