Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 09-06-2013, 02:31 PM   #1
quykhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Cái nôi của phở
Bài gởi: 259
Thanks: 78
Thanked 697 Times in 193 Posts
Vòng 2 - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên KHTN 2013-2014

Câu I.

$ 1)$ Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3 = 1+y-x+xy\\ 7xy+y-x = 7 \end{matrix}\right.$$

$ 2) $ Giải phương trình:
$$x + 3 +\sqrt{1-x^2} = 3\sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}.$$

Câu II .

$\ 1)$ Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn:
$$ 5x^2 + 8y^2 = 20412 .$$

$ 2)$ Với $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$ P = (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2} .$$

Câu III.

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có trực tâm $H$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBC$ ($P$ khác $B, C,$ và $ H$) và nằm trong tam giác $ABC$. $PB$ cắt $(O)$ tại $M $ khác $ B$, $PC$ cắt $(O)$ tại $N $ khác $C$. $BM$ cắt $AC$ tại $E$, $CN$ cắt $AB$ tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AME$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANF$ cắt nhau tại $Q$ khác $ A$.
$ 1)$ Chứng minh rằng ba điểm $M,N,Q$ thẳng hàng.
$ 2)$ Giả sử $AP$ là phân giác góc $\angle MAN$. Chứng minh rằng khi đó $PQ$ đi qua trung điểm của $BC.$

Câu IV.

Giả sử dãy số thực có thứ tự $x_1 \leq x_2 \leq .... \leq x_{192}$ thỏa mãn điều kiện
$$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{192} = 0\\ \begin{vmatrix} x_1 \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix} + ... + \begin{vmatrix} x_{192} \end{vmatrix} = 2013 \end{matrix}\right.$$

Chứng minh rằng $$x_{192} - x_1 \geq \dfrac{2013}{96}.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The love make us weaker

Autumn
quykhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to quykhtn For This Useful Post:
dbm3001 (09-06-2013), linh1997 (09-06-2013), n.v.thanh (09-06-2013)
Old 09-06-2013, 03:01 PM   #2
linh1997
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 133
Thanks: 27
Thanked 31 Times in 15 Posts
Câu 4: Rõ ràng theo bài ra $x_1 \le 0$ và $x_{192} \ge 0$ do đó tồn tại số $1 \le k \le 191$ sao cho $x_k \le 0$ và $x_{k + 1}\ge 0$
Từ Phương trình 1 suy ra $-(x_1 + ... + x_k)= x_{k + 1} + ... + x_{192}$
Thay vào phương trình 2 ta đươc $-(x_1 + ... + x_k)= x_{k + 1} + ... + x_{192} = \frac{2013}{2}$ suy ra $x_1\le \frac{-2013}{2k} $ và $ x_{192}\ge \frac{2013}{2(192-k)} $
Suy ra $(x_{192} - x_1) \ge 2013(\frac{1}{2k} + \frac{1}{2(192 - k)})$
Áp dụng CS ta có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
lúc khó khăn nhất là lúc thành công không còn xa nữa

thay đổi nội dung bởi: linh1997, 09-06-2013 lúc 07:07 PM
linh1997 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-06-2013, 03:36 PM   #3
dbm3001
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 23
Thanks: 23
Thanked 2 Times in 2 Posts
Câu II:
1) Nhận thấy $x$ chẵn. Đặt $x=2k$ với $k$ nguyên. Ta có:
$20k^2 +8y^2 = 20412$
<=>$5k^2 + 2y^2 = 5103=7.3^6$
<=>$(6k^2+3y^2) - (k^2+y^2) = 7.3^6$ (*)
=> $k^2+y^2$ chia hết cho 3. => $k,y$ cùng chia hết cho 3. (**)
Đặt $k=3m; y=3n$ với m,n nguyên. Ta có:
$5m^2+2n^2 =7.3^4$
Lập lại quá trình (*) và (**) ta sẽ có phương trình:
$5p^2 + 2q^2 = 7$ với p,q nguyên.
Với $p=0$ hoặc $q=0$ không thoả mãn. => p,q khác 0.
=>$p^2,q^2$ lớn hơm hoặc bằng 1. => $5p^2 + 2q^2$ lớn hơn hoặc bằng 7. Dấu bằng <=> $(p;q)=(1;1);(1;-1);(-1;1);(-1;-1)$.
Vậy $(x;y)=(54;27);(54;-27);(-54;27);(-54;-27)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dbm3001 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-06-2013, 03:39 PM   #4
Fool's theorem
+Thành Viên Danh Dự+
 
Fool's theorem's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: T1 K46 Chuyên ĐHSP Hà Nội
Bài gởi: 187
Thanks: 42
Thanked 192 Times in 101 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Fool's theorem
Trích:
Nguyên văn bởi linh1997 View Post
Câu 4: Rõ ràng theo bài ra $x_1 \le 0$ và $x_{192} \ge 0$ do đó tồn tại số $1 \le k \le 191$ sao cho $x_k \le 0$ và $x_{k + 1}\ge 0$
Từ Phương trình 1 suy ra $-(x_1 + ... + x_k)= x_{k + 1} + ... + x_{192}$
Thay vào phương trình 2 ta đươc $-(x_1 + ... + x_k)= x_{k + 1} + ... + x_{192} = \frac{2013}{2}$ suy ra $0 \ge x_1\ge \frac{-2013}{2k} $ và $ x_{192}\ge \frac{2013}{2(192-k)} $
Suy ra $(x_{192} - x_1) \ge 2013(\frac{1}{2k} + \frac{1}{2(192 - k)})$
Áp dụng CS ta có đpcm
Bạn làm đúng rồi mình chỉ sửa chi tiết nhỏ cho chuẩn thôi
$x_1\leq \frac{-2013}{2k}$
Đề này nhẹ nhàng hơn nhiều so với đề SP năm nay (ý kiến cá nhân )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Fool's theorem is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Fool's theorem For This Useful Post:
dbm3001 (11-06-2013), linh1997 (09-06-2013)
Old 10-06-2013, 10:40 PM   #5
tqdungt1k20
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: thpt chuyen ht
Bài gởi: 26
Thanks: 30
Thanked 18 Times in 10 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi quykhtn View Post
Câu I.

$ 1)$ Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3 = 1+y-x+xy\\ 7xy+y-x = 7 \end{matrix}\right.$$

$ 2) $ Giải phương trình:
$$x + 3 +\sqrt{1-x^2} = 3\sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}.$$

Câu II .

$\ 1)$ Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn:
$$ 5x^2 + 8y^2 = 20412 .$$

$ 2)$ Với $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$ P = (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2} .$$

Câu III.

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có trực tâm $H$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBC$ ($P$ khác $B, C,$ và $ H$) và nằm trong tam giác $ABC$. $PB$ cắt $(O)$ tại $M $ khác $ B$, $PC$ cắt $(O)$ tại $N $ khác $C$. $BM$ cắt $AC$ tại $E$, $CN$ cắt $AB$ tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AME$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANF$ cắt nhau tại $Q$ khác $ A$.
$ 1)$ Chứng minh rằng ba điểm $M,N,Q$ thẳng hàng.
$ 2)$ Giả sử $AP$ là phân giác góc $\angle MAN$. Chứng minh rằng khi đó $PQ$ đi qua trung điểm của $BC.$

Câu IV.

Giả sử dãy số thực có thứ tự $x_1 \leq x_2 \leq .... \leq x_{192}$ thỏa mãn điều kiện
$$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{192} = 0\\ \begin{vmatrix} x_1 \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix} + ... + \begin{vmatrix} x_{192} \end{vmatrix} = 2013 \end{matrix}\right.$$

Chứng minh rằng $$x_{192} - x_1 \geq \dfrac{2013}{96}.$$
Bài 1 làm thế nào các bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tqdungt1k20 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-06-2013, 11:36 AM   #6
hoangduyenkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 71
Thanks: 56
Thanked 57 Times in 36 Posts
Bài 1 ý 1 chú ý hằng đẳng thức: $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $
Bạn cộng 1 pt lại rồi áp dụng với a=x, b=y, c=-2
ý 2 đặt:
$\sqrt{x+1}=u $
$\sqrt{1-x}=v $
chú ý: $x+3=u^2+2 $
rồi thay vào pt đã cho và coi pt mới là pt bậc 2 ẩn u tính denta và giải như pt bậc 2 bình thường
Bạn nào co thể vẽ hình bài hình được không mình tham khảo để làm với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: hoangduyenkhtn, 11-06-2013 lúc 11:45 AM
hoangduyenkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to hoangduyenkhtn For This Useful Post:
thanhgand (12-06-2013), tqdungt1k20 (11-06-2013)
Old 11-06-2013, 12:33 PM   #7
vinhhop.qt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 86
Thanks: 44
Thanked 70 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoangduyenkhtn View Post
Bạn nào co thể vẽ hình bài hình được không mình tham khảo để làm với
Bài hình:
1. Chứng minh được AEPF nôi tiếp rồi suy ra $\angle{AQN}+\angle{APM}=\angle{AFN}+\angle{AEM}=1 80^0$.
2. Chứng minh AQ là phân giác $\angle{MAN}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg khtn2.jpg (44.7 KB, 39 lần tải)
vinhhop.qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-06-2013, 06:26 PM   #8
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Ko biết barem điểm thế nào nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-06-2013, 09:28 AM   #9
pchi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 17
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Các bạn thử chứng minh thêm một số kết quả sau NFEM là tứ giác nội tiếp; AK, MN, EF đồng quy (tâm đẳng phương), EF//BC, bài toán còn đúng trong trường hợp tam giác ABC tù
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pchi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:07 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 73.36 k/83.63 k (12.28%)]