|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-07-2014, 10:01 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 135 Thanks: 78 Thanked 65 Times in 40 Posts | Đề đại học năm 2014 đề thi đại học chính thức mời các bạn chém bất đẳng thức |
The Following 3 Users Say Thank You to kynamsp For This Useful Post: |
04-07-2014, 10:20 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gởi: 86 Thanks: 44 Thanked 70 Times in 34 Posts | Câu 9. Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. Tìm GTLN của biểu thức $$P=\dfrac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\dfrac{y+z}{x+y+z+1}-\dfrac{1+yz}{9}.$$ 1. Ta có $\dfrac{x^2}{x^2+yz+x+1}\le \dfrac{x}{x+y+z+1}$ (với $x,y,z$ thỏa mãn yeu cầu bài toán.) Suy ra $$P\le \dfrac{x+y+z}{x+y+z+1}-\dfrac{1+yz}{9}=1-\left(\dfrac{1}{x+y+z+1}+\dfrac{1+yz}{9}\right).$$ 2. Ta cần tìm GTNN của biểu thức $$Q=\dfrac{1}{x+y+z+1}+\dfrac{1+yz}{9}.$$ Sử dụng BĐT $x+(y+z)\le \sqrt{2(x^2+(y+z)^2)}=2\sqrt{1+yz},$ ta suy ra $$Q\ge \dfrac{1}{2\sqrt{1+yz}+1}+\dfrac{1+yz}{9}.$$ 3. Dễ chứng minh được $$\dfrac{1}{2t+1}+\dfrac{t^2}{9}\ge \dfrac{4}{9}\forall t\ge 0.$$ Suy ra $$P\le 1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}.$$ Dấu bằng xảy ra khi $x=1, y=1, z=0$ hoặc $x=1,y=0,z=1$. thay đổi nội dung bởi: vinhhop.qt, 04-07-2014 lúc 10:54 AM |
The Following 5 Users Say Thank You to vinhhop.qt For This Useful Post: | AnhIsGod (24-07-2014), babysama (04-07-2014), buikhacduong (04-07-2014), nqt (04-07-2014), thiendieu96 (04-07-2014) |
04-07-2014, 10:55 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2008 Bài gởi: 12 Thanks: 36 Thanked 22 Times in 6 Posts | ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2014 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}$ (1) a. Khảo sát sự biến thiên hàm số và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số (1). b. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $y=-x$ bằng $\sqrt 2 $. Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình $$\sin x + 4\cos x = 2 + \sin 2x$$. Câu 3: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = {x^2} - x - 3$ và đường thẳng $y=2x+1$. Câu 4: (1,0 điểm) a. Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z + \left( {2 + i} \right)\overline z = 3 + 5i$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$. b. Từ một hộp chưa $16$ thẻ được đánh dấu từ $1$ đến $16$, chọn ngẫu nhiên $4$ thẻ. Tính xác suất để $4$ thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Cho mặt phẳng $(P):2x+y-2z-1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 3}}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$. Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SD = \dfrac{{3a}}{2}$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ $A$ đền mặt phẳng $(SBD)$. Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$ có điểm $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $AN=3NC$. Viết phương trình đường thẳng $CD$, biết rằng $M(1;2)$ và $N(2;-1)$. Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} x\sqrt {12 - y} + \sqrt {y\left( {12 - {x^2}} \right)} = 12\\ {x^3} - 8x - 1 = 2\sqrt {y - 2} \end{matrix}\right.\left ( x,y \in R \right )$$ Câu 9: (1,0 điểm) Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + yz + x + 1}} + \dfrac{{y + z}}{{x + y + z + 1}} - \dfrac{{1 + yz}}{9}$$ thay đổi nội dung bởi: phucbentre, 04-07-2014 lúc 10:57 AM |
04-07-2014, 11:01 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gởi: 86 Thanks: 44 Thanked 70 Times in 34 Posts | Câu 8. Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} x\sqrt {12 - y} + \sqrt {y\left( {12 - {x^2}} \right)} = 12\\ {x^3} - 8x - 1 = 2\sqrt {y - 2} \end{matrix}\right.\left ( x,y \in R \right )$$ Theo BĐT $ab\le \dfrac{a^2+b^2}{2}$, ta suy ra $$12=x\sqrt {12 - y} + \sqrt {y\left( {12 - {x^2}} \right)}\le \dfrac{x^2+12-y}{2}+\dfrac{y+12-x^2}{2}=12.$$ Suy ra $x=\sqrt{12-y}$. Thay vào phương trình thứ hai, ta cần giải phương trình $$x^3-8x-1=2\sqrt{10-x^2}.$$ Phương trình tương đương với $$x^3-8x-3=2(\sqrt{10-x^2}-1),$$ $(x-3)(x^2+3x+1)=2\dfrac{9-x^2}{\sqrt{10-x^2}+1}$ Từ đó, ta được $x=3$, hoặc $$x^2+3x+1+2\dfrac{x+3}{\sqrt{10-x^2}+1}=0.$$ Phương trình cuối này vô nghiệm (do $x\ge 0$). Đáp số $(x,y)=(3,3)$. thay đổi nội dung bởi: vinhhop.qt, 04-07-2014 lúc 11:33 AM |
The Following 2 Users Say Thank You to vinhhop.qt For This Useful Post: | dangvip123tb (04-07-2014), nqt (04-07-2014) |
04-07-2014, 11:28 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2008 Bài gởi: 18 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 2 Posts | Câu 8. Đáp án của anh Tất Thu. Điều kiện: $\begin{cases}|x|\le 2\sqrt{3}\\ 2\le y\le 12\end{cases}$ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có: $x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)} \le \sqrt{(x^2+12-x^2)(12-y+y)}=12$ Do đó phương trình thứ nhất của hệ tương đương với: $x\sqrt{y}=\sqrt{12-y}.\sqrt{12-x^2}$ $\leftrightarrow \begin{cases}x\ge 0\\ x^2y=144-12x^2-12y+x^2y\end{cases}$ $\leftrightarrow \begin{cases}x\ge 0\\ y=12-x^2\end{cases}$ Thay vào phương trình thứ 2 ta có: $$x^3-8x-1=2\sqrt{12-x^2}$$ Vì $x\ge 0$ nên $x^2+3x+1+2\frac{(x+3)}{1+\sqrt{12-x^2}}>0$. Do đó $* \leftrightarrow x=3$ hay $y=3$$$\leftrightarrow x^3-8x-1-2\sqrt{12-x^2}=0$$ $$\leftrightarrow x^3-8x-3+2(1-\sqrt{12-x^2})=0$$ $$\leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1)+2\frac{(x-3)(x+3)}{1+\sqrt{12-x^2}}=0$$ $$\leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1+2\frac{(x+3)}{1+\sqrt{12-x^2}}=0$$ (*) Thử lại thấy thoải mãn. Vậy $(x,y)=(3,3)$ là nghiệm duy nhất của chương trình. |
04-07-2014, 08:19 PM | #6 |
+Thành Viên+ | Nói chung đề năm nay ko khó lắm. Ở phòng thi mình ai cũng làm đc 8/9 câu. Mình thì làm đc bài cuối ai ngờ thay số nhầm Mức độ đề theo kiểu từ dễ đến khó, chắc đây là thay đổi lớn nhất mà Bộ từng nói. Tính phân loại của đề mình nghĩ rất chuẩn, tiếc là không có phần riêng, chắc các bác sợ tốn giấy (trong khi đề lý 5 trang liền) Là một thí sinh cũng tham dự kì thi tuyển sinh 2014 chúc anh em diễn đàn làm mấy môn còn lại mgon như toán nhé! |
04-07-2014, 08:47 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Trích:
| |
04-07-2014, 09:21 PM | #8 |
Senior Member Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: việt nam Bài gởi: 103 Thanks: 77 Thanked 43 Times in 28 Posts | Trong tâm trạng một thí sinh đi thi và thay số nhầm, mình chúc anh em Mathscope mai thi Hóa ngon lành 10 điểm nhé |
04-07-2014, 10:02 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Đến từ: hanoi Bài gởi: 17 Thanks: 165 Thanked 5 Times in 5 Posts | Em nghĩ câu hệ sau khi dùng bdt ta được đẳng thức (*) thì xét _ y>3 thì từ pt 2 suy ra x>3 nhưng từ (*) lại suy ra x<3 vô lí. _ y<3 ttu cũng vô lí. Do đó x=y=3 |
05-07-2014, 12:00 AM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Câu 9: (Đoán max=5/9) Thay $1+yz=\frac{x^{2}+(y+z)^{2}}{2} $. $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9} $ suy ra $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+x+\frac{x^{2}+(y+z)^{2}}{2}}+ \frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{x^{2}+(y+z)^{2}}{18} $ Ta có :$x^{2}+(y+z)^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2} $ suy ra $P\leq \frac{x^{2}}{x^{2}+x+\frac{(x+y+z)^{2}}{4}}+\frac{ y+z}{x+y+z+1}-\frac{(x+y+z)^{2}}{36} $ Lại có:$x^{2}+\frac{(x+y+z)^{2}}{4}\geq x(x+y+z) $ suy ra $P\leq \frac{x^{2}}{x+x(x+y+z)}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{(x+y+z)^{2}}{36} $=$\frac{x+y+z}{x+y+z+1}-\frac{(x+y+z)^{2}}{36} $ Đặt $x+y+z=t $. Ta sẽ chứng minh $P\leq \frac{5}{9} $ Nhưng bđt này luôn đúng vì nó tương đương với $\frac{t}{t+1}-\frac{t^{2}}{36}\leq \frac{5}{9} $<=> $(t-2)^{2}(t+5)\geq 0 $. Vậy max = 5/9 thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 05-07-2014 lúc 11:28 AM |
The Following User Says Thank You to tranhongviet For This Useful Post: | greg_51 (05-07-2014) |
06-07-2014, 12:19 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts | Hic, mình cùng rất nhiều thằng bạn chết dưới tay câu cuối. Mình thì thấy việc thay $1 = \dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{2}$ là gần như bắt buộc và rất mẹo mực. Mình muốn hỏi mọi người là liệu bài này có giải được khi giả thiết thay đổi, ví dụ như $x^2 + y^2 + z^2 = 3$ hay $x + y + z = 3$? |
06-07-2014, 12:45 PM | #12 |
Super Moderator | Thì bài này thì người ra đề viết ngược lại mà __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
06-07-2014, 05:52 PM | #13 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Trích:
| |
07-07-2014, 01:17 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts | @tranhongviet: bạn đã thay vào để được $1 + yz = \dfrac{x^2 + (y+z)^2}{2}$. Hic, mình thì ngu tới mức nghĩ rằng dấu bằng xảy ra khi $y=z$ |
09-07-2014, 06:37 PM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Nốt đề khối B, D : |
The Following User Says Thank You to tranhongviet For This Useful Post: | thiendieu96 (09-07-2014) |
Bookmarks |
|
|