Một số phương trình vô tỉ!!!

[ong_ngoai09]

1. $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} $
2. $\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1} $
3. $\sqrt[3]{35-x^3}(x+\sqrt[3]{35-x^3})=30 $
4. $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1 $
5. $5\sqrt[3]{x^3+1}=2(x^2+2) $
6. $(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 $
7. $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3 $
8. $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6 $
9. $\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3 $
10. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x $
11. $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2} $
12. $\sqrt{x+1}+1=4x^2+\sqrt{3x} $
13. $x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1 $
14. $2(\sqrt{1-5x}-\sqrt{x}-\sqrt{x-x^2})=x-1 $
15. $\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[magic.]

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

5. $5\sqrt[3]{x^3+1}=2(x^2+2) $

Đặt ẩn phụ.

$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1);x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1) $

------------------------------

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

8. $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6 $

Đặt:$\sqrt{x-1}=a \ge 0 $
PT trở thành:$a^2+\sqrt{5+a}=5 $
Đặt:$\sqrt{5+a}=t $
Ta được hệ:
$t^2=a+5 $
$a^2+t=5 $
Trừ vế cho vế.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

1. [
3. $\sqrt[3]{35-x^3}(x+\sqrt[3]{35-x^3})=30 $

Đặt $y=\sqrt[3]{35-x^3} $ ta có:
$\left\{\begin{matrix}x^{3} + y^{3} &=& 35 (1)\\ xy(x+y) &=& 30 (2)\end{matrix}\right. $
Lấy pt(1) chia pT (2) ta đựoc $6(x^2-xy+y^2)=7y $.
Từ đây giải ra được y theo x và thế vào PT(1) của hệ . Giải ra y, giải ra x
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[magic.]

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

9. $\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3 $

Cái này cũng đặt ẩn phụ:
$(4x^2+5x+1)-4(x^2-x+1)=9x-3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

7. $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3 $

Đăt $t=\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2} $. Đưa về pt bậc 2 ẩn t. Giả ra t, giải x
------------------------------

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

4. $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1 $

Đặt $t=\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[th2091]

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

1. $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} $
2. $\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1} $
6. $(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 $
10. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x $
11. $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2} $
15.$\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2} $

1/pt đưa về $\frac{4}{x}-x=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}} $
Nhân liên hợp VP

2/pt<=>$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1}=x\sqrt[3]{16} $
$\Leftrightarrow 4x+3\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{2x+1}(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1})=16x^3 $
$\Leftrightarrow4x+3x\sqrt[3]{16}\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{2x+1}=16x^3 $
=>x=0 hoặc $3\sqrt[3]{16}\sqrt[3]{4x^2-1}=16x^2-4 $
=>$4x^2=1 $ hoặc....

6/ Đặt $\sqrt{x^2+1}=t>1 $
pt có dạng $2t^2-t(4x-1)+2x-1 $
Coi pt là pt bậc 2 với t, tính delta => giải ra nghiệm

10/ Nhân cả tử và mẫu của phân thức với biểu thức liên hợp của tử ta được x=6 hoặc
$(\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5})(\sqrt[3]{7-x}^2+ \sqrt[3]{x-5}^2+\sqrt[3]{x-5}\sqrt[3]{7-x})=2 $
Đến đây thì đặt $\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}=t $

11/$VT^2=4+2\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}\ge 4 =>VT\ge 2 $
Ta có đk $\frac{-1}{2}\le x\le\frac{3}{2}=>\frac{(2x-1)^2}{2}\le 2 $
=>$VT\ge VP $

15/Bình phương hai vế đưa pt về dạng $4+2x=-x\sqrt{x+5} $ sau đó bình phương tiếp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phantiendat_hv]

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

1.
15. $\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2} $

cảm ơn bạn về các bài giải pt vô tỉ, mình xin làm bài 15
bình phương hai vế. ta được
$\Leftrightarrow x + 5 + x\sqrt {x + 5} + x - 1 = 0 $
Đặt
$\begin{array}{l}a = \sqrt {x + 5} \\ b = x \\ \end{array} $

$\to \left\{ \begin{array}{l}a^2 + ab + b - 1 = 0 \\ a^2 - b = 5 \\ \end{array} \right. $

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = a^2 - 5 \\ a^3 + 2a^2 - 5a - 6 = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2 \\ a = - 3 \\ a = - 1 \\ \end{array} \right. $

$a = 2 \to x = - 1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ong_ngoai09]

Còn bài 12, 13,14 nữa kìa. Các bạn làm nốt luôn. Mình cảm ơn nhiều!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tomsawyer]

Bài 1 mình làm cách khác ko nhân dãy liên hợp
$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} $
$\Leftrightarrow (2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0 $
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}})(\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)=0 $
xong
------------------------------
Còn bài 10
thì mình nghĩ đặt $\sqrt[3]{10-x}=a $và $\sqrt[3]{x-5}=b $
có thể nó dài hơn , nhưng vẩn là 1pp bạn làm thử xem
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phantiendat_hv]

Mình xin làm bài này rất hay!
13. $x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1 $

$\Leftrightarrow x^2 - 1 + \sqrt[3]{{x^2 (x^2 - 1)}} - 2x = 0 $
$\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x^2 - 1}} = a \\ \sqrt[3]{x} = b \\ \Rightarrow a^3 + ab^2 - 2b^3 = 0 \\ \Leftrightarrow (a - b)(a^2 + ab + 2b^2 ) = 0 \\ \end{array} $

$\begin{array}{l}\Rightarrow a = b \to x^2 - x - 1 = 0 \\ a^2 + ab + 2b^2=0 \\ \end{array} $
$\Rightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[th2091]

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

12. $\sqrt{x+1}+1=4x^2+\sqrt{3x} $

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{3x}=4x^2-1 $
Nhân liên hợp VT ta đc 2x=1 hoặc $\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3x}}=2x+1 $(1)
Dễ thấy với đk x>=0 thì VT<0, VT>0 nên pt (1) vô nghiêm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ong_ngoai09]

Nguyên văn bởi ong_ngoai09

14. $2(\sqrt{1-5x}-\sqrt{x}-\sqrt{x-x^2})=x-1 $

$2(\sqrt{1-5x}-\sqrt{x-x^2})=x-1+2\sqrt{x} $
Nhân lượng liên hiệp cả 2 vế ta được:
$\frac{2(x^2-6x+1)}{\sqrt{1-5x}+\sqrt{x-x^2}}=\frac{x^2-6x+1}{x-1-2\sqrt{x}} $
Sau đó chuyển về vế trái rồi đặt nhân tử chung là ra ngay!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]