|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-01-2018, 01:11 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 8 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Tìm cặp số nguyên tố Tìm các số nguyên tố $p;\,q$ thoả mãn \[p\left( {p - 1} \right) = q\left( {{q^2} - 1} \right).\] |
09-01-2018, 01:19 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2017 Bài gởi: 19 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 3 Posts | Trích:
\[\frac{p}{q} = \frac{{{q^2} - 1}}{{p - 1}};\;(*)\] Ta thấy $p\ne q$ kẻo không sẽ dẫn đến $q^2=p=q$ trong khi $q^2\ge 2q>q$. Với $p\ne q$ thì do phân số $\dfrac{p}{q}$ tối giản, nên với $d=\gcd\left(q^2-1;\,p-1\right)$ thì từ $(*)$ có \[q^2-1=dp;\,p-1=dq.\] Vậy $q\mid (p-1)$ nên$q\le p-1$ tức $q+1\ge p;\;(1)$. Lại vì $p$ là ước nguyên tố của $q^2-1=(q-1)(q+1)$ và $p>q-1$ nên $p\mid q+1$, vì thế $p\ge q+1;\;(2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $p=q+1$, do tính chẵn lẻ nên $p=3$ và $q=2$ là hai số nguyên tố duy nhất thoả mãn. thay đổi nội dung bởi: kenzie, 09-01-2018 lúc 01:22 PM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|