|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
02-11-2012, 01:14 AM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 151 Thanks: 157 Thanked 81 Times in 51 Posts | Đếm số toàn ánh Cho tập $E$ có $n$ phần tử, tập $F$ có $m$ phần tử. Có bao nhiêu ánh xạ toàn ánh từ $E$ vào $F? \,\ (n \ge m)$ __________________ thay đổi nội dung bởi: novae, 02-11-2012 lúc 12:21 PM |
02-11-2012, 05:28 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 8 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
$f:N \to M $ được đếm bằng cách thực hiện hành động H "tạo ra hàm toàn ánh" bao gồm 2 giai đoạn ${H_1} $ và ${H_2} $ như sau: Giai đoạn ${H_1} $: Tạo ra một phân hoạch $\mathop N\limits^{\_\_} $ của $N $ gồm $m $ khối. Áp dụng định nghĩa của số Stirling loại hai, ta có $S(n,m) $ cách thực hiện giai đoạn ${H_1} $ Giai đoạn ${H_2} $: Tạo ra một hàm song ánh $\mathop f\limits^{\_\_} :\mathop N\limits^{\_\_} \to M $. Áp dụng công thức đếm tất cả các hàm đơn ánh từ tập N vào tập M, ta có $m! $ cách thực hiện giai đoạn ${H_2} $ @ Theo quy tắc nhân, ta có: Số các hàm toàn ánh $\mathop f\limits^{\_\_} :\mathop N\limits^{\_\_} \to M $ với $\left| N \right| = n,\left| M \right| = m $ là: $m!S(n,m) $ | |
02-11-2012, 07:31 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 142 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 54 Posts | Bài này dùng nguyên lý bù trừ. Ta sẽ đếm số ánh xạ không toàn ánh. Gọi $A_i $ là tập các ánh xạ mà trong tập ảnh không chứa phần tử thứ i của tập F. Như vậy thì tập các ánh xạ không toàn ánh là hợp của các $A_i $. Dùng nguyên lý bù trừ để đếm số phần tử. P/S: nếu bạn học ở DHSPHN thì tham khảo sách Đại số sơ cấp của các thầy Dương Quốc Việt và Đàm Văn Nhỉ sẽ có phần này. |
Bookmarks |
|
|