Topo M1, học kỳ 1

[99]

Nội dung môn này có :
1. Đa tạp.
- Atlas
- Đa tạp con.
- Đa tạp thương.
- Không gian tiếp xúc.
2. Lý thuyết Morse.
- Đồng luân, loại đồng luân.
- Khái niệm về không gian tế bào (cellular spaces).
- hàm Morse.
- Điểm tới hạn và việc dán các tế bào.
- Phân loại mặt định hướng.
3. Không gian phủ và nhóm cơ bản.
- Nhóm cơ bản.
- Định lý Van Kampen.
- Không gian phủ, phủ Galois
- Dãy khớp các không gian phủ.
- Ví dụ : nhóm cơ bản và không gian phủ của các mặt.
4. Đồng điều :
- Đơn hình, đồng điều đơn hình.
- Đồng điều của một phức (homology of a complex).
- Đồng điều kỳ dị.
- Bất biến đồng luân.
- Dãy khớp tương đối (relative exact sequence).
- Excision.
- Dãy khớp Mayer-Vietoris.
- Đồng điều tế bào.
- Đối ngẫu Poincare.

Bình luận : học viên lớp cao học quốc tế gần như không biết gì mấy môn này nên nếu ai học phải môn này ở M2 là gặp khó khăn đặc biệt.

Môn này hơi rộng, nên cách tốt nhất là lấy ở mỗi cuốn sách một ít.
Tài liệu tham khảo :
1. Hatcher, Algebraic Topology [Only registered and activated users can see links. ]
2. Hirsch, Differential Topology.
3. Matsumoto, Introduction to Morse Theory.

Các cuốn sách này đều rất hay. Riêng cuốn của Hatcher thì có một số bài giảng của Igusa (học trò của Hatcher, tìm bằng google) diễn giải lại ngắn gọn hơn và dễ hiểu.

Một số ví dụ về phủ và tính toán thì có thể tìm thấy trong bài giảng của Audin [Only registered and activated users can see links. ] (tiếng Pháp).

----------
Topic tổng quan : [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]