"đi dép lê"

[asimothat]

bài 1 ( định lí Erdos-Szekeres ) Một dãy số gồm (m-1)(n-1)+1 số thực phân biệt luôn tồn tại dãy con tăng độ dài m hoặc một dãy con giảm đọ dài n
bài 2 cho các số nguyên $1 \ge a_1 \ge ...\ge a_m<n $ và $1 \ge b_1 \ge ...\ge b_n <m $ .chứng minh rằng tồn tại p,q,r,s thảo mãn

$a_p +a_{p+1}+...+a_q =a_r+a_{r+1}+...+a_s $
bài 3 Cho n,k là 2 số nguyên dương thỏa mãn $n \ge k $ và S là tập hợp gồm n điểm trong mặt phẳng thảo mãn 2 tính chất
1) không có 3 điẻm nào của S thăng hàng
2) với mọi điểm P thuộc S có không ít hơn k điểm của S cách đều P
chứng minh $k < \frac{1}{2} +\sqrt{2n} $
bài 4 chứng minh rằng với mọi số vô tỉ a ,tồn tại vô hạn cặp số nguyên (h,k) với k>0 thỏa mãn $|a-\frac{h}{k}| \ge \frac{1}{k^2} $
bài 5 cho u là một số vô tỉ .S là tập hợp tất cả các số có dạng a+bu với a,b là các số nguyên .Chứng minh trù mật trong R (có nghĩa là với mọi số thực x ,và với mọi $\alpha $tồn tại y trong S sao cho |x-y|<$\alpha $
bài 6 tìm tất cả các nghiệm thức của hệ

$x_1+x_2+...x_n =a $ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}=\fra {1}{a} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]