Đồng quy

[songuyento]

Tam giác ABC nội tiếp (O). Các đường cao BE, CF. Gọi N = BO $\cap $ CA, P = CO $\cap $ AB. Gọi X, Y là trung điểm BN, CP. Chứng minh rằng EF, XY, BC đồng quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duongchinh_k41]

Nguyên văn bởi songuyento

Tam giác ABC nội tiếp (O). Các đường cao BE, CF. Gọi N = BO $\cap $ CA, P = CO $\cap $ AB. Gọi X, Y là trung điểm BN, CP. Chứng minh rằng EF, XY, BC đồng quy.

Gọi $H $ là trực tâm $\triangle{ABC} $,$I $là trung điểm $BC $, ${BC}\cap{EF}=J $,
Ta có các Khẳng định sau
$J $là cực của $AH $
${IX}\perp{BE} $nên $X $ là cực $BE $wrt$(I) $
Tương tự $Y $ là cực $CF $wrt$(I) $
Dễ thấy 3 đường đối cực trên đồng quy tại $H $,nên $J,X,Y $thẳng hàng
Kết thúc CM
SPK41DCT
Một lần bên em hỡi
Nắng gió sân trường vui đùa
Ngồi tựa vai nhau anh đưa em qua bao con phố
Và anh nói thật dịu dàng rằng đã yêu rất lâu rồi
Nụ cười em cho anh ngàn mơ ước
Từng chiều nguyện mong ngóng
Vẫn đó nơi hàng cây già
Đợi nhau vu vơ anh mang tên em trong giấc mơ
Rồi mùa thi chợt đến
Bồi hồi nhìn phượng rơi
Để chờ một chút mưa cho đôi mình
Được đứng bên nhau thật lâu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi duongchinh_k41

Gọi $H $ là trực tâm $\triangle{ABC} $,$I $là trung điểm $BC $, ${BC}\cap{EF}=J $,
Ta có các Khẳng định sau

${IX}\perp{BE} $nên $X $ là cực $BE $wrt$(I) $

Em chắc chưa? Anh không thấy như thế
Vậy nên cái sau ....

Nguyên văn bởi duongchinh_k41

Bài toán là kết quả đẹp của cực và đối cực
Với lời giải trên ,khi điểm $O $bất kì trong $\triangle{ABC} $,bài toán vẫn đúng

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duongchinh_k41]

có 1 lời giải đúng ở đây.Ko hiểu tại sao các Mod lại xóa.Chẳng hiểu ko spam lại bị xóa bài này
Lời giải trên là lời giải sai
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]