4 - BĐT: Hàm số một biến

MathNMN2016 · 30-05-2016, 04:17 PM

Tiếp nối các Chuỗi bài toán trước, mình xin được đưa ra đây 3 chuỗi bài toán con, cùng một tư duy tiếp cận, gọi là:

"Hàm số một biến"

Mong các thành viên cùng tham gia thảo luận.

Các bài toán chính:

Chuỗi 1:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{2}{\sqrt{x+y+z}}. $

MathNMN2016 · 31-05-2016, 10:12 AM

Chuỗi 2:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$xy+yz+zx=1. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\fra c{1}{z^{2}+x^{2}}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1). $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Chuỗi 1 chưa?

MathNMN2016 · 01-06-2016, 07:17 AM

Chuỗi 3:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$0< (x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}\leq 2. $

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=4^{x}+4^{y}+4^{z}+ln(x^{4}+y^{4}+z^{4})-\frac{3}{4}(x+y+z)^{4}. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho chuỗi 2 chưa?

MathNMN2016 · 02-06-2016, 06:09 AM

Các bài toán con cho Chuỗi 1:

Bài toán 1:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$x+y+z=1. $

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=9xy+10yz+11zx. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 3 chưa?

MathNMN2016 · 03-06-2016, 07:13 AM

Bài toán 2:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$x+y+z=3. $

Chứng minh rằng:

$x+xy+2xyz\leq \frac{9}{2}. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 1 và 1 chưa?

MathNMN2016 · 04-06-2016, 07:02 AM

Bài toán 3:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{6\sqrt{xy}+7z+8\sqrt{zx}}-\frac{1}{9\sqrt{x+y+z}}. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho bài toán Chuỗi 2 và 2 chưa?

MathNMN2016 · 05-06-2016, 05:47 AM

Bài toán 4:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{8x+3y+4(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt[3]{xyz})}{1+(x+y+z)^{2}}. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán chuỗi 3 và 3 chưa?

MathNMN2016 · 06-06-2016, 06:46 AM

Bài toán 5:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{9}{7x+y+4\sqrt{xy}+18\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{2}(x+y+z)^{2}+2. $

P/S:

Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 1 và 4 (Chuỗi 1) chưa?

MathNMN2016 · 07-06-2016, 07:22 AM

Bài toán 6:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{3x+4y+4\sqrt{zx}}+\frac{1}{3x+2y+6\sqrt[3]{xyz}}-\frac{1}{\sqrt{7(x+y+z)}}. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 2 và 5 chưa?

MathNMN2016 · 08-06-2016, 07:31 AM

Bài toán 7:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 \\
9xy+17yz+14zx+12z-18> 0
\end{matrix}\right. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{8\sqrt{5}(xy+7)}{3\sqrt{9xy+17yz+14zx+12z-18}}+\frac{36}{\sqrt{x+y+z+3}}. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 bài toán 3 và 6 chưa?

MathNMN2016 · 09-06-2016, 08:05 AM

Bài toán 8:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{4x+2y+4\sqrt{2yz}}-\frac{4}{x+2y+3z+8}+\frac{1}{y+2z+4}. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 4 và 7 chưa?

MathNMN2016 · 10-06-2016, 08:10 AM

Các bài toán con cho Chuỗi 2:

Bài toán 1:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$xy+yz+zx=1. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}}+\fra c{1}{z^{3}+x^{3}}+\frac{15}{4}(x+1)(y+1)(z+1). $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán chuỗi 1 và 2 Bài toán 5 và 8 chưa?

MathNMN2016 · 11-06-2016, 07:35 AM

Bài toán 2:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$xy+yz+zx=1. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{k}+y^{k}}+\frac{1}{y^{k}+z^{k}}+\fra c{1}{z^{k}+x^{k}}+\frac{5k}{4}(x+1)(y+1)(z+1), $

trong đó k là số thực thoả mãn: $3^{k}\geq 2^{k+1}. $

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 2 và 2 Bài toán con 1.6 và 2.1 chưa?

minhchau2a · 11-06-2016, 08:44 AM

Hay quá. Cám ơn bạn đã chia sẻ thông tin bổ ích. Mình đang cần cái này. Cám ơn nhiều nhé.

MathNMN2016 · 12-06-2016, 08:02 AM

Bài toán 3:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
min{x,y}>z \\
xy+yz+zx=1
\end{matrix}\right.$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{8}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}}+\fr ac{1}{z^{3}+x^{3}}+9(x+1)(y+1)(z+1)$

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 3 và 2 Bài toán 1.7 và 2.2 chưa?

30-05-2016, 04:17 PM	#1
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	4 - BĐT: Hàm số một biến Tiếp nối các Chuỗi bài toán trước, mình xin được đưa ra đây 3 chuỗi bài toán con, cùng một tư duy tiếp cận, gọi là: "Hàm số một biến" Mong các thành viên cùng tham gia thảo luận. Các bài toán chính: Chuỗi 1: Cho x, y và z là ba số thực dương. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{2}{\sqrt{x+y+z}}. $

31-05-2016, 10:12 AM	#2
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Chuỗi 2: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $xy+yz+zx=1. $ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\fra c{1}{z^{2}+x^{2}}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1). $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Chuỗi 1 chưa? thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 31-05-2016 lúc 10:15 AM

11-06-2016, 08:44 AM	#14
minhchau2a +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2016 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post	Hay quá. Cám ơn bạn đã chia sẻ thông tin bổ ích. Mình đang cần cái này. Cám ơn nhiều nhé. __________________ Thank thớt đã chia sẻ nhé. Thông tin rất hay. Đang cần

12-06-2016, 08:02 AM	#15
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 3: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} min{x,y}>z \\ xy+yz+zx=1 \end{matrix}\right.$ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{8}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}}+\fr ac{1}{z^{3}+x^{3}}+9(x+1)(y+1)(z+1)$ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 3 và 2 Bài toán 1.7 và 2.2 chưa? thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 12-06-2016 lúc 08:28 PM

01-06-2016, 07:17 AM	#3
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Chuỗi 3: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $0< (x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}\leq 2. $ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=4^{x}+4^{y}+4^{z}+ln(x^{4}+y^{4}+z^{4})-\frac{3}{4}(x+y+z)^{4}. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho chuỗi 2 chưa?

02-06-2016, 06:09 AM	#4
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Các bài toán con cho Chuỗi 1: Bài toán 1: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $x+y+z=1. $ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=9xy+10yz+11zx. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 3 chưa?

03-06-2016, 07:13 AM	#5
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 2: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $x+y+z=3. $ Chứng minh rằng: $x+xy+2xyz\leq \frac{9}{2}. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 1 và 1 chưa?

04-06-2016, 07:02 AM	#6
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 3: Cho x, y và z là ba số thực dương. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{6\sqrt{xy}+7z+8\sqrt{zx}}-\frac{1}{9\sqrt{x+y+z}}. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho bài toán Chuỗi 2 và 2 chưa?

05-06-2016, 05:47 AM	#7
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 4: Cho x, y và z là ba số thực dương. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{8x+3y+4(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt[3]{xyz})}{1+(x+y+z)^{2}}. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán chuỗi 3 và 3 chưa?

06-06-2016, 06:46 AM	#8
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 5: Cho x, y và z là ba số thực dương. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{9}{7x+y+4\sqrt{xy}+18\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{2}(x+y+z)^{2}+2. $ P/S: Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 1 và 4 (Chuỗi 1) chưa?

07-06-2016, 07:22 AM	#9
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 6: Cho x, y và z là ba số thực dương. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{3x+4y+4\sqrt{zx}}+\frac{1}{3x+2y+6\sqrt[3]{xyz}}-\frac{1}{\sqrt{7(x+y+z)}}. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 2 và 5 chưa?

08-06-2016, 07:31 AM	#10
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 7: Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 \\ 9xy+17yz+14zx+12z-18> 0 \end{matrix}\right. $ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{8\sqrt{5}(xy+7)}{3\sqrt{9xy+17yz+14zx+12z-18}}+\frac{36}{\sqrt{x+y+z+3}}. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 bài toán 3 và 6 chưa?

09-06-2016, 08:05 AM	#11
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 8: Cho x, y và z là ba số thực dương. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{4x+2y+4\sqrt{2yz}}-\frac{4}{x+2y+3z+8}+\frac{1}{y+2z+4}. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 4 và 7 chưa?

10-06-2016, 08:10 AM	#12
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Các bài toán con cho Chuỗi 2: Bài toán 1: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $xy+yz+zx=1. $ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}}+\fra c{1}{z^{3}+x^{3}}+\frac{15}{4}(x+1)(y+1)(z+1). $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán chuỗi 1 và 2 Bài toán 5 và 8 chưa?

11-06-2016, 07:35 AM	#13
MathNMN2016 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post	Bài toán 2: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $xy+yz+zx=1. $ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^{k}+y^{k}}+\frac{1}{y^{k}+z^{k}}+\fra c{1}{z^{k}+x^{k}}+\frac{5k}{4}(x+1)(y+1)(z+1), $ trong đó k là số thực thoả mãn: $3^{k}\geq 2^{k+1}. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 2 và 2 Bài toán con 1.6 và 2.1 chưa?