|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-03-2011, 03:01 PM | #1 |
Administrator | Đề thi chọn đội tuyển quốc gia thi IMO 1985 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI IMO 1985 Ngày thi thứ nhất. Bài 1. Cho dãy số thực được xác định bởi công thức: $x_1=\frac{29}{10}, x_{n+1}=\frac{x_n}{\sqrt{x_n^2-1}}+\sqrt{3}, n=1,2,3,... $. Chứng minh rằng tồn tại một số thực a thỏa mãn $x_{2k-1} > a > x_{2k} $ với mọi số nguyên dương k. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Một tia Ax trong không gian thỏa mãn ba góc phẳng nhị diện của tam diện ABCx tại đỉnh A bằng nhau. Gọi S là một điểm di động trên tia Ax. Tìm quỹ tích của tâm đường tròn nội tiếp tam giác SBC. Bài 3. Có tồn tại hay không tam giác ABC thỏa mãn hai điều kiện sau? i) $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C = \cot A+ \cot B + \cot C $ ii) $S \ge a^2 - (b-c)^2 $ với S là diện tích của tam giác ABC. Ngày thi thứ hai. Bài 4. Cho đa giác lồi $A_1A_2A_3...A_n $ nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R và O nằm trong đa giác. Gọi $r_1, r_2, r_3,...,r_{n-3},r_{n-2} $ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $A_1A_2A_3,A_2A_3A_4,...,A_{n-3}A_{n-2}A_n, A_{n-2}A_{n-1}A_n $. Chứng minh rằng: $r_1+r_2+r_3+...+r_{n-3}+r_{n-2} \le R(n.\cos \frac{\pi}{n} -n+2) $ Bài 5. Tìm tất cả các số thực a sao cho phương trình $(a-3x^2+\cos \frac{9 \pi x}{2}).\sqrt{3-ax}=0 $ có một số lẻ nghiệm trong đoạn $[-1;5] $. Bài 6. Cho hàm số $f(x) $ đi từ tập số thực vào chính nó thỏa mãn $f(f(x))=-x $ với mọi số thực x. Chứng minh rằng $f(x) $ có vô số điểm gián đoạn. thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 04-03-2011 lúc 03:07 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | congbang_dhsp (12-02-2013), Trànvănđức (26-11-2012) |
Bookmarks |
|
|