Một vài bài toán tổ hợp của lớp THCS.

[viethoang2302]

Một vài bài toán tổ hợp của lớp THCS hay. Mong mọi người cùng giải !
------------------------------
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[viethoang2302]

\textbf{Bài toán 1:} Các số từ $1$ đến $2016$ được đặt trên một vòng tròn sao cho khi ta di chuyển trên vòng tròn theo chiều kim đồng hồ thì các số tăng giảm lần lượt xen kẽ nhau. Chứng minh rằng tồn tại hai số kề nhau sao cho hiệu của chúng là số chẵn.

\textbf{Bài toán 2:} Một hình chữ nhật được chia thành $121$ hình chữ nhật con bởi $10$ đường ngang và $10$ đường dọc. Chứng minh rằng nếu như có $111$ hình chữ nhật con có chu vi là số nguyên thì tất cả các hình chữ nhật con có chu vi là số nguyên.

\textbf{Bài toán 3:} Các con sâu phát triển với tốc độ 1 mét mỗi giờ. Khi chúng trưởng thành đạt chiều dài tối đa là 1 mét thì sẽ ngừng phát triển. Một con sâu khi đạt chiều dài tối đa có thể bị chia thành hai con mà không nhất thiết có cùng độ dài. Các con sâu này tiếp tục phát triển với tốc độ 1 mét mỗi giờ. Hỏi rằng từ một con sâu trưởng thành ban đầu, sau ít hơn một giờ có thể có 10 con sâu trưởng thành không?

\textbf{Bài toán 4:} Mỗi đường chéo của một tứ giác lồi chia tứ giác đó thành hai tam giác cân, hai đường chéo sẽ chia tứ giác đó thành bốn tam giác cân. Hỏi tứ giác đã cho có nhất thiết phải là hình vuông hay không?

\textbf{Bài toán 5:} Một con rồng đưa cho một hiệp sĩ bị nó giam giữ 100 đồng vàng. Một nửa trong số đó là những đồng vàng ma thuật, nhưng chỉ có con rồng mới biết chính xác đâu là đồng vàng ma thuật. Mỗi ngày hiệp sĩ đó chia số tiền thành hai phần (không nhất thiết bằng nhau). Con rồng sẽ trả tự do cho hiệp sĩ nếu như hôm đó số đồng vàng ma thuật hoặc số đồng vàng thông thường trong hai phần là bằng nhau. Liệu hiệp sĩ có đảm bảo tự do cho mình sau nhiều nhất

\textbf{(a)} 50 ngày?

\textbf{(b)} 25 ngày?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]