|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-04-2018, 02:42 PM | #1 |
Administrator | Đề thi OLP học sinh THPT 2018 Dưới đây là đề thi của khối THPT, tổ chức trong khuôn khổ chương trình của Olympic SV. Đề năm nay có 2 chủ đề: Đại số (khai triển Abel) và Tổ hợp (directed graph). * MÔN ĐẠI SỐ * MÔN TỔ HỢP (Nguồn: thầy Văn Phú Quốc, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam). __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
16-04-2018, 08:10 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2018 Bài gởi: 12 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 3 Posts | Tổ Hợp: - PT.2: a) G thắng nhiều con nhất, nếu thắng tất cả thì là hoàng đế nên cũng là vua. Ngược lại G thắng p con và thua q con. Trong tập con thua, ko thể có con nào thắng tất cả các con trong tập con thắng vì khi đó con đó sẽ thắng ít nhất p + 1 con, mâu thuẫn. Vậy mọi con trong tập con thua thì luôn thua 1 con nào đó trong tập con thắng. Tức là G luôn thắng "bắc cầu" bất kì con nào trong tập con thua. Vậy G là vua. b) Nếu G thua 1 con nào đó trong đàn. Nếu G thua tất cả thì hiển nhiên G thua vua. Ngược lại, giả sử G thua p con và thắng q con trong đàn, p, q nguyên dương. Xét riêng trong tập p con kia, luôn tồn tại con thắng nhiều nhất M và M là vua của tập p con đó. M cũng là vua của cả đàn lớn, thật vậy, M là vua của đàn p con, M cũng thắng G, và G thắng tất cả các con trong đàn q con, nên bất kì con nào trong đàn q con trên thì M cũng thắng hoặc nếu thua thì cũng thắng "bắc cầu" qua G. Vậy M là vua của toàn đàn. --> dpcm. - PT.4: Dựa vào PT.2 dễ suy ra. Nếu có đúng 2 vua A thắng B chẳng hạn thì phải tồn tại M để B thắng M và M thắng A. Như vậy A thua M nhưng A ko thua bất kì vua nào cả, mâu thuẫn. - PT.3: Luôn có vua. Theo PT.4 thì ko thể có đúng 2 vua, cần c/m cũng ko thể có đúng 1 vua. Nếu có đúng 1 vua thì vua này phải thắng tất cả các con, vì nếu thua 1 con nào đó thì vua này cũng phải thua 1 vua khác nào đó, tức có thêm 1 vua khác, mâu thuẫn. Vậy vua này là hoàng đế, cũng mâu thuẫn vì đàn ko có hoàng đế. Vậy cũng ko thể có đúng 1 vua đc. - PT.5: Nếu toàn bộ đàn là vua. Thêm vào 2 con A và B với kịch bản là A thắng B, nhưng A thua tất cả đàn kia, còn B thắng tất cả đàn kia. Toàn bộ đàn mới đều là vua. - PT.8: +) k = 1, n bất kì: đúng với kịch bản có 1 hoàng đế. +) k = 3, n bất kì >= 3: Kịch bản là có 3 con thắng vòng tròn nhau, và cả 3 thắng tất cả các con khác. +) k = 4, n > 4: Số con >= 5, nên xét kịch bản có 5 con và trong 5 con này có đúng 4 vua (dễ vẽ đc đồ thị như vậy), và 5 con này thắng mọi con khác ngoài bộ này. +) k = 5 hoặc k = 6 và n bất kì: Luôn tồn tại bộ 5 con đều là vua hoặc bộ 6 con đều là vua (dễ vẽ đc đồ thị như thế). Và bộ 5 hay 6 con này thắng mọi con khác ngoài bộ. +) k lẻ > 5, n bất kì: Áp dụng PT.5 +) k chẵn > 6, n bất kì: Cũng áp dụng PT.5 |
Bookmarks |
|
|