Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-02-2016, 08:18 PM   #1
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Tìm kết quả tổng quát

Hi all,
Mình chỉ học Đại số đại cương ở mức cơ bản nên không biết/ không còn nhớ được kết quả tổng quát hơn trong lý thuyết nhóm, trường, ... cho kết quả sau
Với $A$ là ma trận vuông cấp $n$, nếu ma trận A khả nghịch trái hoặc khả nghịch phải thì A khả nghịch.

Cảm ơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 11-02-2016 lúc 08:21 PM
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-02-2016, 09:45 PM   #2
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Giả sử $B,C$ lần lượt là ma trận khả nghịch trái và khả nghịch phải của ma trận $A$. Khi đó ta có
\[B = BI = B\left( {AC} \right) = \left( {BA} \right)C = IC = C\]
Trong một nhóm thì phần tử đối xứng trái và đối xứng phải của 1 phần tử là một.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-02-2016, 07:30 AM   #3
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi portgas_d_ace View Post
Trong một nhóm thì phần tử đối xứng trái và đối xứng phải của 1 phần tử là một.

Câu hỏi chính xác hơn:
Với vị nhóm nào, tổng quát hơn vị nhóm $(M_n(\mathbb{R}),.)$, ta cũng có tính chất trên (tính khả nghịch ứng với phép toán nhân đã đề cập bên trên)?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 12-02-2016 lúc 09:25 AM
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-02-2016, 10:04 AM   #4
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Câu hỏi chính xác hơn:
Với vị nhóm nào, tổng quát hơn vị nhóm $(M_n(\mathbb{R}),.)$, ta cũng có tính chất trên (tính khả nghịch ứng với phép toán nhân đã đề cập bên trên)?
Trong vị nhóm thì phần tử nào có phần tử khả nghịch thì cái mệnh đề ban đầu mới đúng. Chứ cái vị nhóm $(M_n(\mathbb{R}),.)$ em xét phần tử $0$ thì nó không có nghịch đảo trái cũng không có nghịch đảo phải thì lấy gì mà cm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-02-2016, 10:16 AM   #5
2M
thảo dân
 
2M's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 192
Thanks: 108
Thanked 509 Times in 146 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Câu hỏi chính xác hơn:
Với vị nhóm nào, tổng quát hơn vị nhóm $(M_n(\mathbb{R}),.)$, ta cũng có tính chất trên (tính khả nghịch ứng với phép toán nhân đã đề cập bên trên)?
Câu hỏi là: Cho hai vị nhóm E và E', khái niệm E là vị nhóm tổng quát hơn E' là thế nào hả bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
./.
2M is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-02-2016, 02:27 PM   #6
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
So 2 ý sau, ta thấy chúng không khớp nhau.
Trích:
Nguyên văn bởi portgas_d_ace View Post
Trong vị nhóm thì phần tử nào có phần tử khả nghịch thì cái mệnh đề ban đầu mới đúng. Chứ cái vị nhóm $(M_n(\mathbb{R}),.)$ em xét phần tử $0$ thì nó không có nghịch đảo trái cũng không có nghịch đảo phải thì lấy gì mà cm.

Với A là ma trận vuông cấp $n$, nếu ma trận A khả nghịch trái hoặc khả nghịch phải thì A khả nghịch.



Tất nhiên xét những phần tử (của vị nhóm) khả nghịch trái hoặc khả nghịch trái và nhóm "đặc biệt" sao cho những phần tử khả nghịch trái hoặc khả nghịch phải đều khả nghịch.



Trích:
Nguyên văn bởi 2M View Post
Câu hỏi là: Cho hai vị nhóm E và E', khái niệm E là vị nhóm tổng quát hơn E' là thế nào hả bạn?
Ý của mình là: ta có thể xem $E$ và $E'$ là một tập hợp với một số tính chất (ở đây ta tạm lờ đi phép toán, có thể nói sau).
Ta tạm xem $E$ là trường hợp riêng của $E'$, nghĩa là mọi tính chất của $E'$ đều được thể hiện trên $E$.. Để mô tả tường minh, có thể phải dùng từ ngữ rất phức tạp.

Nếu lấy một thí dụ (không là vị nhóm nhưng có thể lấy ý tưởng tương tự): lấy $(V,\left\|.\right\|)$ là không gian định chuẩn "tổng quát", và $(\mathbf{R},|.|)$ là một trường hợp riêng của $(V,\left\|.\right\|)$. Khi đó mọi tính chất của $(V,\left\|.\right\|)$ vẫn được thể hiện trên $(\mathbf{R},|.|)$.

Một thí dụ:
"với một không gian định chuẩn bất kỳ $(V,\left\|.\right\|)$ ta đều có
$\left|\left\|x\right\|-\left\|y\right\|\right| \le \left\|x-y\right\|\, \forall x, y\in V.$
Và vì $(\mathbf{R},|.|)$ là một không gian định chuẩn "cụ thể".
Nên
$\left|\left|a\right|-\left|b\right|\right| \le \left|a-b\right|\, \forall a, b\in \mathybb{R}.$

(Phải có tính chất tổng quát đó, ta có thể lập luận trên).

Và do đó, một lần nữa, mình xin điều chỉnh câu hỏi "chính xác hơn". Mình cần tìm kết quả (một định lý) tổng quát hơn, nghĩa là định lý ban đầu chỉ là một trường hợp riêng của định lý ban đâu. Ý ban đầu: tìm một vị nhóm tổng quát hơn vừa không rõ ràng và không chính xác.

Tuy nhiên, ở đây, ta không quan tâm đến "mọi" tính chất mà chỉ quan tâm đến tính khả nghịch.

Cảm ơn mọi người đã tham gia thảo luận và giúp mình dần dần đặt vấn đề rõ ràng hơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 12-02-2016 lúc 03:04 PM
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:03 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.54 k/68.20 k (11.22%)]