|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-10-2012, 09:14 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Bài gởi: 89 Thanks: 47 Thanked 33 Times in 16 Posts | Bất đẳng thức ba biến thực Cho các số thực $x, y, z$ thỏa $x+y+z=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{(x^2+y^2+z^2)^3}{(x^3+y^3+z^3)^2}$$ |
13-10-2012, 04:51 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 369 Thanks: 188 Thanked 255 Times in 158 Posts | Ta có $P=\dfrac{((x+y+z)^2-2xy-2yz-2zx)^3}{((x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x))^2} $ $=\dfrac{-8(xy+yz+zx)}{9x^2y^2z^2} $ Lại có $-\frac{8}{3}3(xy+yz+zx)\ge \frac{-8}{3}(x+y+z)^2=0 $ Nên $P\ge 0 $ (do mẫu lớn hơn 0) __________________ |
13-10-2012, 04:55 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | |
13-10-2012, 05:00 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 369 Thanks: 188 Thanked 255 Times in 158 Posts | Nhưng mà dấu = không xảy ra được vì nếu $x=y=z $ thì mẫu bằng 0, thầy có hướng nào khác không thầy __________________ |
13-10-2012, 05:21 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | |
13-10-2012, 05:30 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2012 Bài gởi: 25 Thanks: 5 Thanked 21 Times in 10 Posts | Đây là một trường hợp riêng trong bài toán sau đây của Vasile Cirtoaje $$(x^2+y^2+z^2+t^2)^3\ge 3(x^3+y^3+z^3+t^3)^2.$$ với $x+y+z+t=0,$ và đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=-\dfrac{t}{3}.$ Bài toán có thể chứng minh được bằng AM-GM. thay đổi nội dung bởi: HashiramaSenju, 13-10-2012 lúc 06:11 PM |
Bookmarks |
|
|