Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Các Đề Thi Khác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-02-2018, 03:33 AM   #1
chienthan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gởi: 11
Thanks: 2
Thanked 8 Times in 6 Posts
Một số đề chọn đội dự tuyển 30-4 của TPHCM

Mình xin gửi đề chọn đội tuyển 30-4 của một số trường tại TPHCM trong file đính kèm.

Dưới đây là một số câu chọn lọc:

Bài 1. (câu 4, PTNK) Cho $S$ là tập hợp khác rỗng. Ký hiệu $P(S)$ là tập tất cả các tập con của $S.$ Giả sử ánh xạ $f: P(S) \rightarrow P(S)$ có tính chất: với mọi $X,Y \in P(S)$, nếu $X \subset Y$ thì $f(X) \subset f(Y)$. Chứng minh rằng có tập $T \in P(S)$ sao cho $f(T) = T.$

Bài 2. (câu 3, chuyên Trần Đại Nghĩa) Cho tam giác $ABC$ có $(I)$ là đường tròn nội tiếp và $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt ở $D,E,F.$ Giả sử $BI,CI$ cắt $EF$ tại $M,N$.

a) Chứng minh rằng $B,C,M,N$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi $P$ là giao điểm của $CM,BN$ và $Q$ là giao điểm của $AI,EF.$ Hạ $DL$ vuông góc $EF$. Chứng minh rằng $PQ$ chia đôi $DL.$

Bài 3. (câu 2, chuyên Lê Hồng Phong) Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $abc = 1.$ Chứng minh rằng:

a) $2 + \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \le a+b+c.$

b) $\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1 )^2} \ge \max \{\frac{1}{ab+1} + \frac{1}{(c+1)^2}, \frac{3}{4}, \}.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg de - ptnk - ok.jpg (37.1 KB, 7 lần tải)
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf de-tdn-ok.pdf (158.1 KB, 49 lần tải)
Kiểu File : pdf de - lhp - ok.pdf (105.3 KB, 46 lần tải)
chienthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 03:49 PM   #2
hung.vx
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 32
Thanks: 0
Thanked 9 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi chienthan View Post
Mình xin gửi đề chọn đội tuyển 30-4 của một số trường tại TPHCM trong file đính kèm.

Dưới đây là một số câu chọn lọc:

Bài 1. (câu 4, PTNK) Cho $S$ là tập hợp khác rỗng. Ký hiệu $P(S)$ là tập tất cả các tập con của $S.$ Giả sử ánh xạ $f: P(S) \rightarrow P(S)$ có tính chất: với mọi $X,Y \in P(S)$, nếu $X \subset Y$ thì $f(X) \subset f(Y)$. Chứng minh rằng có tập $T \in P(S)$ sao cho $f(T) = T.$
Đặt $A_1=f(\emptyset)$, $A_2=f(A_1)$, $A_3=f(A_2)$,.... Do $\emptyset\subset A_1$ nên $A_1\subset A_2$, $A_2\subset A_3$, ... Hay ta có dãy vô hạn các tập hợp
$$\emptyset\subset A_1\subset A_2\subset A_3 ....\subset A_n\subset .... \subset S.$$
Do $S$ là tập hữu hạn nên dãy trên phải dừng, tức là tồn tại $m$ sao cho $A_m=A_{m+1}=f(A_m)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hung.vx is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 09:34 PM   #3
hoangleo963
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Đến từ: TP. HCM
Bài gởi: 5
Thanks: 6
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hung.vx View Post
Đặt $A_1=f(\emptyset)$, $A_2=f(A_1)$, $A_3=f(A_2)$,.... Do $\emptyset\subset A_1$ nên $A_1\subset A_2$, $A_2\subset A_3$, ... Hay ta có dãy vô hạn các tập hợp
$$\emptyset\subset A_1\subset A_2\subset A_3 ....\subset A_n\subset .... \subset S.$$
Do $S$ là tập hữu hạn nên dãy trên phải dừng, tức là tồn tại $m$ sao cho $A_m=A_{m+1}=f(A_m)$.
Nếu đề bài không nói gì thêm, ta hiểu rằng $S$ là một tập hợp tổng quát, nên không thể cho rằng $S$ hữu hạn được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoangleo963 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-03-2018, 05:52 AM   #4
Viet DN
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2018
Bài gởi: 6
Thanks: 6
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi chienthan View Post
Bài 3. (câu 2, chuyên Lê Hồng Phong) Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $abc = 1.$ Chứng minh rằng:

a) $2 + \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \le a+b+c.$

b) $\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1 )^2} \ge \max \{\frac{1}{ab+1} + \frac{1}{(c+1)^2}, \frac{3}{4}, \}.$
Easy
a, Áp dụng AM-GM ta có $ab+bc+ca\ge 3$
Do đó,
$LHS\le 2\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}+\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2 }{3}}\le \sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=a+b+c$ (Đúng theo AM-GM)
b, Ta chứng minh 1 bổ đề :
$$\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}\ge \frac{1}{ab+1}$$
$$\Leftrightarrow ab(a-b)^2+(ab-1)^2\ge 0$$ ( đúng )
Suy ra :
$$LHS\ge \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{(c+1)^2}=\frac{c^2+c+1}{(c +1)^2}=\frac{3}{4}+\frac{(c-1)^2}{4(c+1)^2}\ge \frac{3}{4}$$
Hoàn tất chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Viet DN, 09-03-2018 lúc 05:59 AM
Viet DN is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:37 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 52.88 k/59.01 k (10.40%)]