|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-06-2013, 02:31 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts | Vòng 2 - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên KHTN 2013-2014 Câu I. $ 1)$ Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3 = 1+y-x+xy\\ 7xy+y-x = 7 \end{matrix}\right.$$ $ 2) $ Giải phương trình: $$x + 3 +\sqrt{1-x^2} = 3\sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}.$$ Câu II . $\ 1)$ Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn: $$ 5x^2 + 8y^2 = 20412 .$$ $ 2)$ Với $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$ P = (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2} .$$ Câu III. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có trực tâm $H$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBC$ ($P$ khác $B, C,$ và $ H$) và nằm trong tam giác $ABC$. $PB$ cắt $(O)$ tại $M $ khác $ B$, $PC$ cắt $(O)$ tại $N $ khác $C$. $BM$ cắt $AC$ tại $E$, $CN$ cắt $AB$ tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AME$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANF$ cắt nhau tại $Q$ khác $ A$. $ 1)$ Chứng minh rằng ba điểm $M,N,Q$ thẳng hàng. $ 2)$ Giả sử $AP$ là phân giác góc $\angle MAN$. Chứng minh rằng khi đó $PQ$ đi qua trung điểm của $BC.$ Câu IV. Giả sử dãy số thực có thứ tự $x_1 \leq x_2 \leq .... \leq x_{192}$ thỏa mãn điều kiện $$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{192} = 0\\ \begin{vmatrix} x_1 \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix} + ... + \begin{vmatrix} x_{192} \end{vmatrix} = 2013 \end{matrix}\right.$$ Chứng minh rằng $$x_{192} - x_1 \geq \dfrac{2013}{96}.$$ __________________ The love make us weaker Autumn |
09-06-2013, 03:01 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 133 Thanks: 27 Thanked 31 Times in 15 Posts | Câu 4: Rõ ràng theo bài ra $x_1 \le 0$ và $x_{192} \ge 0$ do đó tồn tại số $1 \le k \le 191$ sao cho $x_k \le 0$ và $x_{k + 1}\ge 0$ Từ Phương trình 1 suy ra $-(x_1 + ... + x_k)= x_{k + 1} + ... + x_{192}$ Thay vào phương trình 2 ta đươc $-(x_1 + ... + x_k)= x_{k + 1} + ... + x_{192} = \frac{2013}{2}$ suy ra $x_1\le \frac{-2013}{2k} $ và $ x_{192}\ge \frac{2013}{2(192-k)} $ Suy ra $(x_{192} - x_1) \ge 2013(\frac{1}{2k} + \frac{1}{2(192 - k)})$ Áp dụng CS ta có đpcm __________________ lúc khó khăn nhất là lúc thành công không còn xa nữa thay đổi nội dung bởi: linh1997, 09-06-2013 lúc 07:07 PM |
09-06-2013, 03:36 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 23 Thanks: 23 Thanked 2 Times in 2 Posts | Câu II: 1) Nhận thấy $x$ chẵn. Đặt $x=2k$ với $k$ nguyên. Ta có: $20k^2 +8y^2 = 20412$ <=>$5k^2 + 2y^2 = 5103=7.3^6$ <=>$(6k^2+3y^2) - (k^2+y^2) = 7.3^6$ (*) => $k^2+y^2$ chia hết cho 3. => $k,y$ cùng chia hết cho 3. (**) Đặt $k=3m; y=3n$ với m,n nguyên. Ta có: $5m^2+2n^2 =7.3^4$ Lập lại quá trình (*) và (**) ta sẽ có phương trình: $5p^2 + 2q^2 = 7$ với p,q nguyên. Với $p=0$ hoặc $q=0$ không thoả mãn. => p,q khác 0. =>$p^2,q^2$ lớn hơm hoặc bằng 1. => $5p^2 + 2q^2$ lớn hơn hoặc bằng 7. Dấu bằng <=> $(p;q)=(1;1);(1;-1);(-1;1);(-1;-1)$. Vậy $(x;y)=(54;27);(54;-27);(-54;27);(-54;-27)$. |
09-06-2013, 03:39 PM | #4 | |
+Thành Viên Danh Dự+ | Trích:
$x_1\leq \frac{-2013}{2k}$ Đề này nhẹ nhàng hơn nhiều so với đề SP năm nay (ý kiến cá nhân ) | |
10-06-2013, 10:40 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Đến từ: thpt chuyen ht Bài gởi: 26 Thanks: 30 Thanked 18 Times in 10 Posts | Trích:
| |
11-06-2013, 11:36 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 71 Thanks: 56 Thanked 57 Times in 36 Posts | Bài 1 ý 1 chú ý hằng đẳng thức: $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $ Bạn cộng 1 pt lại rồi áp dụng với a=x, b=y, c=-2 ý 2 đặt: $\sqrt{x+1}=u $ $\sqrt{1-x}=v $ chú ý: $x+3=u^2+2 $ rồi thay vào pt đã cho và coi pt mới là pt bậc 2 ẩn u tính denta và giải như pt bậc 2 bình thường Bạn nào co thể vẽ hình bài hình được không mình tham khảo để làm với thay đổi nội dung bởi: hoangduyenkhtn, 11-06-2013 lúc 11:45 AM |
The Following 2 Users Say Thank You to hoangduyenkhtn For This Useful Post: | thanhgand (12-06-2013), tqdungt1k20 (11-06-2013) |
11-06-2013, 12:33 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gởi: 86 Thanks: 44 Thanked 70 Times in 34 Posts | Trích:
1. Chứng minh được AEPF nôi tiếp rồi suy ra $\angle{AQN}+\angle{APM}=\angle{AFN}+\angle{AEM}=1 80^0$. 2. Chứng minh AQ là phân giác $\angle{MAN}$. | |
11-06-2013, 06:26 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Ko biết barem điểm thế nào nhỉ |
15-06-2013, 09:28 AM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 17 Thanks: 3 Thanked 0 Times in 0 Posts | Các bạn thử chứng minh thêm một số kết quả sau NFEM là tứ giác nội tiếp; AK, MN, EF đồng quy (tâm đẳng phương), EF//BC, bài toán còn đúng trong trường hợp tam giác ABC tù |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|