Tìm đề Cao học ĐHSPHN

[luatdhv]

Bạn nào có đề cao học DHSPHN up lên giúp mình nhé! Cám ơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hong.qn]

Anh muốn tìm đề năm nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2008
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Môn thi: Giải tích

I. Lý thuyết
Câu 1:
1. Định nghĩa không gian metric compact. Cho ví dụ.
2. Phát biểu và chứng minh đặc trưng Hausdorff của tập compact trong không gian metric đầy.
Câu 2:
Cho E, F là hai không gian định chuẩn. Chứng minh rằng:
1. L(E,F) là không gian định chuẩn.
2. Nếu F là Banach thì L(E,F) là không gian Banach.
Câu 3:
1. Định nghĩa toán tử compact trên lớp các không gian định chuẩn.
2. Cho E, F là hai không gian Banach và ${f_n}\subset L(E,F) $ là dãy toán tử compact hội tụ trong L(E,F) tới ánh xạ f. Hãy chứng minh f là toán tử compact.
II. Bài tập
Câu 1.
Chứng minh hàm cho bởi $d(f,g):=\int_{a}^{b}\left | f(x)-g(x) \right |dx,\forall f,g\in C[a,b] $ là một metric trên tập $C[a,b] $ các hàm liên tục trên đoạn $[a,b] $
Câu 2:
Cho H là siêu phẳng đóng trong không gian định chuẩn E có phương trình $f(x)=0, f\in E' $ . Chứng minh rằng:
$\partial (a,H) := inf \left \{\right\left. \left \| a-y \right \|:y \in H \right \} =\frac{\left | f(a) \right |}{\left \| f \right \|},\forall a\in E $.
Câu 3:

Giả sử E là không gian Hilbert và $A:E \mapsto E $ là toán tử tuyến tính thỏa mãn:
$<A(x),y>=<x,A(y)>,\forall x,y\in E $ . Chứng minh rằng A liên tục.


P/s: Dạo này công việc hơi bận, khi nảo rảnh mình sẽ post tiếp đề thi cao học của SPI.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

Tiếp theo là đề Đại số năm 2007
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

- Tiếp theo là đề Giải tích năm 2007

.................................................. .................................................. ......

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2007
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Môn thi: Giải tích

I. Lý thuyết

Câu 1:
Định nghĩa không gian metric đầy. Cho ví dụ.
Chứng minh không gian metric E là đầy khi và chỉ khi mọi dãy hình cầu đóng thắt dần có điểm chung duy nhất.
Câu 2:
Phát biểu và chứng minh nguyên lý ánh xạ mở cho lớp không gian Banach.
Câu 3:
Phát biểu và chứng minh định lý Riesz về dạng phiếm hàm tuyến tính liên tục trên không gian Hilbert
II. Bài tập

Câu 1:
Giả sử $f:E \to F $ là ánh xạ giữa hai không gian metric. Chứng minh hai phát biểu sau là tương đương:
a) f liên tục trên E;
b) Với mọi $A\subset F,f^{-1}(IntA)\subset int(f^{-1}(A)) $.
Câu 2:
Giả sử $f:E \to F $ là ánh xạ tuyến tính giữa hai không gian định chuẩn E, F. Chứng minh rằng f là liên tục khi và chỉ khi với mọi dãy ${x_{n}}\subset E,x_{n}\rightarrow 0 $ thì dãy $\left \{ f(x_{n}) \right.\left. \right \} $ là bị chặn trong F.
Câu 3:

Giả sử E $\left \{ \left. e_{n} \right \} \right._{n=1}^{\infty } $ là hệ trực chuẩn trong không gian Hilbert E và $\left \{ \left. \lambda _{n} \right \} \right. $ là dãy số dần tới 0. Chứng minh rằng toán tử tuyến tính $T:E\rightarrow E $ cho bởi: $T(x)=\sum_{n=1}^{\infty }\lambda <x,e_{n}>e_{n} $ là toán tử compact.
Câu 4:
Giả sử $\left \{ f(x_{n}) \right.\left. \right \} $ là dãy giảm các tập đo được với độ đo không âm $\mu $ và f là hàm không âm, khả tích theo độ đo $\mu $ trên $A_{1} $. Đặt $A=\bigcap_{n=1}^{\infty }A_{n} $. Chứng minh rằng $\int_{A}fd\mu=lim_{n\rightarrow \infty}\int_{A_{n}} fd\mu $

Nhớ thank, mình ngồi gõ toát mồ hôi nhé, hi

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[toan_snow]

Thầy ơi có đề mấy năm gần đây ko ạ?Cho em xin với ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

Đề thi Giải tích 2010.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[langtu]

Nguyên văn bởi tuan119

Đề thi Giải tích 2010.

Cậu có đề thì cao học toán quốc tế của ĐHSP 1 với của viện các năm không cho minh xin với.Cảm ơn nhiều nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lauhieu]

Nguyên văn bởi tuan119

Đề thi Giải tích 2010.

Cho mình xin cai đáp án.Thanhk
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tanrock]

Mình cũng đang chuẩn bị thi. Cho mình xin đề giải tích và đại số đợt 1 năm 2011 vửa rồi với. Cảm ơn các bạn nhiều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[toan_snow]

Bài 1:Cho $c_0 = \{x = (x_1, x_2, \ldots): \lim_{n\rightarrow \infty}x_n = 0\} $ là không gian Banach với chuẩn $\|x\| = \sup_{n\geq 1}|x_n| $. Siêu phẳng $H = \{x\in c_0: \sum_{i\geq 1}a_ix_i = 0\} $ với $0<\sum_{i\geq 1}|a_i| < +\infty $.

a. Tính $d(x,H) = \inf\{\|x-y\|: y\in H\} $ với $x\in c_0 $.

b. Tìm điều kiện của $(a_1, a_2, \ldots) $ để tồn tại $x_0\not\in H, y_0\in H $ sao cho $d(x_0, H) = \|x_0-y_0\| $

Bài 2:Cho ma trận chu trình
$A=\begin{pmatrix}a &b &c\\ c &a &b\\ b &c &a\end{pmatrix} $
1)Tìm các giá trị riêng trong trường các số phức của $A^2 $
2)Cmr không có ma trận vuông B cấp 3 nào đê AB-BA là ma trận đơn vị
Các thầy ơi, năm nay em thi Cao học Sp. Lấy mấy đề các thầy up lên làm thử thì vướng ngay đề này không giải được mấy câu bài tập. Các thầy có thể hướng dẫn cho em được không ạ. Em cám ơn ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Bạn tách các bài tập của bạn ra gửi vào các box thích hợp của forum, theo quy định sau [Only registered and activated users can see links. ]. Chứ viết thế này rất lộn xộn. Thứ hai nữa, xưng hô thì cứ anh chị em, ấy tớ, bạn bè mà xưng hô, vì không phải ai cũng là thầy giáo của bạn; trong trường hợp rõ tuổi rồi thì tùy bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi toan_snow;105658

[U

Bài 2:[/U]Cho ma trận chu trình
$A=\begin{pmatrix}a &b &c\\ c &a &b\\ b &c &a\end{pmatrix} $
1)Tìm các giá trị riêng trong trường các số phức của $A^2 $
2)Cmr không có ma trận vuông B cấp 3 nào đê AB-BA là ma trận đơn vị
[/B]

Bạn gửi bài này vào box đại số ĐH đó.Có thể mình sẽ giúp được bạn bài này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]