Các bất đẳng thức về đường phân giác và những yếu tố liên quan.

[ma 29]

Nguyên văn bởi Minh Tuấn

anhnguyen2311 xửa thành Bài 24 và Bài 25 đi cho có thứ tự. Và bạn cũng nên vị trí của D,E,F trên 3 cạnh của tam giác nữa hay như thế nào đấy cho mọi người rõ đề hơn.
Và hình như bạn cũng post lỗi một vài chố rồi umb: xửa luôn nhé:hornytoro:

Sai chính tả rồi Tuấn ơi,lại định thử anh hả

Bạn anhnguyen còn post lặp nữa ,anh sẽ sửa mấy lỗi ấy cho:hornytoro:


**À mà anhnguyen xem lại xem mình sửa đã đúng chưa nhé,bởi một vài công thức bạn gõ sai mình sửa nhưng không rõ lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Vũ Trung Bồn]

Tớ cũng góp một bài không biết có đúng không
Cho M là điểm bất kỳ trên mặt phẳng
MA*MB/(ab)+MB*MC/(bc)+MC.MA/(ca)>=1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi NgocTu

Tớ cũng góp một bài không biết có đúng khôngCho M là điểm bất kỳ trên mặt phẳng
MA*MB/(ab)+MB*MC/(bc)+MC.MA/(ca)>=1

Thứ nhất: Bạn xem lại cái tên topic nhé (à nhưng nếu cho M trùng I thì có thể liên quan)
Thứ hai: Bạn :hornytoro:Ngoc Tu dùng Latex để mọi người dễ theo dõi nhé.

Thứ ba:Mình không hiểu lắm cái chữ in đậm trên kia.Tức là nó là một kết quả đặt ra nhưng chưa CM hay phản bác à??umb:
Thứ tư:Nếu mình xưng hô không đúng rất mong được thông cảm
Thứ 5:Xin hết ạ.:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Vũ Trung Bồn]

Ở đây mình thấy có vấn đề sau
Khi M là trọng tâm của tam giác thì nó đúng
Khi M là tâm vòng tròn nội tiếp thì nó đúng
Khi M là bất kỳ có đúng không (một câu hỏi rất thật).Có thể là cả không gian thì sao
Còn xưng hô tốt nhất là đừng quan tâm
Vì hai nhẽ:
Có bề bậc không tự nhiên
Diễn đàn là của chung
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Lệnh Hồ Xung]

Cái bất đẳng thức này đúng :$\frac{MB.MC}{bc}+\frac{MC.MA}{ca}+\frac{MA.MB}{ab} \ge 1 $ nó có tên là Hayashi
Có 1 bất đẳng thức khác hình thức tương tự : :$\frac{MA.NA}{bc}+\frac{MB.NB}{ca}+\frac{MC.NC}{ab} \ge 1 $ với M,N là 2 điểm bất kì trong không gian
Cuối cùng để khỏi lạc đàn post 1 bài về phân giác$ l_a+l_b+l_c\ge3\sqrt{r(4R+r)} $ Bài này tớ cũng chưa chứng minh được ko biết các bạn trẻ thế nào
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Minh Tuấn]

Nguyên văn bởi Lệnh Hồ Xung

Cuối cùng để khỏi lạc đàn post 1 bài về phân giác$ l_a+l_b+l_c\ge3\sqrt{r(4R+r)} $ Bài này tớ cũng chưa chứng minh được ko biết các bạn trẻ thế nào

Bài này tớ cũng chưa nháp nhưng trông cũng có vẻ khó không biết bạn già Lệnh hồ Xung lấy nó ở đâu vậy:hornytoro:. Bạn già sửa nó thành bài 26 giùm được không. Lạy chúa tha tội cho conreamer:
Mình thêm vài bài nữa:
Bài 27::$4(l_a^2+l_b^2+l_c^2)\geq 4(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2) $
Bài 28::$l_a+l_b+l_c\leq \frac{3}{2}\sqrt{ab+bc+ca} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Chí Thắng th]

Sao mà cái topic này chỉ có Problems mà chẳng hề có cái Sulutions. Mà thấy Tuấn bảo post mấy sulution mà chẳng thấy. Mình nghĩ các bạn nên giải bài chứ ko chỉ đưa bài lên rồi để ngỏ như thế này! Cuối cùng là 1 bài góp vui::pflaster:
Bài 29: ${l_a}^{2}+{l_b}^{2}+{l_c}^{2} \geq 3\sqrt{3}S $

:hornytoro:Nếu bài này có rồi thì "forgive me!":hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Bài 30:$\sum \frac{a.l_a^2}{ \sin^2A} \geq 3abc $

Bài 31:$\sum \sqrt{a(bc-IA^2)} \leq \sqrt{6abc} $

:hornytoro::hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nbkschool]

Nguyên văn bởi Chí Thắng th

Sao mà cái topic này chỉ có Problems mà chẳng hề có cái Sulutions. Mà thấy "Tuấn Black" bảo post mấy sulution mà chẳng thấy. Mình nghĩ các bạn nên giải bài chứ ko chỉ đưa bài lên rồi để ngỏ như thế này! Cuối cùng là 1 bài góp vui::pflaster:
Bài 29: ${l_a}^{2}+{l_b}^{2}+{l_c}^{2} \geq 3\sqrt{3}S $

:hornytoro:Nếu bài này có rồi thì "forgive me!":hornytoro:

Bài này thì dùng bài 27 sau đó ta chỉ cần chứng minh BĐT sau:
$2ab+2bc+2ca-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2) \geq 6\sqrt{3}S $
Tới đây dùng Hawidger-Finsler là ra rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Ở đây cũng có thứ liên quan: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Minh Tuấn]

Bài 32:Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúa với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại $A_1, B_1, C_1 $. Gọi p, S, R theo thứ tự là nửa chu vi, diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, $p_1 $ là nửa chu vi tam giác $A_1B_1C_1. $ Chứng minh bất đẳng thức:

$p_1^2\leq \frac{pS}{2R} $

Đẳng thức xảy ra khi nào?

(Nguồn: THTT sô 373)

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranghieu95]

Có lời giải ko ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hong.qn]

Một topic rất hay. Tại sao lại dừng lại nhỉ. Em mong các anh chị của mathscope tiếp tục post bài và đặc biệt là lời giải. Em sẽ tạo thành một tập tài liệu cho diễn đàn. Tất nhiên em cũng đang đầu tư giải một số bài. Nhưng bài các anh đưa ra hóc búa quá. Các Anh ơi ta tiếp tục thôi...Một chủ đề quá hay và hấp dẫn. Cảm ơn anh Minh tuấn và ma29 (gọi là anh được không nhỉ...)

Em gửi file đính kèm rùi. Gõ bằng tex nhá (mấy tháng gõ hộ chị gái luận văn thật là ý nghĩa)

PS: Các bài toán về đường trung tuyến em sẽ đánh tiếp sau. bùn ngủ quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hong.qn]

Anh Minh Tuấn, ma29 xem xem trong số những bài các anh đã post những bài nào có lời giải rùi các anh dẫn links lại đây để em tổng hợp hiện bản thân em mới giải được có 3 bài/ tổng số 32 bài. Nhanh nhanh các anh nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daylight]

Bài 9: CMR:$\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1} {a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $

giải

từ
$l_a= \frac{2bc}{b+c}.cos{\frac{A}{2}} $
$=> \frac{1}{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =\frac{cosA/2}{l_a} $

làm các đẳng thức tượng tự rồi cộng vào ,kết hợp $cos{\frac{A}{2}} <1 $
------------------------------
Bài 4: CMR:$l_a+l_b+l_c\leq \frac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c) $

giải

Bổ đề
$l_a \leq \sqrt{p(p-a)} $
Từ đây ta có

$l_a+l_b+l_c \leq \sqrt{p}[\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}] \leq \sqrt{p}.\sqrt{3p}=\sqrt{3}.p $
=> đpcm
------------------------------
Bài 20:CMR:$l_a^2+l_b^2+l_c^2\leq p^2 $

cũng áp dụng bổ đề
$l_a \leq \sqrt{p(p-a} $
$=> l_a^2+l_b^2+l_c^2 \leq p(p-a+p-b+p-c) =p^2 $hoàn tất
------------------------------
Bài 21:CMR:$l_al_bl_c\leq rp^2 $

ta có

$l_al_bl_c \leq \sqrt{p(p-a)}.\sqrt{p(p-b)}.\sqrt{p(p-c)} =p.S =p^2r $
------------------------------
Bài 14:CMR:$\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}\leq \frac{1}{r} $

bổ đề
$h_a \leq l_a\leq m_a $
=> đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]