|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-04-2017, 12:46 PM | #1 |
Administrator | Đề thi Olympic 30-4 lớp 11 ĐỀ THI OLYMPIC 30-4 LỚP 11 NĂM 2017 Bài 1. Giải hệ phương trình sau \[\left\{ \begin{align} & \frac{3}{\sqrt{y}}-\frac{1}{x}=\frac{5x+\sqrt{y}}{2{{x}^{2}}+y} \\ & \frac{1}{xy}+\frac{4}{\sqrt{y}}=\frac{2}{y}+\frac{ 8}{3} \\ \end{align} \right. \] Bài 2. Tính giới hạn của tổng sau khi $n \to + \infty$ \[{{u}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{23{{k}^{2}}-33k+4}{C_{3k}^{k}}}. \] Bài 5. Tứ giác $ABCD$ có $AB=BC=CD$ và $P$ là giao điểm của $AC,BD$ thỏa mãn $AP\cdot AC=DP\cdot DB$. Gọi $O$ là tâm của $(PBC)$ sao cho tam giác $OAB,ODC$ cùng hướng dương. a) Chứng minh rằng $OA=OD.$ b) Chứng minh rằng $AB \perp CD.$ Bài 4. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ liên tục và thỏa mãn \[f\left( x+f(y) \right)=2y+f(x) \text{ với mọi } x,y\in \mathbb{R}.\] Bài 5. Tìm tất cả các số tự nhiên $n \ge 2$ để với với mọi số tự nhiên $k$ nhỏ hơn $n$ thì tồn tại $x$ nguyên dương để $S(xn)$ chia $n$ dư $k$, trong đó ký hiệu $S(x)$ là tổng các chữ số của $x$. Bài 6. Người ta tô màu một đa giác đều $A_1A_2…A_{38}$ mà trong đó có $19$ đỉnh được tô màu đen, $19$ đỉnh được tô màu xanh. Xét tập hợp $S$ gồm đường chéo $A_1A_4$ và các đường chéo có cùng độ dài với nó. Chứng minh rằng trong $S$, số đường chéo có hai đỉnh được tô đen bằng với số đường chéo có hai đỉnh được tô xanh. Nguồn: Nguyễn Trường Hải, THPT Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | son235 (08-04-2017) |
08-04-2017, 01:04 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 97 Thanks: 144 Thanked 42 Times in 27 Posts | Anh xem lại đề câu hình b hộ em với. Giả thiết cho AB=BC=CD rồi mà ạ? |
08-04-2017, 01:07 PM | #3 |
Administrator | Đã sửa rồi bạn ạ, đề cho vuông góc. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | q785412369 (08-04-2017) |
08-04-2017, 03:17 PM | #4 |
Administrator | Gửi mọi người đáp án đề thi luôn. Nguồn: thầy Trần Quốc Tú, THPT Gia Định, TPHCM. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
08-04-2017, 03:23 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | \[\begin{gathered} {\text{Giải hệ phương trình }}\left\{ \begin{gathered} \frac{3}{{\sqrt y }} - \frac{1}{x} = \frac{{5x + \sqrt y }}{{2{x^2} + y}} \hfill \\ \frac{1}{{xy}} + \frac{4}{{\sqrt y }} = \frac{2}{y} + \frac{8}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ HD\left[ 1 \right] \hfill \\ {\text{Xét PT}}\left( {\text{1}} \right){\text{ dạng đẳng cấp }}x,\sqrt y \to {\text{ du }}x = \sqrt y \to \frac{2}{x} = \frac{{6x}}{{3{x^2}}} \to {\text{ PT }}\left( {\text{1}} \right){\text{ có nhân tử:}}\,{\text{x = }}\sqrt {\text{y}} \hfill \\ {\text{Điều kiện phương trình:}}\left\{ \begin{gathered} y > 0 \hfill \\ x \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {\text{PT}}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{\sqrt y }} - 1 = \frac{{5{x^2} + x\sqrt y }}{{2{x^2} + y}} = \frac{{5{{\left( {\frac{x}{{\sqrt y }}} \right)}^2} + \frac{x}{{\sqrt y }}}}{{2.\left( {\frac{x}{{\sqrt y }}} \right) + 1}} \Leftrightarrow 3t - 1 = \frac{{5{t^2} + t}}{{2t + 1}}\left( {t = \frac{x}{{\sqrt y }} \ne - \frac{1}{2}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {3t - 1} \right)\left( {2t + 1} \right) = 5{t^2} + t \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 1 \hfill \\ t = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \sqrt y \hfill \\ x = \sqrt y \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \bullet {\text{ Với }}x = \sqrt y > 0 \Rightarrow PT\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{4}{x} = \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{8}{3} \Leftrightarrow 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 + \sqrt[3]{2}}}{2} = \sqrt y \hfill \\ \bullet {\text{ Với }}x = - \sqrt y < 0 \Rightarrow PT\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{4}{x} = \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{8}{3} \Leftrightarrow 8{x^3} + 12{x^2} + 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^3} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x\frac{{\sqrt[3]{4} - 1}}{2} > 0\left( {{\text{ loai}}} \right) \hfill \\ \bullet {\text{ Kết luân: Vậy nghiệm của hệ }}\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{1 + \sqrt[3]{2}}}{2} = {a_0};{a_0}^2} \right) \hfill \\ \end{gathered} \] |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|