Chia bánh

[an thi]

Co bao nhiêu cách chia 10 chiếc bánh cho 3 người?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hizact]

Đây là bài toán chia kẹo của Euler, bản chất là việc đếm số nghiệm của phương trình nghiệm nguyên không âm $x_1+x_2+x_3=10 $

Bạn có thể tham khảo thêm tại [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[gakon001]

Chia cái bánh thứ nhất, có thể chia cho 1 trong 3 người
chia cái bánh thứ 2, cũng có thể chia cho 1 trong 3 người
...
chia cái thứ 10 cũng có thể chia cho 1 trong 3 người
=> có 3*3*3*...*3 ( 10 lần) cách chia bánh cho 3 người
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[catbuilts]

Nguyên văn bởi gakon001

Chia cái bánh thứ nhất, có thể chia cho 1 trong 3 người
chia cái bánh thứ 2, cũng có thể chia cho 1 trong 3 người
...
chia cái thứ 10 cũng có thể chia cho 1 trong 3 người
=> có 3*3*3*...*3 ( 10 lần) cách chia bánh cho 3 người

bạn làm bị lặp rồi.
ví dụ cái bánh đầu phát cho người 1, 9 cái còn lại phát cho người 2 thì cũng giống 9 cái đầu cho người 2, cái còn lại cho người 1.

xếp 10 cái bánh liên tiếp nhau. ta cần đặt vào 2 vị trí ở giữa dãy đó để tạo ra 3 khoảng. Mỗi khoảng là số bánh của mỗi người.
Như vậy ta quy về bài toán tìm số cách chọn 2 trong 12 phần tử

đáp số là $C_{12}^{2}\textrm{} $

Tổng quát $C_{n+k-1}^{n}\textrm{} $

đây là 1 cách chia ví dụ
111101111101 ( mỗi số 1 tượng trưng cho mỗi cái bánh, số 0 để chia dãy thành 3 khoảng, ở đây người 1 dc 4 cái (4 con số 1), người 2 dc 5, người 3 dc 1.)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]