|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
05-04-2014, 07:17 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 21 Thanks: 4 Thanked 5 Times in 4 Posts | Đề thi này là một đề thi cơ bản đối với các học sinh tham dự kì thi VMO TST bởi vì các ý tưởng của nó khá cũ và cũng không có gì đổi mới. Tuy nhiên đối với học sinh lớp 10 thì đây là một đề đánh đố hoàn toàn không phù hợp, hệ thống giáo dục nên được xem xét lại. |
The Following 2 Users Say Thank You to caobaobeo For This Useful Post: | CTK9 (06-04-2014), thaygiaocht (06-04-2014) |
05-04-2014, 10:12 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Bài gởi: 89 Thanks: 47 Thanked 33 Times in 16 Posts | Tìm các đa thức $P(x) \in [\mathbb{R}]$ thỏa mãn: $P(x).P(x^2)=P(x^3+3x)\quad (1)$ Trường hợp 1: $P(x) \equiv c$. Từ (1) ta có $c^2=c \Leftrightarrow c = 0$ hay $c=1$. Trường hợp 2: $\deg P = n \ge 1$. Ta sẽ chứng minh rằng nếu tồn tại đa thức $P(x)$ mà $\deg P \ge 1$ thì $P(0) = 1$. Kí hiệu $P^*$ là hệ số bậc cao nhất của $P(x)$. Dễ thấy rằng $P^*=1$. Trong (1), thay $x = 0$, ta được $P^2(0)=P(0) \Leftrightarrow P(0)=0$ hay $P(0)=1$. Nếu $P(0)=0 \Rightarrow P(x)=x^n.Q(x)\quad (2)$ với $Q(0)\neq 0$. Từ (2), thay vào (1), ta được: $x^{2n}.Q(x).Q(x^2)=(x^2+3)^n.Q(x^3+3x), \forall x \neq 0$ Do $Q(x)$ là đa thức nên $x^{2n}.Q(x).Q(x^2)=(x^2+3)^n.Q(x^3+3x), \forall x \in \mathbb{R} \quad (3)$ Trong (3), thay $x = 0$, ta được $Q(0)=0$ (mâu thuẫn). Do đó $P(0)=1$. Gọi $a_1,a_2,..., a_n$ là $n$ nghiệm phức của $P(x)$. Do $P(0)=1$ và $P^*=1$ nên $|a_1.a_2....a_n|=1$. Gọi $z$ là nghiệm phức của $P(x)$ có modulo lớn nhất. Ta có $z^3+z$ cũng là nghiệm của $P(x)$ và $|z| \ge 1$. Đặt $z=r(\cos \varphi + i.\sin \varphi)\Rightarrow r >=1$. Ta sẽ chứng minh rằng $|z^2+3|>1$. Thật vậy: $z^2+3 = r^2(\cos 2\varphi + i.\sin 2\varphi)+3= r^2\cos 2\varphi + 3 + i.\sin 2\varphi \Rightarrow |z^2+3| = (r^2\cos 2\varphi + 3)^2 + r^2\sin^2 2\varphi$ Ta có: $(r^2\cos 2\varphi + 3)^2 + r^4\sin^2 2\varphi - [(\cos 2\varphi + 3)^2 + \sin^2 2\varphi ]= \cos^2 2\varphi(r^4-1)+2\cos 2\varphi (r^2-1) + (r^4-1) \sin^2 2\varphi= (r^2-1)(r^2+1+2\cos 2\varphi \ge 0$ $\Rightarrow (r^2\cos 2\varphi + 3)^2 + r^4\sin^2 2\varphi \ge (\cos 2\varphi + 3)^2 + \sin^2 2\varphi = 10 + 6\cos 2\varphi > 1$ Từ đó suy ra $|z^3+3z| >|z|$. Mâu thuẫn vì $z$ là nghiệm phức có modulo lớn nhất. Vậy các đa thức cần tìm là $P(x) \equiv 0$ và $P(x) \equiv 1$. |
The Following User Says Thank You to vô tình For This Useful Post: | CTK9 (06-04-2014) |
05-04-2014, 10:27 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: CQT- BP Bài gởi: 225 Thanks: 141 Thanked 74 Times in 56 Posts | Sắp có kết quả rồi. Hồi hộp quá. Hi vọng đt Anh sẽ có vàng. __________________ Thieu Hong Thai |
06-04-2014, 09:24 AM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 117 Thanks: 189 Thanked 65 Times in 27 Posts | @caubemetoan96: lạc đề rồi nhé Không những câu 1 và câu 4, câu giới hạn dãy số nếu mình nhớ không nhầm thì là câu trong trường đông toán học miền bắc năm nay. Câu tổ hợp cũng quen thuộc, có thể tìm thấy trong cuốn A Path của Titu (có vẻ nên đổi hai câu tổ hợp của hai đề cho nhau ) |
06-04-2014, 10:27 AM | #22 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 149 Thanks: 26 Thanked 17 Times in 14 Posts | Tham khảo Thi Olympic là một cuộc chơi và bước đầu làm quen với VMO hay TST,chúng ta đừng cay cú hay buồn vì không làm được như ý muốn;vã lại không theo kịp thì ta nghỉ chơi thôi! Chúc bạn vui vẻ. |
06-04-2014, 12:43 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: vật chất->sự sống->tư duy->cảm xúc->??? Bài gởi: 210 Thanks: 102 Thanked 179 Times in 90 Posts | Sao mà cái đề nhìn vừa xấu mà vừa nhếch nhác quá đi không biết. Chả lẽ không có người có trình độ thiết kế font chữ, rồi công thức toán đẹp hơn 1 tí được sao. __________________ Touch me touch me, don't be shy I'm in charge like a G.U.Y. I'll lay down face up this time Under you like a G.U.Y. |
07-04-2014, 09:49 PM | #24 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Bác nào có đáp án chính thức thì up lên cho em xem với. |
22-04-2014, 06:56 AM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Đến từ: TP. Phan Rang-Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận Bài gởi: 82 Thanks: 69 Thanked 10 Times in 9 Posts | Bài hình học phẳng lớp 11 ý $A,B,C,D $ cùng thuộc một đường tròn có thể chứng minh dựa vào các ý sau: a/ Kẻ tiếp tuyến $T_{1}'T_{2}' $ đồng quy với $T_{1}T_{2} $ và $O_{1}O_{2} $. b/ Áp dụng hàng điểm điều hoà của đường tròn. c/ Áp dụng hệ thức Maclaurin và dựa vào tam giác cân suy ra $PA.PB=PC.PD $. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|