Một bài hệ phương trình

[Gaqb]

Giải hệ: $\left\{\begin {matrix}x^3+y^3=91\\{x^2-y^2=7\sqrt{5}} \end{matrix} $

Quan trọng là giải dùm cho mình ra kết quả í. Mình cần kết quả, hjx hjx.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi Gaqb

Giải hệ: $\left\{\begin {matrix}x^3+y^3=91\\{x^2-y^2=7\sqrt{5}} \end{matrix} $

Quan trọng là giải dùm cho mình ra kết quả í. Mình cần kết quả, hjx hjx.

Đặt $a=x+y, b=x-y \Rightarrow x = \frac{a+b}{2}, y=\frac{a-b}{2} $
Ta có:
$x^2-y^2=ab, x^3+y^3 = (\frac{a+b}{2})^3+(\frac{a-b}{2})^3 = \frac{2a^3+6ab^2}{8} = \frac{a(a^2+3b^2)}{4} $
Do đó, ta có hệ mới:
$\left\{\begin {matrix} a(a^2+3b^2)=364 \\ ab=7\sqrt{5} \end{matrix} $
Thay $b=\frac{7\sqrt{5}}{a} $ vào PT 1, ta có:
$ a(a^2+3(\frac{7\sqrt{5}}{a})^2)=364 \Leftrightarrow a^3+\frac{735}{a}=364 \Leftrightarrow a^4-364a+735 = 0 $
Đến đây buộc phải giải PT bậc 4 này tìm a rồi mới tính được b và rồi $x, y $. Thế nhưng PT này không có nghiệm đẹp nên phải giải theo công thức tổng quát rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Gaqb]

. Mình cũng làm ra như vậy rùi. Ngang đó bắt buộc phải giải pt bậc 4 tổng quát. Nhưng thế thì nản quá. Bởi vậy mới bảo là cho xin đáp án cụ thể ý.
Có ai làm cách độc đáo hơn k ạ?
(P/s: Thầy mình bảo: "Bài đó thầy cũng k nghĩ ra cách hiệu quả hơn. Số quá lẻ. Thử ra cho tụi bây xem có cách mới hok". Nếu cho x^2-y^2=7 thì đẹp )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Thanh vien]

Nguyên văn bởi Gaqb

. Mình cũng làm ra như vậy rùi. Ngang đó bắt buộc phải giải pt bậc 4 tổng quát. Nhưng thế thì nản quá. Bởi vậy mới bảo là cho xin đáp án cụ thể ý.
Có ai làm cách độc đáo hơn k ạ?
(P/s: Thầy mình bảo: "Bài đó thầy cũng k nghĩ ra cách hiệu quả hơn. Số quá lẻ. Thử ra cho tụi bây xem có cách mới hok". Nếu cho x^2-y^2=7 thì đẹp )

Bài này k có nghiệm đẹp đâu. Cái nghiệm của pt bậc 4 kia là
$a=\sqrt{\frac{\alpha}2}\pm\sqrt{91\sqrt{\frac{2} { \alpha} }-\frac{\alpha}2} $
với $\alpha=\sqrt[3]{8281+98\sqrt{5609}}+\sqrt[3]{8281-98\sqrt{5609}} $
Hệ này có 2 nghiệm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]