Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-04-2012, 08:49 PM   #1
cho2011
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Bài gởi: 14
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Về dãy hợp thành

1. CMR một nhóm aben có dãy hợp thành khi và chỉ khi nó là hữu hạn.
2. CMR GL(n, F) có dãy hợp thành khi và chỉ khi F hữu hạn.
Cả hai bài theo e thì chiều <= hiển nhiên rồi. Vấn đề là chiều =>???
Có bác nào có ý tưởng gì không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cho2011 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 08:12 AM   #2
Thesoulofrock
+Thành Viên+
 
Thesoulofrock's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Cambridge, UK
Bài gởi: 156
Thanks: 1
Thanked 73 Times in 45 Posts
1) Chiều =>
Phát biểu tổng quát là mọi nhóm giải được và có dãy hợp thành thì hữu hạn (Bài tập II.8.7, Hungerford's Algebra)
Mình không rành thuật ngữ tiếng Việt lắm nên copy nguyên xi lời giải ngày xưa trong máy ra luôn

Suppose that $G$ is a solvable subgroup with a composition series $G=G'_0>G'_1>\cdots>G'_n=\langle e\rangle$ for some $n$. Let $G_0=G>G_1>\cdots>G_k$ be a solvable series of $G$. If $G_0\neq G_1$, let $H_1$ be a maximal normal subgroup of $G=G_0$ which contains $G_1$, and so on. This gives a series $G>H_1>H_2>...>G_1$ which each subgroup a maximal normal subgroup of the preceding, where each factor is simple. Doing this for each pair $(G_i,G_{i+1})$ give us a solvable refinement of the series $G_0=G>G_1>\cdots>G_k$.

By Jordan-Holder theorem, every group having a composition series determines a unique list of simple groups, thus by omitting the trivial factors of the new solvable refinement, we have a solvable composition series $G>H'_1>H'_2>...>H'_m=\langle e\rangle$. Each factor is simple and abelian, hence is cyclic with prime order. We have $|H_m'|$ and $[H_{m-1}':H_m']$ is finite, so is $|H_{m-1}'|$. Similarly, we have $H_{m-2}'$ is finite, and so on. Thus $G$ must be finite.

2) Nếu $F$ vô hạn, xét nhóm $A=\{cI|c\in F^*\}$. Ta có $A\lhd GL_n(F)$, abelian và vô hạn. Do đó, $A$ không có dãy hợp thành theo bài 1, suy ra $GL_n(F)$ không có dãy hợp thành.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thesoulofrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 09:54 AM   #3
cho2011
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Bài gởi: 14
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Hình như bac The...không đọc kỹ đầu bài rôi.? Ở bài này giả thiết chỉ la G abel và có dãy hợp thành thôi ta phải CM G hữu hạn.?
E CM thé này mọi người xem ổn không nhé.
Theo gt G abel và có dãy hợp thành là: G=G0<G1<...<Gn=1. Từ đó ta có Gi/Gi+1 là đơn và abel => nó đẳng cấu Zpi trong đó pi là số nguyên tố với mọi i=0...n. Do đó G là hữu hạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cho2011 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 10:02 AM   #4
Thesoulofrock
+Thành Viên+
 
Thesoulofrock's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Cambridge, UK
Bài gởi: 156
Thanks: 1
Thanked 73 Times in 45 Posts
Thì mọi nhóm Abelian đều là nhóm giải được mà bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thesoulofrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 04:06 PM   #5
cho2011
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Bài gởi: 14
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Uh đúng, cái này CM được. Nhưng nhóm giải được thì đã chắc abel chưa? E không thấy chỗ nào khẳng định cái này? Bác thử CM giải được thì abel đi.
Ah mà cách e giải ở trên bác có đọc không đó mà không cho nhận xét gì vậy???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cho2011 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-04-2012, 08:38 PM   #6
Thesoulofrock
+Thành Viên+
 
Thesoulofrock's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Cambridge, UK
Bài gởi: 156
Thanks: 1
Thanked 73 Times in 45 Posts
Tập các nhóm abel là tập con của tập các nhóm giải được bạn à. Mệnh đề tổng quát chỉ đúng 1 chiều thôi. Chứng minh của bạn ok rồi, nhưng mà nếu chỉ dừng lại ở đó thì chẳng có nhiều điều để nói nữa
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thesoulofrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:41 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.70 k/61.81 k (11.49%)]