Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Giải Tích/Analysis

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-05-2018, 06:23 AM   #1
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 497
Thanks: 156
Thanked 186 Times in 157 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Xấp xỉ hàm liên tục bởi hàm trơn

Giả sử $\Omega$ là một tập mở bị chặn của $\mathbb{R}^n$ và $u \in C\left( {\overline \Omega } \right)$ thỏa mãn ${\left. u \right|_{\partial \Omega }} = 0$. Khi đó, có tồn tại hay không dãy $\left\{ {{u_n}} \right\}_{n = 1}^{ + \infty } \subset C_c^\infty \left( \Omega \right)$ sao cho ${u_n}$ hội tụ mạnh về $u$ trong $C\left( {\overline \Omega } \right)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-05-2018, 05:59 AM   #2
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Kim Nỗ quê tôi một xóm nghèo
Bài gởi: 707
Thanks: 13
Thanked 612 Times in 408 Posts
Trước hết xét $u$ là hàm không âm. Với $\delta >0$, xét hàm $u_\delta(x) = \max\{0,u_\delta(x) -0\}$. Dễ kiểm tra $sup_{x\in \Omega} |u_\delta(x) -u(x)| \leq \delta$. Do đó $u_\delta$ hội tụ đến $u$ trong $C(\bar \Omega)$. Do $u =0$ trên $\partial \Omega$ và $\Omega$ bi chặn nên giá của hàm $u_\delta$ (bao đóng của tập $\{u_\delta >0\} = \{u > \delta\}$) là tập compact trong $\Omega$. Sử dụng kỹ thuật tích chập để làm trơn một hàm, ta có 1 dãy các hàm trong $C_0^\infty(\Omega)$ hội tụ đến $u_\delta$ trong $C(\bar \Omega)$. Do đó ta có thể chọn một hàm $v_\delta \in C_0^\infty(\Omega)$ sao cho $\sup_{x\in \Omega} |u_\delta(x) -v_\delta(x)| < \delta$ và do đó $\sup_{x\in \Omega} |u(x) -v_\delta(x)| < 2\delta$. Hệ quả là $v_\delta$ hội tụ đến $u$ trong $C(\bar \Omega)$.

Nếu $u$ là hàm tùy ý, ta áp dụng kết quả trước cho $u_+ =\max\{u,0\}$ và $u_- = \max\{-u,0\}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
My homepage
HTML Code:
http://vanhoangnguyen.wordpress.com/
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post:
portgas_d_ace (19-05-2018)
Old 19-05-2018, 08:31 AM   #3
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 497
Thanks: 156
Thanked 186 Times in 157 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Cái ${u_\delta }$ của anh là sao vậy ạ. Em nghĩ phải là
\[{u_\delta }\left( x \right) = \max \left\{ {0,u\left( x \right) - \delta } \right\}.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -

thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 19-05-2018 lúc 08:36 AM
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:15 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.67 k/51.88 k (10.04%)]