Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-04-2010, 06:15 PM   #31
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Bài tổ hợp ngày 2 có thể mở rộng được.Xem bài viết của anh VnKvant tại đây:
[Only registered and activated users can see links. ]

Nhận xét của riêng mình thì có lẻ lần này ai làm 5 bài trở lên (có thể có sơ sót) mới có suất trong đội tuyển.Cả 6 câu chỉ có câu 3 là tương xứng với mức độ một câu khó của đề TST.

4 niềm hi vọng của miền Nam,hi vọng có 1 người đạt được tấm vé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"

thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 18-04-2010 lúc 07:36 PM
nbkschool is offline  
Old 18-04-2010, 06:34 PM   #32
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Bài 6:

Ta có $(1+x)^{4n} =(1+x)^{2n}.(1+x)^{2n} = (\sum\limits_{i=0}^{2n}{{2n}\choose i }.x^i).(\sum\limits_{i=0}^{2n}{{2n}\choose i }.x^{2n-i}) $.

So sánh hệ số của $x^{2n} $ ở $2 $ bên ta có $\sum\limits_{i=0}^{2n}{{2n}\choose i}^2 = {{4n} \choose 2n} $.

Tiếp theo ta chứng minh ${{4n} \choose 2n} + 1 $ không chia hết cho $3 $.

$2n = \sum\limits_{i=0}^{k} a_i.3^i $

Trường hợp 1: các $a_i $ thuộc tập $\{0,1\} $, Khi đó $\sum\limits_{i=0}^{k} a_i = 2p $.
$4n = \sum\limits_{i=0}^{k} 2a_i.3^i $ và theo định lý Lucas(Lucas' Theorem [Only registered and activated users can see links. ])
${{4n} \choose 2n} + 1 \equiv \prod\limits_{i=0}^{k}{{2a_i}\choose{a_i}} \equiv \prod\limits_{i=0}^{k}(a_k+1)\equiv \prod\limits_{i=0}^{k}2^{a_i} \equiv 2^{2p} + 1\equiv 2\pmod 3 $ (do $a_i = 0 $ hoặc $1 $).

Trường hợp 2: tồn tại $i $ nhỏ nhất mà $a_i = 2 $, khi đó hệ số tương ứng của $4n $ là $1 $. Do ${1\choose{2}} = 0 \equiv 0 \pmod 3 $ nên $ {{4n}\choose {2n}} + 1\equiv 0 + 1 \equiv 1 \pmod 3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 19-04-2010 lúc 12:52 AM
Traum is offline  
The Following 4 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post:
buivanloc (23-04-2010), congbang_dhsp (15-02-2013), duycvp (23-04-2010), ngocson_dhsp (18-04-2010)
Old 18-04-2010, 07:03 PM   #33
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Ngày 1 thì hầu hết cho làm tốt bài hình và một số sẽ làm tốt bài số học, bài tổ hợp thì mình nghĩ chỉ 1 vài bạn có thể hoàn thành trong thời gian thi. Ngày 2 thì mình tin sẽ có hai nhóm, một nhóm làm tốt bài bất đẳng thức và không tốt bài tổ hợp và ngược lại. Bài số học cuối cùng thì chắc chắn cũng không ít người làm được, nhưng cũng chẳng nhiều.

Do đó theo dự đoán của mình thì chắc vào đội tuyển 6 người thì ít nhất cũng phải 4 bài và làm được một phần của 1 trong 2 bài còn lại. Có lẽ khoảng 27 điểm trở lên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 18-04-2010 lúc 07:09 PM
Traum is offline  
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
lovemaths_hn (18-04-2010)
Old 18-04-2010, 07:20 PM   #34
Talent
+Thành Viên+
 
Talent's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 287
Thanks: 16
Thanked 89 Times in 60 Posts
Thực ra theo em nghĩ thì khó mà điểm thấp nhất là 27 được vì ngoài chuyện làm được thì còn phải trình bày cho nó sáng sủa, dùng bổ đề nào thì cũng phải chứng minh lại cẩn thận thì mới được điểm ( chẳng hạn như định lí Lucas chẳng hạn), nếu dùng luôn có khi không được điểm nào.
Giờ mới thấy ở ngoài tâm lí thoải mái suy nghĩ ngay ra hướng chứ trong phòng thi kể cũng tâm lí.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Prime
Talent is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to Talent For This Useful Post:
phutuc (17-08-2010), Traum (18-04-2010)
Old 18-04-2010, 07:25 PM   #35
ngocson_dhsp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 72
Thanks: 398
Thanked 21 Times in 12 Posts
Mình nghĩ điểm vào đội tuyển năm nay không nhiều đến thế đâu.
Cứ chắc chắn 3,5-4 bài là OK!!!!!!
Không biết bao giờ thì có kết quả thi nhỉ?
Đúng theo lời anh Talent nói.ở ngoài thì nghĩ nhanh còn trong phòng thi thi chưa biết được.
Mong cho SP có người đi thi IMO.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
sơn

thay đổi nội dung bởi: ngocson_dhsp, 18-04-2010 lúc 07:28 PM
ngocson_dhsp is offline  
Old 18-04-2010, 07:41 PM   #36
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Talent View Post
Thực ra theo em nghĩ thì khó mà điểm thấp nhất là 27 được vì ngoài chuyện làm được thì còn phải trình bày cho nó sáng sủa, dùng bổ đề nào thì cũng phải chứng minh lại cẩn thận thì mới được điểm ( chẳng hạn như định lí Lucas chẳng hạn), nếu dùng luôn có khi không được điểm nào.
Giờ mới thấy ở ngoài tâm lí thoải mái suy nghĩ ngay ra hướng chứ trong phòng thi kể cũng tâm lí.
Có thể như Talent nói, ngoài ra nó còn phụ thuộc vào sự phân bố điểm giữa các bài. Nhưng dường như vào vòng TST này thì những điểm trừ về trình bày sẽ được nương tay hơn (tất nhiên khônng phải là bỏ qua rồi). Nếu phân bố điểm là 6,6,8,6,6,8 thì có lẽ điểm ít nhất vẫn phải không thấp hơn 24.

Dù sao thì thi xong rồi, 1 đến 2 tuần sẽ có kết quả thôi. Hi vọng các bạn đã có một kì thi vui vẻ, được gặp gỡ với các bạn đồng môn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline  
Old 18-04-2010, 07:54 PM   #37
tuan_lqd
+Thành Viên+
 
tuan_lqd's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 111
Thanks: 31
Thanked 74 Times in 36 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tuan_lqd
Tự sướng cái đề đã
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuan_lqd is offline  
The Following User Says Thank You to tuan_lqd For This Useful Post:
phuongloan (21-05-2010)
Old 18-04-2010, 08:25 PM   #38
toanlc_gift
+Thành Viên+
 
toanlc_gift's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: FU
Bài gởi: 171
Thanks: 31
Thanked 142 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pte.alpha View Post
Bài 6. Gọi $S_n $ là tổng bình phương các hệ số trong khai triển của $(1+x)^n $. Chứng minh rằng $S_{2n} + 1 $ không chia hết cho 3.
xin hỏi chỗ này là tổng của các bình phương các hệ số hay bình phương của tổng các hệ số?
nếu là tổng của các bình phương các hệ số thì dùng kiến thức thi Đại Học cũng đc =.=
ta có:
${{(x+1)}^{2n}}{{(1+x)}^{2n}}={{(1+x)}^{4n}} $
vế trái của đẳng thức trên biến đổi thành $(\sum\limits_{i=1}^{2n}{C_{2n}^{i}{{x}^{i}})(\sum \limits_{i=1}^{n}{C_{2n}^{i}{{x}^{n-i}}})} $
và hệ số của ${{x}^{4n}} $ trong biểu thức trên là $\sum\limits_{i=1}^{2n}{{{\left( C_{2n}^{i} \right)}^{2}}} $(chính là ${{S}_{2n}} $)
hệ số của ${{x}^{4n}} $ ở vế phải đẳng thức bên trên là $C_{4n}^{2n} $
vậy ${{S}_{2n}}+1=C_{4n}^{2n}+1 $ không chia hết cho 3

----------------------------------------------------
edit
chết thật,mod Traum post trước rồi,sorry vì bon chen
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: toanlc_gift, 18-04-2010 lúc 08:32 PM
toanlc_gift is offline  
Old 18-04-2010, 10:01 PM   #39
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi toanlc_gift View Post
xin hỏi chỗ này là tổng của các bình phương các hệ số hay bình phương của tổng các hệ số?
nếu là tổng của các bình phương các hệ số thì dùng kiến thức thi Đại Học cũng đc =.=
ta có:
${{(x+1)}^{2n}}{{(1+x)}^{2n}}={{(1+x)}^{4n}} $
vế trái của đẳng thức trên biến đổi thành $(\sum\limits_{i=1}^{2n}{C_{2n}^{i}{{x}^{i}})(\sum \limits_{i=1}^{n}{C_{2n}^{i}{{x}^{n-i}}})} $
và hệ số của ${{x}^{4n}} $ trong biểu thức trên là $\sum\limits_{i=1}^{2n}{{{\left( C_{2n}^{i} \right)}^{2}}} $(chính là ${{S}_{2n}} $)
hệ số của ${{x}^{4n}} $ ở vế phải đẳng thức bên trên là $C_{4n}^{2n} $
vậy ${{S}_{2n}}+1=C_{4n}^{2n}+1 $ không chia hết cho 3

----------------------------------------------------
edit
chết thật,mod Traum post trước rồi,sorry vì bon chen
===
Bài này là bài khó của ngày 2 mà bạn nói là dùng kiến thức đại học.

Đúng là cái phần bạn làm thì tương đương với kiến thức đại học (cũng hơi nâng cao một chút) thật. Nhưng cái phần bạn chưa làm thì khó đấy. Ở đâu ra cái khẳng định hiển nhiên là $C_{4n}^{2n} + 1 $ không chia hết cho 3.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
phutuc (17-08-2010), tuan_lqd (18-04-2010)
Old 18-04-2010, 10:19 PM   #40
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
Nhận xét sơ qua về đề năm nay:

1. Đề năm nay không hủy diệt như đề năm ngoái. Bài nào thí sinh cũng có thể đào bới được gì đó, ngay cả bài 3.

2. Hai bài dễ nhất là bài 1 và bài 4. Có lẽ không có gì để bàn. Bài 4 ý đồ AM-GM là khá rõ ràng. Phần sau chỉ là những biến đổi đơn giản, quen thuộc. Tuy nhiên bài 4 cũng hạ gục không ít cao thủ.

3. Bài 2 là một bài khá đẹp. Không khó nhưng trình bày gọn gàng, chặt chẽ cũng không dễ.

4. Hai bài 5 và 6 có mức độ khó ngang nhau và đều thuộc dạng bài toán áp dụng một định lý cơ bản. Bài 5 liên quan đến định lý Hall, còn bài 6 liên quan đến định lý Lucas. Tuy nhiên bài 6 là bài dễ kiếm điểm hơn nhờ thí sinh có thể tìm được công thức tính $S_n $và xét được 1 vài trường hợp riêng.

5. Bài 3 rất khó và rất dễ nhầm lẫn. Do vậy các bạn nào nói làm được bài này cần kiểm tra lại kỹ càng. Tuy nhiên, cũng có thể kiếm điểm được bài này bằng 1 số "đóng góp", chẳng hạn: chứng minh hình chữ nhật 4x2n phủ được bằng cách dùng ít nhất 4 hình chữ nhật đơn, chỉ ra cách lát với 1006 hình chữ nhật đơn ...

6. Đề năm nay phân loại tốt hơn đề năm ngoái. Ai vượt qua được TST lần này thì thi IMO sẽ khá chắc.

7. Về dự đoán

Theo tôi thì ngày đầu bạn nào làm được 2 bài chặt chẽ là OK.

Với ngày 2, có thể có 1 số bạn làm được cả 3 bài, tuy nhiên số này có lẽ không nhiều, chỉ vào khoảng 1-3 bạn là cùng. Đa số sẽ chỉ làm được 2 bài ++. Trong đó có bạn bỏ bài 2, có bạn bỏ bài 3 và không ít bạn bỏ bài 1.

Tôi dự đoán điểm chuẩn sẽ vào khoảng 25 điểm. Sẽ thật sự hài lòng nếu có vài bạn đạt 30 điểm trở lên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pte.alpha is offline  
The Following User Says Thank You to pte.alpha For This Useful Post:
huynhcongbang (30-09-2010)
Old 18-04-2010, 11:43 PM   #41
maianhbang93
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: 11T1,THPT CHUYÊN,DHSPHN
Bài gởi: 64
Thanks: 19
Thanked 47 Times in 13 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Bài 6:

Ta có $(1+x)^{4n} =(1+x)^{2n}.(1+x)^{2n} = (\sum\limits_{i=0}^{2n}{{2n}\choose i }.x^i).(\sum\limits_{i=0}^{2n}{{2n}\choose i }.x^{2n-i}) $.

So sánh hệ số của $x^{2n} $ ở $2 $ bên ta có $\sum\limits_{i=0}^{2n}{{2n}\choose i}^2 = {{4n} \choose 2n} $.

Tiếp theo ta chứng minh ${{4n} \choose 2n} + 1 $ không chia hết cho $3 $.

$2n = \sum\limits_{i=0}^{k} a_i.3^i $

Trường hợp 1: các $a_i $ thuộc tập $\{0,1\} $, Khi đó $\sum\limits_{k=0}^{m} a_k = 2p $.
$4n = \sum\limits_{k=0}^{m} 2a_k.3^k $ và theo định lý Lucas(Lucas' Theorem [Only registered and activated users can see links. ])
${{4n} \choose 2n} + 1 \equiv \prod\limits_{i=0}^{k}{{2a_i}\choose{a_i}} \equiv \prod\limits_{i=0}^{k}(a_k+1)\equiv \prod\limits_{i=0}^{k}2^{a_i} \equiv 2^{2p} + 1\equiv 2\pmod 3 $ (do $a_i = 0 $ hoặc $1 $).

Trường hợp 2: tồn tại $i $ nhỏ nhất mà $a_i = 2 $, khi đó hệ số tương ứng của $4n $ là $1 $. Do ${1\choose{2}} = 0 \equiv 0 \pmod 3 $ nên $ {{4n}\choose {2n}} + 1\equiv 0 + 1 \equiv 1 \pmod 3 $
một bài ý tưởng tương tự(cũng dùng lucac):
cmr với mọi n nguyên dương,n lẻ thì: $8n+1\mid $ tổ hợp chập 2n của 4n.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
WINNER
maianhbang93 is offline  
Old 19-04-2010, 12:07 AM   #42
Talent
+Thành Viên+
 
Talent's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 287
Thanks: 16
Thanked 89 Times in 60 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maianhbang93 View Post
một bài ý tưởng tương tự(cũng dùng lucac):
cmr với mọi n nguyên dương,n lẻ thì: $8n+1\mid $ tổ hợp chập 2n của 4n.
Post bài cuối trước khi đi ngủ. Bài này phải là 8n+4, cũng không cần dùng Lucas: [Only registered and activated users can see links. ]
Với lại nên post riêng thành topic, hình như trên diễn đàn cũng có một bài viết về định lí này thì phải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Prime
Talent is offline  
Old 19-04-2010, 08:23 AM   #43
hieu_math
+Thành Viên+
 
hieu_math's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Bài gởi: 46
Thanks: 0
Thanked 7 Times in 7 Posts
link die rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hieu_math is offline  
Old 19-04-2010, 09:05 AM   #44
meou
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 12
Thanked 2 Times in 2 Posts
Th Miniheart4 Câu

Theo mình thây thì bài 5 kha' quen nhưng phức tạp, không biết có bác nào giải ra đuợc ngay trong phòng thi không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
meou is offline  
The Following User Says Thank You to meou For This Useful Post:
phutuc (17-08-2010)
Old 19-04-2010, 09:41 AM   #45
Nhím
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
TST2010

Đề năm ngoái tuyển một đội tuyển mà có Duy người Nùng, dẫn đầu danh sách trúng tuyển, và cũng là người làm sáng danh Việt nam, đề thi tuyển như thế rõ ràng là quá vô tư và tốt.

Đề năm nay chưa biết thế nào, nhưng bài 5 thì ai trúng tủ sẽ làm được, người nào không trúng tủ thì cắn bút. Hơn nữa bài toán này đã được đăng trên nhiều sách báo rồi. Có nhiều bài liên quan đến định lý Hall, nhưng có nhiều bài cùng cách phát biểu y hệt như bài 5 rồi. không hiểu tại sao lại có thể có chuyện một bài toán quá quen biết được lấy làm bài thi như vậy nhỉ? Số báo THTT 81 có bài GS Hoàng Tụy về "định lý Phil và ứng dụng" có đăng rõ bài toán cử đại biểu từ n đơn vị .... Ban làm đề thi nên viết kiểm điểm xin lỗi đi thôi...

Đề thi năm nay rõ ràng là có sơ suất cực kỳ lớn. Nên tổ chức thi tuyển lại cho công bằng !


Trích:
Nguyên văn bởi pte.alpha View Post
Nhận xét sơ qua về đề năm nay:

1. Đề năm nay không hủy diệt như đề năm ngoái. Bài nào thí sinh cũng có thể đào bới được gì đó, ngay cả bài 3.

2. Hai bài dễ nhất là bài 1 và bài 4. Có lẽ không có gì để bàn. Bài 4 ý đồ AM-GM là khá rõ ràng. Phần sau chỉ là những biến đổi đơn giản, quen thuộc. Tuy nhiên bài 4 cũng hạ gục không ít cao thủ.

3. Bài 2 là một bài khá đẹp. Không khó nhưng trình bày gọn gàng, chặt chẽ cũng không dễ.

4. Hai bài 5 và 6 có mức độ khó ngang nhau và đều thuộc dạng bài toán áp dụng một định lý cơ bản. Bài 5 liên quan đến định lý Hall, còn bài 6 liên quan đến định lý Lucas. Tuy nhiên bài 6 là bài dễ kiếm điểm hơn nhờ thí sinh có thể tìm được công thức tính $S_n $và xét được 1 vài trường hợp riêng.

5. Bài 3 rất khó và rất dễ nhầm lẫn. Do vậy các bạn nào nói làm được bài này cần kiểm tra lại kỹ càng. Tuy nhiên, cũng có thể kiếm điểm được bài này bằng 1 số "đóng góp", chẳng hạn: chứng minh hình chữ nhật 4x2n phủ được bằng cách dùng ít nhất 4 hình chữ nhật đơn, chỉ ra cách lát với 1006 hình chữ nhật đơn ...

6. Đề năm nay phân loại tốt hơn đề năm ngoái. Ai vượt qua được TST lần này thì thi IMO sẽ khá chắc.

7. Về dự đoán

Theo tôi thì ngày đầu bạn nào làm được 2 bài chặt chẽ là OK.

Với ngày 2, có thể có 1 số bạn làm được cả 3 bài, tuy nhiên số này có lẽ không nhiều, chỉ vào khoảng 1-3 bạn là cùng. Đa số sẽ chỉ làm được 2 bài ++. Trong đó có bạn bỏ bài 2, có bạn bỏ bài 3 và không ít bạn bỏ bài 1.

Tôi dự đoán điểm chuẩn sẽ vào khoảng 25 điểm. Sẽ thật sự hài lòng nếu có vài bạn đạt 30 điểm trở lên.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nhím is offline  
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:53 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 107.56 k/124.23 k (13.42%)]