Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Các Đề Thi Khác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 08-04-2017, 12:46 PM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đề thi Olympic 30-4 lớp 11

ĐỀ THI OLYMPIC 30-4 LỚP 11 NĂM 2017

Bài 1. Giải hệ phương trình sau
\[\left\{ \begin{align}
& \frac{3}{\sqrt{y}}-\frac{1}{x}=\frac{5x+\sqrt{y}}{2{{x}^{2}}+y} \\
& \frac{1}{xy}+\frac{4}{\sqrt{y}}=\frac{2}{y}+\frac{ 8}{3} \\
\end{align} \right. \]
Bài 2. Tính giới hạn của tổng sau khi $n \to + \infty$
\[{{u}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{23{{k}^{2}}-33k+4}{C_{3k}^{k}}}. \]
Bài 5. Tứ giác $ABCD$ có $AB=BC=CD$ và $P$ là giao điểm của $AC,BD$ thỏa mãn $AP\cdot AC=DP\cdot DB$.
Gọi $O$ là tâm của $(PBC)$ sao cho tam giác $OAB,ODC$ cùng hướng dương.
a) Chứng minh rằng $OA=OD.$
b) Chứng minh rằng $AB \perp CD.$

Bài 4. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ liên tục và thỏa mãn
\[f\left( x+f(y) \right)=2y+f(x) \text{ với mọi } x,y\in \mathbb{R}.\]

Bài 5. Tìm tất cả các số tự nhiên $n \ge 2$ để với với mọi số tự nhiên $k$ nhỏ hơn $n$ thì tồn tại $x$ nguyên dương để $S(xn)$ chia $n$ dư $k$, trong đó ký hiệu $S(x)$ là tổng các chữ số của $x$.

Bài 6. Người ta tô màu một đa giác đều $A_1A_2…A_{38}$ mà trong đó có $19$ đỉnh được tô màu đen, $19$ đỉnh được tô màu xanh. Xét tập hợp $S$ gồm đường chéo $A_1A_4$ và các đường chéo có cùng độ dài với nó. Chứng minh rằng trong $S$, số đường chéo có hai đỉnh được tô đen bằng với số đường chéo có hai đỉnh được tô xanh.

Nguồn: Nguyễn Trường Hải, THPT Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
son235 (08-04-2017)
Old 08-04-2017, 01:04 PM   #2
q785412369
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 97
Thanks: 144
Thanked 42 Times in 27 Posts
Anh xem lại đề câu hình b hộ em với. Giả thiết cho AB=BC=CD rồi mà ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
q785412369 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-04-2017, 01:07 PM   #3
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đã sửa rồi bạn ạ, đề cho vuông góc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
q785412369 (08-04-2017)
Old 08-04-2017, 03:17 PM   #4
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Gửi mọi người đáp án đề thi luôn.

Nguồn: thầy Trần Quốc Tú, THPT Gia Định, TPHCM.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : rar 30-4-sol.rar (256.2 KB, 226 lần tải)
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-04-2017, 03:23 PM   #5
hanguyen445
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
\[\begin{gathered}
{\text{Giải hệ phương trình }}\left\{ \begin{gathered}
\frac{3}{{\sqrt y }} - \frac{1}{x} = \frac{{5x + \sqrt y }}{{2{x^2} + y}} \hfill \\
\frac{1}{{xy}} + \frac{4}{{\sqrt y }} = \frac{2}{y} + \frac{8}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
HD\left[ 1 \right] \hfill \\
{\text{Xét PT}}\left( {\text{1}} \right){\text{ dạng đẳng cấp }}x,\sqrt y \to {\text{ du }}x = \sqrt y \to \frac{2}{x} = \frac{{6x}}{{3{x^2}}} \to {\text{ PT }}\left( {\text{1}} \right){\text{ có nhân tử:}}\,{\text{x = }}\sqrt {\text{y}} \hfill \\
{\text{Điều kiện phương trình:}}\left\{ \begin{gathered}
y > 0 \hfill \\
x \ne 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
{\text{PT}}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{\sqrt y }} - 1 = \frac{{5{x^2} + x\sqrt y }}{{2{x^2} + y}} = \frac{{5{{\left( {\frac{x}{{\sqrt y }}} \right)}^2} + \frac{x}{{\sqrt y }}}}{{2.\left( {\frac{x}{{\sqrt y }}} \right) + 1}} \Leftrightarrow 3t - 1 = \frac{{5{t^2} + t}}{{2t + 1}}\left( {t = \frac{x}{{\sqrt y }} \ne - \frac{1}{2}} \right) \hfill \\
\Leftrightarrow \left( {3t - 1} \right)\left( {2t + 1} \right) = 5{t^2} + t \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = 1 \hfill \\
t = - 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
x = - \sqrt y \hfill \\
x = \sqrt y \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\bullet {\text{ Với }}x = \sqrt y > 0 \Rightarrow PT\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{4}{x} = \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{8}{3} \Leftrightarrow 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 3 = 0 \hfill \\
\Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 + \sqrt[3]{2}}}{2} = \sqrt y \hfill \\
\bullet {\text{ Với }}x = - \sqrt y < 0 \Rightarrow PT\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{4}{x} = \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{8}{3} \Leftrightarrow 8{x^3} + 12{x^2} + 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^3} = 4 \hfill \\
\Leftrightarrow x\frac{{\sqrt[3]{4} - 1}}{2} > 0\left( {{\text{ loai}}} \right) \hfill \\
\bullet {\text{ Kết luân: Vậy nghiệm của hệ }}\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{1 + \sqrt[3]{2}}}{2} = {a_0};{a_0}^2} \right) \hfill \\
\end{gathered} \]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hanguyen445 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:51 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 56.55 k/63.15 k (10.46%)]