|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-03-2008, 01:58 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 16 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Problems on Cyclotomic Extensions 1, Determine all of the subfields of $\mathbb{Q}_{12} $. 2, Show that $\cos (\pi/9) $ is algebraic over $\mathbb{Q} $, and find $[\mathbb{Q}(\cos (\pi/9)):\mathbb{Q}] $. 3, Show that $\mathbb{Q}(\cos (2\pi/n)) $ is Galois over $\mathbb{Q} $ for any $n $. Is the same true for $\mathbb{Q}(\sin (2\pi/n)) $? 4, Show that $\cos (2\pi/n) $ and $\sin (2\pi/n) $ are algebraic over $\mathbb{Q} $ for any $n $. |
12-03-2008, 04:55 PM | #2 |
Iwasawa Theory Tham gia ngày: Feb 2008 Bài gởi: 19 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 2 Posts | Tập hợp A tất cả các số phức đại số trên Q là một trường, $\cos (2\pi/n)=\frac{\epsilon+\epsilon^{-1}}{2},\sin (2\pi/n)=\frac{\epsilon-\epsilon^{-1}}{2i} $ và $\epsilon=\cos (2\pi/n)+i\sin (2\pi/n) $ với i là đại số trên Q. Từ đây ta có điều cần chứng minh. Một câu hỏi là: Tìm bậc của hai số đó trên Q. :hornytoro: __________________ Phiêu bạt giang hồ thay đổi nội dung bởi: Lonely, 12-03-2008 lúc 05:01 PM |
13-03-2008, 05:47 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 16 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | 5, If n is odd, prove that $\mathbb{Q}_{2n}=\mathbb{Q}_n $. 6, Let n,m be poisitive integers with d=gcd(m,n) and l=lcm(m,n). a)If n divides m, prove that $\mathbb{Q}_n\subset\mathbb{Q}_m $. b)Prove that $\mathbb{Q}_n\mathbb{Q}_m=\mathbb{Q}_l $. c)Prove that $\mathbb{Q}_m\cap\mathbb{Q}_n=\mathbb{Q}_d $. |
14-03-2008, 10:51 AM | #4 |
Iwasawa Theory Tham gia ngày: Feb 2008 Bài gởi: 19 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 2 Posts | Vì n lẻ nên $\varphi (2n)=\varphi (n) $, do đó mà $[\mathbb{Q}_{2n}:\mathbb{Q}]=[\mathbb{Q}_n:\mathbb{Q}] $. Kết hợp với $\mathbb{Q}_{2n}\supset\mathbb{Q}_n $ ta có điều cần chứng minh. __________________ Phiêu bạt giang hồ thay đổi nội dung bởi: Lonely, 14-03-2008 lúc 02:49 PM |
Bookmarks |
|
|