về bài toán phẳng

kthptdc4 · 25-02-2009, 09:03 AM

Cho đa giác lồi A1A2...An;tìm điểm O trong đa giác sao cho
diện tích tam giác OA1A2=OA2A3=...=OAn-1An

**Highschoolmath** · 25-02-2009, 11:21 AM

Điểm O như thế không phải lúc nào cũng tồn tại.
Xét tứ giác lồi ABCD có điểm O như thế.Do ${S}_{OAB}={S}_{OBC} $ nên O nằm trên trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC.Chứng minh tương tự,O cũng nằm trên trung tuyến ứng với AC của tam gác ADC.O nằm trên trung tuyến ứng với BD của BAD,O nằm trên trung tuyến ứng với BD của BCD.Từ các điều trên rút ra trung điểm AC trùng với trung điểm BD vì cùng trùng với O---->Không thể xảy ra với mọi tứ giác bất kỳ

25-02-2009, 09:03 AM	#1
kthptdc4 Banned Tham gia ngày: Mar 2008 Bài gởi: 99 Thanks: 41 Thanked 71 Times in 27 Posts	về bài toán phẳng Cho đa giác lồi A1A2...An;tìm điểm O trong đa giác sao cho diện tích tam giác OA1A2=OA2A3=...=OAn-1An

25-02-2009, 11:21 AM	#2
Highschoolmath Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts	Điểm O như thế không phải lúc nào cũng tồn tại. Xét tứ giác lồi ABCD có điểm O như thế.Do ${S}_{OAB}={S}_{OBC} $ nên O nằm trên trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC.Chứng minh tương tự,O cũng nằm trên trung tuyến ứng với AC của tam gác ADC.O nằm trên trung tuyến ứng với BD của BAD,O nằm trên trung tuyến ứng với BD của BCD.Từ các điều trên rút ra trung điểm AC trùng với trung điểm BD vì cùng trùng với O---->Không thể xảy ra với mọi tứ giác bất kỳ __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory......................