một bài số

4232 · 10-03-2008, 03:02 PM

cho dãy số tự nhiên liên tiếp $x_1 ,..,x_n $
tìm giá trị nhỏ nhất của n để trong dãy trên tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 4.

fool90 · 24-06-2008, 03:57 PM

đáp số $n_{min} = 7. $
Trước hết ta xét 6 số tự nhiên liên tiếp :
$9.999.997 ,9.999.998,9.999.999,10.000.000,10.000.001,10.000. 002 $
Không có số nào có tổng các chữ số chia hết cho 4.
Do vậy $n_{min} \geq 7 $.
Ta chứng minh $n=7 $ thoả mãn.
Xét dãy số gồm $n=7 $ số tự nhiên liên tiếp : $x_1+1,x_1+2,....x_1+7 $
Dễ thấy một cặp trong $ 2 $ cặp $4 $ số $( x_1+1 ,x_1+2,x_1+3,x_1+4) $ hoặc $(x_1+4,x_1+5,x_1+6,x_1+7) $ có các số chỉ sai khác chữ số hàng đơn vị .
Khi đó tổng các chữ số của chúng xét theo mod 4 là hệ thặng dư đầy đủ.
Do vậy nên tồn tại 1 số có tổng chữ số chia hết cho 4 trong cặp 4 số đó.
ĐPCM

10-03-2008, 03:02 PM	#1
4232 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2008 Bài gởi: 52 Thanks: 10 Thanked 4 Times in 4 Posts	một bài số cho dãy số tự nhiên liên tiếp $x_1 ,..,x_n $ tìm giá trị nhỏ nhất của n để trong dãy trên tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 4.

24-06-2008, 03:57 PM	#2
fool90 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Ninh Bình Bài gởi: 49 Thanks: 1 Thanked 13 Times in 4 Posts	*Đánh giá : .1 đáp số** $n_{min} = 7. $ Trước hết ta xét 6 số tự nhiên liên tiếp : $9.999.997 ,9.999.998,9.999.999,10.000.000,10.000.001,10.000. 002 $ Không có số nào có tổng các chữ số chia hết cho 4. Do vậy $n_{min} \geq 7 $. Ta chứng minh $n=7 $ thoả mãn. Xét dãy số gồm $n=7 $ số tự nhiên liên tiếp : $x_1+1,x_1+2,....x_1+7 $ Dễ thấy một cặp trong $ 2 $ cặp $4 $ số $( x_1+1 ,x_1+2,x_1+3,x_1+4) $ hoặc $(x_1+4,x_1+5,x_1+6,x_1+7) $ có các số chỉ sai khác chữ số hàng đơn vị . Khi đó tổng các chữ số của chúng xét theo mod 4 là hệ thặng dư đầy đủ. Do vậy nên tồn tại 1 số có tổng chữ số chia hết cho 4 trong cặp 4 số đó. ĐPCM