Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Các Đề Thi Khác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 05-04-2014, 06:49 PM   #16
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Đề 11


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg 10155697_769886483035877_18281183202736362_n.jpg (31.9 KB, 316 lần tải)
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to mathandyou For This Useful Post:
CTK9 (06-04-2014)
Old 05-04-2014, 07:17 PM   #17
caobaobeo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 21
Thanks: 4
Thanked 5 Times in 4 Posts
Đề thi này là một đề thi cơ bản đối với các học sinh tham dự kì thi VMO TST bởi vì các ý tưởng của nó khá cũ và cũng không có gì đổi mới. Tuy nhiên đối với học sinh lớp 10 thì đây là một đề đánh đố hoàn toàn không phù hợp, hệ thống giáo dục nên được xem xét lại.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
caobaobeo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to caobaobeo For This Useful Post:
CTK9 (06-04-2014), thaygiaocht (06-04-2014)
Old 05-04-2014, 10:12 PM   #18
vô tình
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gởi: 89
Thanks: 47
Thanked 33 Times in 16 Posts
Tìm các đa thức $P(x) \in [\mathbb{R}]$ thỏa mãn: $P(x).P(x^2)=P(x^3+3x)\quad (1)$
Trường hợp 1: $P(x) \equiv c$. Từ (1) ta có $c^2=c \Leftrightarrow c = 0$ hay $c=1$.
Trường hợp 2: $\deg P = n \ge 1$.
Ta sẽ chứng minh rằng nếu tồn tại đa thức $P(x)$ mà $\deg P \ge 1$ thì $P(0) = 1$.
Kí hiệu $P^*$ là hệ số bậc cao nhất của $P(x)$. Dễ thấy rằng $P^*=1$.
Trong (1), thay $x = 0$, ta được $P^2(0)=P(0) \Leftrightarrow P(0)=0$ hay $P(0)=1$.
Nếu $P(0)=0 \Rightarrow P(x)=x^n.Q(x)\quad (2)$ với $Q(0)\neq 0$.
Từ (2), thay vào (1), ta được: $x^{2n}.Q(x).Q(x^2)=(x^2+3)^n.Q(x^3+3x), \forall x \neq 0$
Do $Q(x)$ là đa thức nên $x^{2n}.Q(x).Q(x^2)=(x^2+3)^n.Q(x^3+3x), \forall x \in \mathbb{R} \quad (3)$
Trong (3), thay $x = 0$, ta được $Q(0)=0$ (mâu thuẫn).
Do đó $P(0)=1$.
Gọi $a_1,a_2,..., a_n$ là $n$ nghiệm phức của $P(x)$. Do $P(0)=1$ và $P^*=1$ nên $|a_1.a_2....a_n|=1$.
Gọi $z$ là nghiệm phức của $P(x)$ có modulo lớn nhất. Ta có $z^3+z$ cũng là nghiệm của $P(x)$ và $|z| \ge 1$.
Đặt $z=r(\cos \varphi + i.\sin \varphi)\Rightarrow r >=1$.
Ta sẽ chứng minh rằng $|z^2+3|>1$.
Thật vậy: $z^2+3 = r^2(\cos 2\varphi + i.\sin 2\varphi)+3= r^2\cos 2\varphi + 3 + i.\sin 2\varphi \Rightarrow |z^2+3| = (r^2\cos 2\varphi + 3)^2 + r^2\sin^2 2\varphi$
Ta có: $(r^2\cos 2\varphi + 3)^2 + r^4\sin^2 2\varphi - [(\cos 2\varphi + 3)^2 + \sin^2 2\varphi ]= \cos^2 2\varphi(r^4-1)+2\cos 2\varphi (r^2-1) + (r^4-1) \sin^2 2\varphi= (r^2-1)(r^2+1+2\cos 2\varphi \ge 0$
$\Rightarrow (r^2\cos 2\varphi + 3)^2 + r^4\sin^2 2\varphi \ge (\cos 2\varphi + 3)^2 + \sin^2 2\varphi = 10 + 6\cos 2\varphi > 1$
Từ đó suy ra $|z^3+3z| >|z|$. Mâu thuẫn vì $z$ là nghiệm phức có modulo lớn nhất.

Vậy các đa thức cần tìm là $P(x) \equiv 0$ và $P(x) \equiv 1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vô tình is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to vô tình For This Useful Post:
CTK9 (06-04-2014)
Old 05-04-2014, 10:18 PM   #19
Juliel
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai
Bài gởi: 144
Thanks: 109
Thanked 130 Times in 66 Posts
Câu 1 và câu 4 quen thuộc này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Juliel is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Juliel For This Useful Post:
CTK9 (06-04-2014)
Old 05-04-2014, 10:27 PM   #20
caubemetoan96
+Thành Viên+
 
caubemetoan96's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: CQT- BP
Bài gởi: 225
Thanks: 141
Thanked 74 Times in 56 Posts
Sắp có kết quả rồi. Hồi hộp quá. Hi vọng đt Anh sẽ có vàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thieu Hong Thai
caubemetoan96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-04-2014, 09:24 AM   #21
CTK9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 117
Thanks: 189
Thanked 65 Times in 27 Posts
@caubemetoan96: lạc đề rồi nhé
Không những câu 1 và câu 4, câu giới hạn dãy số nếu mình nhớ không nhầm thì là câu trong trường đông toán học miền bắc năm nay. Câu tổ hợp cũng quen thuộc, có thể tìm thấy trong cuốn A Path của Titu (có vẻ nên đổi hai câu tổ hợp của hai đề cho nhau )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
CTK9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-04-2014, 10:27 AM   #22
tmp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 149
Thanks: 26
Thanked 17 Times in 14 Posts
Tham khảo

Thi Olympic là một cuộc chơi và bước đầu làm quen với VMO hay TST,chúng ta đừng cay cú hay buồn vì không làm được như ý muốn;vã lại không theo kịp thì ta nghỉ chơi thôi!
Chúc bạn vui vẻ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tmp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-04-2014, 12:43 PM   #23
hakudoshi
+Thành Viên+
 
hakudoshi's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: vật chất->sự sống->tư duy->cảm xúc->???
Bài gởi: 210
Thanks: 102
Thanked 179 Times in 90 Posts
Sao mà cái đề nhìn vừa xấu mà vừa nhếch nhác quá đi không biết.
Chả lẽ không có người có trình độ thiết kế font chữ, rồi công thức toán đẹp hơn 1 tí được sao.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Touch me touch me, don't be shy
I'm in charge like a G.U.Y.
I'll lay down face up this time
Under you like a G.U.Y.
hakudoshi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-04-2014, 09:49 PM   #24
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Bác nào có đáp án chính thức thì up lên cho em xem với.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-04-2014, 06:56 AM   #25
toansocaplqd
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận
Bài gởi: 82
Thanks: 69
Thanked 10 Times in 9 Posts
Bài hình học phẳng lớp 11 ý $A,B,C,D $ cùng thuộc một đường tròn có thể chứng minh dựa vào các ý sau:
a/ Kẻ tiếp tuyến $T_{1}'T_{2}' $ đồng quy với $T_{1}T_{2} $ và $O_{1}O_{2} $.
b/ Áp dụng hàng điểm điều hoà của đường tròn.
c/ Áp dụng hệ thức Maclaurin và dựa vào tam giác cân suy ra $PA.PB=PC.PD $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
toansocaplqd is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:03 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 72.41 k/83.20 k (12.97%)]