|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-08-2012, 09:03 PM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 698 Thanks: 162 Thanked 813 Times in 365 Posts | Các định lý và bổ đề Số học Chào các bạn. Số học là một mảng rất rộng lớn của toán học nói chung và toán Oympic nói riêng, và thường là bài toán khó trong cái đề thi vì ít có một phương pháp chung nào. Tuy nhiên, những bài toán khó thường được tạo nên từ các bài toán nhỏ và đơn giản hơn. Chính vì vậy, mình lập topic Các bổ đề Số học này để cùng chia sẽ về những bổ đề có nhiều ứng dụng trong các kì thi Olympic. Mong mọi người ủng hộ. Về quy định: Cũng như mọi topic khác: LaTex đàng hoàng, không spam . Ở đây mình xin nói về cách trình bày: 1. Định lý/Bổ đề X ................................ Chứng minh Bài tập áp dụng: Lưu ý là các bài tập áp dụng chỉ nêu đề bài, nếu có thắc mắc các bạn có thể lập topic khác để hỏi. Và bây giờ, topic xin được phép bắt đầu! __________________ P.T.K Có xa xôi mấy mà tình xa xôi... thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 21-08-2012 lúc 06:00 PM |
The Following 12 Users Say Thank You to ptk_1411 For This Useful Post: | bb.boy_lion (11-12-2012), bboy114crew (20-08-2012), conami (20-08-2012), Conanvn (20-08-2012), einstein1996 (22-08-2012), JokerNVT (07-10-2012), MathForLife (20-08-2012), philomath (20-08-2012), Samurott (11-12-2012), tffloorz (20-08-2012), TNP (26-09-2012), Trànvănđức (21-12-2012) |
20-08-2012, 09:25 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 698 Thanks: 162 Thanked 813 Times in 365 Posts | $\boxed{1}$ Với mọi $1\le i\le p-1$ thì $C_{p}^{i}$ chia hết cho $p$. Chứng minh Bài tập áp dụng: __________________ P.T.K Có xa xôi mấy mà tình xa xôi... thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 21-08-2012 lúc 06:00 PM |
The Following 8 Users Say Thank You to ptk_1411 For This Useful Post: | bb.boy_lion (11-12-2012), Caybutbixanh (23-04-2014), Conanvn (05-09-2012), einstein1996 (22-08-2012), JokerNVT (07-10-2012), MathForLife (21-08-2012), pco (21-08-2012), Trànvănđức (21-12-2012) |
20-08-2012, 10:28 PM | #3 |
+Thành Viên+ | $\boxed{2}$ Định lí Lagrange Nếu $P$ là đa thức nguyên bậc $n$ không đồng nhất với đa thức 0, $p$ là số nguyên tố thì phương trình $P(x) \equiv 0 \pmod{p}$ có không quá n nghiệm $\textbf{Bài tập áp dụng:}$ __________________ TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC A1K39 XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 21-08-2012 lúc 06:01 PM |
The Following 8 Users Say Thank You to tranghieu95 For This Useful Post: | bb.boy_lion (11-12-2012), Conanvn (05-09-2012), einstein1996 (22-08-2012), JokerNVT (07-10-2012), LLawliet (23-08-2012), MathForLife (21-08-2012), pco (21-08-2012), ptk_1411 (21-08-2012) |
21-08-2012, 02:35 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 528 Thanks: 560 Thanked 195 Times in 124 Posts | $\fbox{3}$ Cho $p$ là số nguyên tố dạng $4k+3$. Khi đó nếu $a^2+b^2$ chia hết cho $p$ thì $a$ và $b$ đều chia hết cho $p$. Chứng minh. Bài tập áp dụng. __________________ "People's dreams... will never end!" - Marshall D. Teach. thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 21-08-2012 lúc 06:02 PM |
The Following 3 Users Say Thank You to pco For This Useful Post: |
21-08-2012, 09:48 PM | #5 |
Moderator Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 698 Thanks: 162 Thanked 813 Times in 365 Posts | $\boxed{4}$ Nếu $p$ là số nguyên tố lẻ và $p|a^{2^n}+1$ thì $p\equiv 1 \pmod {2^{n+1}}$. Chứng minh Bài tập áp dụng __________________ P.T.K Có xa xôi mấy mà tình xa xôi... thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 21-08-2012 lúc 10:50 PM |
The Following 3 Users Say Thank You to ptk_1411 For This Useful Post: |
21-08-2012, 11:47 PM | #6 |
+Thành Viên+ | $\boxed{5}$ $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p=k.2^t+1, k \in \mathbb{N^*}, k$ là số tự nhiên. Khi đó nếu tồn tại số tự nhiên x, y thỏa mãn: $x^{2^t}+y^{2^t} \vdots p$ thì $x \, \vdots \,p; \,y \,\vdots \,p$. Chứng minh: Bài tập áp dụng: __________________ TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC A1K39 XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 22-08-2012 lúc 08:09 PM |
The Following 3 Users Say Thank You to tranghieu95 For This Useful Post: |
23-08-2012, 09:11 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 68 Thanks: 6 Thanked 15 Times in 12 Posts | $\boxed{6}$ Điều kiện cần và đủ để $(a,b)=1$ là tồn tại $x,y$ sao cho $ax+by=1$. Chứng minh Hệ quả: Điều kiện cần và đủ để $(a,b)=1$ là tồn tại $u,v$ sao cho $au-bv=1$. Bài tập áp dụng thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 23-08-2012 lúc 09:20 PM |
The Following User Says Thank You to let it be For This Useful Post: | bb.boy_lion (11-12-2012) |
07-10-2012, 06:17 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 528 Thanks: 560 Thanked 195 Times in 124 Posts | Cái này là cái tổng quát của định lý 3 em đưa ra nhỉ ? __________________ "People's dreams... will never end!" - Marshall D. Teach. |
10-12-2012, 11:23 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Đến từ: Thành phố mang tên Bác Bài gởi: 63 Thanks: 175 Thanked 30 Times in 22 Posts | $\fbox{7}$ Số $a $ là hợp số nếu tồn tại một tích các số nguyên dương $a_{1}a_{2}...a_{n}=A $ $(n\geq 2) $ sao cho $a\mid A $ và $a> a_{i}, \forall i\in \left \{ 1,2,3,...,n \right \} $ Chứng minh Bài tập áp dụng: thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 11-12-2012 lúc 10:10 AM |
The Following User Says Thank You to Samurott For This Useful Post: | bb.boy_lion (11-12-2012) |
17-10-2013, 11:04 AM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 253 Thanks: 115 Thanked 121 Times in 63 Posts | 8. Cho $p$ là một số nguyên tố. $p \equiv 2 (mod 3)$. Khi đó với mọi số nguyên $x;y$ mà $x^3 \equiv y^3 ( \mod p) \Longrightarrow x \equiv y (\mod p)$. Chứng minh |
01-02-2017, 04:31 PM | #11 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2017 Bài gởi: 7 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Bổ đề. Cho số nguyên dương $m$ và số nguyên $a$ nguyên tố cùng nhau với $m$, khi đó nếu số nguyên dương $n$ nguyên tố cùng nhau với $\varphi(m)$ thì từ đồng dư thức\[a^n\equiv 1\pmod m\]Ta sẽ có $a\equiv 1\pmod m$. Chứng minh. Từ giả thiết và định lý Bézout, sẽ tồn tại $k;\,l\in\mathbb N$ sao cho\[kn-l\varphi(m)=1\]Từ đó áp dụng định lý Euler mà có\[a \equiv a \times {1^l} \equiv \,a \times {\left( {{a^{\varphi (m)}}} \right)^l} \equiv {a^{1 + l\varphi (m)}} \equiv {a^n} \equiv 1\pmod m\] thay đổi nội dung bởi: NaLDo, 01-02-2017 lúc 04:40 PM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|