Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Quốc Gia

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-06-2012, 02:56 PM   #1
canhlop9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2010
Bài gởi: 5
Thanks: 1
Thanked 3 Times in 1 Post
Đề thi SMO (Singapore Mathematical Olympiad) 2012

1. Cho đường tròn $w$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với $AB$ tại $A$, cắt $BC$ tại $D$ và phần mở rộng của $BC$ tại $E$. $CI$ cắt đường tròn $w$ tại $M$ Chứng minh rằng $MD=ME$.
2. Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $n$ bằng vởi tổng bình phương của các chữ số tạo nên $n$.
3. Cho 1 bảng vuông $9 \times 9$, có $46$ ô được tô màu đỏ. Chứng minh rằng luôn có 1 block $2\times 2$ mà có ít nhất 3 ô được tô đỏ.
4. Cho dãy số:${a_0},{a_1},...,{a_n},{a_{n + 1}}$ thỏa mãn:
$${a_0} = {a_{n + 1}} = 0$$
$$\left| {{a_{k - 1}} - 2{a_k} + {a_{k + 1}}} \right| \le 1$$ với mọi $k = 1,2,...,n$
Chứng minh rằng:
$$\left| {{a_k}} \right| \le \frac{{k(n + 1 - k)}}{2}$$
với $k = 1,2,...,n$
5. Cho $a,b,c,d \ge 0$ thỏa mãn $a + b = c + d = 2$
Chứng minh rằng : $$({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({b^2} + {c^2})({b^2} + {d^2}) \le 25$$
Hết.

Nguyên bản đề bằng tiếng anh nhưng em đã dịch tạm ra tiếng việt, đôi chỗ dịch hơn bị dở mong mọi người thông cảm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: thephuong, 23-06-2012 lúc 03:17 PM
canhlop9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to canhlop9 For This Useful Post:
cool hunter (30-04-2013), thanhorg (23-06-2012), TNP (23-06-2012)
Old 23-06-2012, 03:26 PM   #2
thephuong
+Thành Viên Danh Dự+
 
thephuong's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2011
Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai
Bài gởi: 862
Thanks: 206
Thanked 503 Times in 295 Posts
Bài hình học khá là khoai
Biến đổi góc như sau:
$\angle{IAC}=\angle{BAI}=\angle{AMI}$
Do đó suy ra tam giác $IAC$ và tam giác $IMA$ đồng dạng.
Từ đó suy ra $\angle{ICA}=\angle{IAM}$ hay $\angle{ICD} = \angle{IAM}$.
Nói cách khác cung $DM$ và cung $ME$ bằng nhau hay $DM=ME$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
You've set my heart soaring
Ma đáng yêu
thephuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thephuong For This Useful Post:
pqhoai (23-06-2012)
Old 23-06-2012, 03:44 PM   #3
thephuong
+Thành Viên Danh Dự+
 
thephuong's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2011
Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai
Bài gởi: 862
Thanks: 206
Thanked 503 Times in 295 Posts
Bài 2 làm như sau:
Gọi số các chữ số của số n là a thì ta có: $n\le 9^2.a <10^2.a$
Hơn nữa $10^{a-1}< a < 10^a$
Do đó $10^{a-3}<a.$
Ta có thể chứng minh rằng với $a>3$ và $a$ là số tự nhiên thì $10^{a-3}>a$ dễ dàng bằng quy nạp.
Do đó $a\le 3$
Nếu $a=3.$
đặt $n =\overline{abc} = a^2+b^2+c^2 \le 3.9^2=243$. Do đó $a \le 2$.
Suy ra $n=a^2+b^2+c^2\le 4+9^2.2=166$
Do đó $a \le 1$. Hay $a=1$ vì $a$ phải khác $0$.
Từ đó suy ra $100+10b+c=1+b^2+c^2$ do đó $99+b(10-b)=c(c-1)$
Mặt khác lại có $99\le 99+b\le 99+b(10-b) = c(c-1) \le 8.9=72$
Do đó ta có điều vô lý!
Nếu $a=2$
Suy ra: $10a+b=a^2+b^2$ hay $a(10-a)=b(b-1)$ do đó $a$ là số chẵn (vì vế phải là tích của hai số cùng tính chẵn lẻ và vế trái là số chẵn)
Từ đó bằng phép thử suy ra ko có số nào thỏa mãn.
Nếu $a=1$ thì số cần tìm là $n=1$ và $n=0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
You've set my heart soaring
Ma đáng yêu
thephuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 04:23 PM   #4
canhlop9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2010
Bài gởi: 5
Thanks: 1
Thanked 3 Times in 1 Post
Bài hình thì khá ok em có thể làm được. Nhưng bài 2 thì em không rõ nữa có thể là \[{a^2} + {b^2}\] hoặc là \[{(a + b)^2}\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
canhlop9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 04:52 PM   #5
thephuong
+Thành Viên Danh Dự+
 
thephuong's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2011
Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai
Bài gởi: 862
Thanks: 206
Thanked 503 Times in 295 Posts
Tổng bình phương chứ có phải bình phương tổng đâu. Hic máy nhà rớt mạng, lên bằng đt không giải tiếp được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
You've set my heart soaring
Ma đáng yêu
thephuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 06:21 PM   #6
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 551
Thanks: 877
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi canhlop9 View Post
5. Cho $a,b,c,d \ge 0$ thỏa mãn $a + b = c + d = 2$
Chứng minh rằng : $$({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({b^2} + {c^2})({b^2} + {d^2}) \le 25$$
Không mất tính tổng quát ta giả sử $a \ge c \ge d \ge b $

Theo AM-GM ta thu được :

$({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({b^2} + {c^2})({b^2} + {d^2})=[(a^2+c^2)(b^2+d^2)][(a^2+d^2)(b^2+c^2)] $

$=(a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2)(a^2b^2+a^2c^2+b^2d^ 2+c^2d^2) \le \frac{(2a^2b^2+2c^2d^2+a^2d^2+b^2c^2+a^2c^2+b^2d^2 )^2}{4} $

Ta cần chứng minh

$2a^2b^2+2c^2d^2+a^2d^2+b^2c^2+a^2c^2+b^2d^2=2a^2b^ 2+2c^2d^2+(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=2(a^2b^2+c^2d^2)+(4-2ab)(4-2cd) $

$=2(a^2b^2+c^2d^2)+16+4a^2b^2-8(ab+cd) =2(ab+cd)^2-8(ab+cd)+16\le 10 $
$\Leftrightarrow (ab+cd)^2-4(ab+cd)+3 =(ab+cd-1)(ab+cd-3) \le 0 $

Dễ dàng thấy rằng $0 \le ab,cd \le 1 $ suy ra $ab+cd \le 3. $

Vậy bài toán đã đúng nếu $ab+cd \ge 1. $

Xét trường hợp ngược lại $ab+cd \le 1. $

Cố định $c,d $ và xem xét:

$f(a)=({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({(a-2)^2} + {c^2})({(a-2)^2} + {d^2}) $
Ta có:

$f(a)=({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({(2-a)^2} + {c^2})({(a-2)^2} + {d^2}) $

$f'(a)=2a({a^2} + {d^2})({b^2} + {c^2})({b^2} +{d^2})+2a({a^2} + {c^2})({b^2} + {c^2})({b^2} + {d^2})+2(a-2)({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({b^2} + {d^2}) +2(a-2)({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({b^2} + {c^2}) $

$\Rightarrow \frac{f'(a)}{2({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({b^2} + {c^2})({b^2} + {d^2}) }=\frac{a}{a^2+c^2}+\frac{a}{a^2+d^2}+\frac{a-2}{b^2+c^2}+\frac{a-2}{b^2+d^2} $

Ta sẽ chứng minh $f'(a) \ge 0. $ Thật vậy:


$\frac{a}{a^2+c^2}+\frac{a}{a^2+d^2}-\frac{b}{b^2+c^2}-\frac{b}{b^2+d^2} \ge 0 $
$\Leftrightarrow \frac{(a-b)(c^2-ab)}{(a^2+c^2)(b^2+c^2)}+\frac{(a-b)(d^2-ab)}{(a^2+d^2)(b^2+d^2)} \ge 0 $


Ta có $d^2 \ge ab $ ( nếu như vậy thì $c^2 \ge ab $). Thật vậy giả sử $ab >d^2. $

Do $1 \ge ab+cd >cd+d^2=d(c+d)=2d \ge 2b. $

Từ giả thiết suy ra $a >\frac{3}{2} $ và $c >\frac{3}{2} $ trái với $1 \ge ab+cd. $


Vậy ta đã có $f(a) $ là hàm đồng biến, suy ra $f(a) \le f(2). $

Ta cần chứng minh :

$c^2d^2(4+c^2)(4+d^2) \le 25. $

Sử dụng AM-GM kết hợp giả thiết $c+d=2 $ thì không khó để chứng minh BDT trên. Và bài toán được hoàn thành.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 08:13 PM   #7
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Bài 3: có một cách hơi thủ công.
Gs có thể tô đỏ 46 ô mà mỗi hình vuông $2\times 2 $ có tối đa 2 ô được tô.
Khi đó hình vuông $8\times 8 $ở góc trên cùng bên trái có tối đa 32 ô được tô, suy ra 17 ô còn lại có 14 ô được tô, và trong 3 ô ở góc thì ta phải không tô ít nhất một ô. Trên hàng cuối và cột tận cùng bên phải này có tối đa 3 ô không tô đỏ và chỉ có ô kề với nó ở hàng( cột) thứ 8 mới có thể được tô.
Nếu ở 3 ô ở góc có đúng 1 ô không tô thì ô ở góc hình $8\times 8 $ không thể tô, suy ra dù tô 14 ô này thế nào thì ở hàng( cột) thứ 8 của hình vuông $8\times 8 $ có tối đa 2 ô được tô. Suy ra hình vuông $7\times 7 $ trên góc trái phải có ít nhất $46-2-14=30 $ ô được tô, tương tự suy ra hình vuông $5\times 5 $ ở góc trái có ít nhất $30-12-2=16 $ ô được tô.
Tương tự suy ra hình vuông $3\times 3 $ ở góc trái có ít nhất $16-8-1=7 $ ô được tô.
Và trong hình này sẽ có một block $2\times 2 $ có 3 ô đỏ, mâu thuẫn.
Suy ra điều giả sử sai, ta có ĐPCM
Cũng có thể chỉ ra cách tô với 45 ô: tô mỗi cột 5 ô mà không có 2 ô nào kề nhau trên mỗi cột.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu

thay đổi nội dung bởi: kien10a1, 23-06-2012 lúc 08:26 PM
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-06-2012, 09:49 PM   #8
thanhorg
+Thành Viên+
 
thanhorg's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Đến từ: T1K20- Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 213
Thanks: 155
Thanked 145 Times in 89 Posts
Bài dãy số mình làm thế này nhé

Đặt $b_k = \frac{k(n+1-k)}{2} $
Ta cần chứng Minh : $\mid{a_i}\mid \le b_i $
Ta có $b_{k-1} - 2b_k+ b_{k+1} = -1 $

Đặt tiếp $u_k = a_k - b_k $ và $v_k = a_k + b_k $

Ta có $\begin{cases} u_{k-1} -2u_k+u_{k+1} \ge 0 \\ v_{k-1} -2v_k+v_{k+1} \le 0 \end{cases} $ (1)

Gỉa sử tồn tại chỉ số i sao cho $\mid{a_i}\mid > b_i $

Khi đó $u_i>0 $ hoặc $v_i < 0 $.

*Trường hợp 1 : $u_i > 0 $

Từ (1) ta suy ra $u_{n+1} - u_n \ge u_n-u_{n-1} \ge .... \ge u_i-u_{i-1} $

do đó $u_{n+1} - u_i \ge (n - i+1)(u_i - u_{i-1}) $

vì $a_{n+1}=b_{n+1} = 0 $ nên suy ra được $u_{i-1} > 0 $

Tương tự thế suy ra $u_{i-2} > 0 $....$u_0 > 0 $

Đây là điều Vô lý nên ta có đpcm

*Trường hợp còn lại tương tự

*Các bạn xem giùm cái nha.Không biết lỗi chỗ nào ko ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhorg is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to thanhorg For This Useful Post:
daylight (23-06-2012), thiendieu96 (24-06-2012)
Old 23-06-2012, 10:36 PM   #9
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 551
Thanks: 877
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thanhorg View Post
Bài dãy số mình làm thế này nhé

Đặt $b_k = \frac{k(n+1-k)}{2} $
Ta cần chứng Minh : $\mid{a_i}\mid \le b_i $
Ta có $b_{k-1} - 2b_k+ b_{k+1} = -1 $

Đặt tiếp $u_k = a_k - b_k $ và $v_k = a_k + b_k $

Ta có $\begin{cases} u_{k-1} -2u_k+u_{k+1} \ge 0 \\ v_{k-1} -2v_k+v_{k+1} \le 0 \end{cases} $ (1)

Gỉa sử tồn tại chỉ số i sao cho $\mid{a_i}\mid > b_i $

Khi đó $u_i>0 $ hoặc $v_i < 0 $.

*Trường hợp 1 : $u_i > 0 $

Từ (1) ta suy ra $u_{n+1} - u_n \ge u_n-u_{n-1} \ge .... \ge u_i-u_{i-1} $

do đó $u_{n+1} - u_i \ge (n - i+1)(u_i - u_{i-1}) $

vì $a_{n+1}=b_{n+1} = 0 $ nên suy ra được $u_{i-1} > 0 $

Tương tự thế suy ra $u_{i-2} > 0 $....$u_0 > 0 $

Đây là điều Vô lý nên ta có đpcm

*Trường hợp còn lại tương tự

*Các bạn xem giùm cái nha.Không biết lỗi chỗ nào ko ?
Hình như là không lỗi , mình có một cách khác dùng quy nạp :
Ta có:

$1+2+3+...+n \ge 1|a_{n+1}-2a_{n}+a_{n-1}|+2|a_n-2a_{n-1}+a_{n-2}|+3|a_{n-1}-2a_{n-2}|+...+n|a_2-2a_1+a_0| \ge |(..)+(..)+..+(...)|=2n|a_1| $

Để ý cứ mỗi 3 dấu tuyệt đối có hệ số là $m,m+1,m+2 $ thì số $a_{m+1} $ bị triệt tiêu điều này giải thích cuối cùng nó chỉ còn $a_1. $

Vậy BDT đúng với $k=1, $ bây giờ quy nạp là ta đc đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-06-2012, 12:07 AM   #10
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Trích:
Nguyên văn bởi thanhorg View Post
Bài dãy số mình làm thế này nhé

Đặt $b_k = \frac{k(n+1-k)}{2} $
Ta cần chứng Minh : $\mid{a_i}\mid \le b_i $
Ta có $b_{k-1} - 2b_k+ b_{k+1} = -1 $

Đặt tiếp $u_k = a_k - b_k $ và $v_k = a_k + b_k $

Ta có $\begin{cases} u_{k-1} -2u_k+u_{k+1} \ge 0 \\ v_{k-1} -2v_k+v_{k+1} \le 0 \end{cases} $ (1)

Gỉa sử tồn tại chỉ số i sao cho $\mid{a_i}\mid > b_i $

Khi đó $u_i>0 $ hoặc $v_i < 0 $.

*Trường hợp 1 : $u_i > 0 $

Từ (1) ta suy ra $u_{n+1} - u_n \ge u_n-u_{n-1} \ge .... \ge u_i-u_{i-1} $

do đó $u_{n+1} - u_i \ge (n - i+1)(u_i - u_{i-1}) $

vì $a_{n+1}=b_{n+1} = 0 $ nên suy ra được $u_{i-1} > 0 $

Tương tự thế suy ra $u_{i-2} > 0 $....$u_0 > 0 $

Đây là điều Vô lý nên ta có đpcm

*Trường hợp còn lại tương tự

*Các bạn xem giùm cái nha.Không biết lỗi chỗ nào ko ?
Có lẽ ý tưởng gần giống cách của mình:
Từ giả thiết có
$\left | a_k-a_{k+1} \right |\leq 1+\left | a_{k-1}-a_k \right (1)| $ và $\left | a_k-a_{k-1} \right |\leq 1+\left | a_{k+1}-a_k \right |(2) $
Bây giờ, gọi s là chỉ số nhỏ nhất sao cho $\left | a_s \right |> \frac{k(n+1-k)}{2} $
Khi đó $\left | a_{s-1}-a_{s} \right |>\left | a_s \right |-\left | a_{s-1} \right |>\frac{n}{2} $
Bây giờ, nếu$ s\geq \frac{n}{2} $ ta áp dụng công thức $(1) $ suy ra điều vô lí. Tương tự cho trường hợp còn lại.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
thanhorg (25-06-2012)
Old 24-06-2012, 01:17 PM   #11
Chém Gió
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 60
Thanks: 0
Thanked 28 Times in 18 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi canhlop9 View Post
5. Cho $a,b,c,d \ge 0$ thỏa mãn $a + b = c + d = 2$
Chứng minh rằng : $$({a^2} + {c^2})({a^2} + {d^2})({b^2} + {c^2})({b^2} + {d^2}) \le 25$$
Hết.
Đặt $ab+cd=x. $ Nhận $4 $ vào cả hai vế của bất đẳng thức rồi lấy $[(a^2+c^2)(b^2+d^2)+(a^2+d^2)(b^2+c^2)]^2 $ trừ đi hai vế, ta được
$[(a^2+c^2)(b^2+d^2)-(a^2+d^2)(b^2+c^2)]^2\ge[(a^2+c^2)(b^2+d^2)+(a^2+d^2)(b^2+c^2)]^2-100. $
Chú ý rằng
$(a^2+c^2)(b^2+d^2)-(a^2+d^2)(b^2+c^2)=(a^2-b^2)(d^2-c^2)=4(a-b)(d-c), $

$\begin{aligned} &[(a^2+c^2)(b^2+d^2)+(a^2+d^2)(b^2+c^2)]^2-100\\&=[2(a^2b^2+c^2d^2)+(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^2-100\\&=[2(a^2b^2+c^2d^2)+4(2-ab)(2-cd)]^2-100\\&=4(x^2-4x+8)^2-100=4(x^2-4x+3)(x^2-4x+13)\\&=4(1-x)(3-x)(x^2-4x+13).\end{aligned} $
Do đó ta có thể viết lại bất đẳng thức trên thành
$4(a-b)^2(c-d)^2\ge(1-x)(3-x)(x^2-4x+13). $
Vì $x=ab+cd\le\frac{1}{4}(a+b)^2+\frac{1}{4}(c+d)^2=2< 3 $ nên nếu $x\ge 1 $ thì ta có ngay đpcm. Nếu $0\le x<1, $ ta lại có
$(a-b)^2(c-d)^2=(4-4ab)(4-4cd)=16(1-x+abcd)\ge16(1-x). $
Vì vậy ta chỉ cần chứng minh
$64\ge (3-x)(x^2-4x+13). $
Theo bất đẳng thức AM-GM ta thấy ngay bất đẳng thức này đúng
$\begin{aligned} (3-x)(x^2-4x+13) & = \frac{1}{4}\cdot4(3-x)\cdot (x^2-4x+13)\\& \le\frac{1}{4} \left[ \frac{4(3-x)+(x^2-4x+13)}{2}\right]^2 \\& = \frac{1}{16}(x^2+25)^2 < \frac{26^2}{16}<64.\end{aligned} $
Bất đẳng thức được chứng minh hoàn chỉnh. Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi $a=2,b=0,c=d=1. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Chém Gió is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Chém Gió For This Useful Post:
thiendieu96 (24-06-2012)
Old 24-06-2012, 11:25 PM   #12
canhlop9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2010
Bài gởi: 5
Thanks: 1
Thanked 3 Times in 1 Post
Có thể đề bài sai em dịch sai . Nó là bình phương của tổng ạ (square of sum).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
canhlop9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:54 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 93.91 k/106.97 k (12.21%)]