Bài ĐSTT 001!

[nguyentranthi]

Cho c thuộc R.
A là ma trận vuông cấp n có đa thức đặc trưng là: $(x-c)^n $ và A khác $c.I_n $.
Chứng minh rằng A không chéo hóa được trên R .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentranthi]

Ai có thể giúp mình với !!!
Thanks!!!!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Li_Drag_on]

Bài này đơn giản bạn nhận xét là ma trận A nếu chéo hoá được sẽ "semblable" với cI , nhưng mà ma trận "semblable" với cI chỉ có thể là cI thôi nên ta có điều phải chứng minh .
P/s admin hoặc mod : sao em không đọc được Tex của diễn đàn nhỉ ,cứ phải đọc quote thì khổ quá ? Mà " semblable " tiếng Việt là gì ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentranthi]

Thanks !
"semblable" trong tiếng việt có nghĩa là: giống nhau
Trong Toán có nghĩa là : Đồng dạng

Tiếp 1 bài nữa nha :

Bài 2:
Cho R là trường số thực và $f:{R}^{3}\rightarrow {R}^{3} $ là một toán tử tuyến tính trong không gian vectơ ${R}^{3} $ được xác định bởi công thức :$f(x,y,z)=(x-y+z;-2x+3y;-2x+y+2z) $ đối với mọi phần tử $(x,y,z)\in {R}^{3} $.
a)Chứng minh rằng toán tử f chéo hóa được trên ${R}^{3} $ và tìm một cơ sở của ${R}^{3} $ sao cho ma trận biểu diễn toán tử f trong cơ sở đó là một ma trận chéo .
b)Với mỗi số nguyên $n\geq 2 $ , chứng minh rằng tồn tại một toán tử $g:{R}^{3}\rightarrow {R}^{3} $ sao cho:${g}^{n}=f $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[brahman]

Mới tham gia diễn đàn bỗng thấy bài này quen quen, hình như là đề thi học kì môn ĐSTT của mình khi xưa thì phải ?!

Có phải bạn học thầy Hợp bên khoa Toán-tin của KHTN tpHCM không ?

Nguyên văn bởi nguyentranthi

Bài 2:
Cho R là trường số thực và $f:{R}^{3}\rightarrow {R}^{3} $ là một toán tử tuyến tính trong không gian vectơ ${R}^{3} $ được xác định bởi công thức :$f(x,y,z)=(x-y+z;-2x+3y;-2x+y+2z) $ đối với mọi phần tử $(x,y,z)\in {R}^{3} $.
a)Chứng minh rằng toán tử f chéo hóa được trên ${R}^{3} $ và tìm một cơ sở của ${R}^{3} $ sao cho ma trận biểu diễn toán tử f trong cơ sở đó là một ma trận chéo .
b)Với mỗi số nguyên $n\geq 2 $ , chứng minh rằng tồn tại một toán tử $g:{R}^{3}\rightarrow {R}^{3} $ sao cho:${g}^{n}=f $

Coi như A là ma trận biểu diễn axtt f trong cơ sở chính tắc E.

a) Tập thể dục.

Tìm đa thức đặt trưng ma trận A --> 3 trị riêng của A --> khả chéo

$A = P . diag \left( \lambda _1 , \lambda _2 , \lambda _3 \right) . P^{-1} $

b) Chú ý $(f o f)(x) = A.A.x = A^2 .x $

Gọi F là cơ sở biểu diễn dạng chéo của f (từ câu a)

Đặt : $B = diag \left( \sqrt[n]{\lambda _1} , \sqrt[n]{\lambda _2} , \sqrt[n]{\lambda _3} \right) $
(hình như các $\lambda_i $ đều dương thì phải ?! không dương thì bể kèo ngay )

Ta có B là ma trận biểu diễn ánh xạ g (trong cơ sở F) thỏa ${g}^{n}=f $. (kiểm tra lại xem)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentranthi]

Nguyên văn bởi brahman

Có phải bạn học thầy Hợp bên khoa Toán-tin của KHTN tpHCM không ?

Vâng.Em học thầy Hợp !Cảm ơn anh nhiều !
Lúc đầu ý tưởng của em ở câu b) là axtt g phải có dạng chéo hóa.Nhưng chưa biết làm sao !may có anh giúp và bạn Li_drag_on(bài 1)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]