Tiếp tục chủ đề toán cơ bản của ĐH :D

lovemintu · 15-02-2008, 01:32 PM

Em có thắc mắc ở cái đ/n giới hạn, trong gt có t/c sau
nếu $|a-b|<\epsilon $ mọi epsilon >0 thì a = b vậy tại sao trong đ/n nghĩa gh không viết f(x)=a luôn thay cho cái mệnh đề mọi espilon>0 thì |f(x)-a|< epsilon.

Christophe · 15-02-2008, 02:45 PM

Anh viết rõ hơn được không

?

PS: chủ đề này có lẽ nên để ở phần thảo luận nhỉ ?

bookworm_vn · 15-02-2008, 11:06 PM

Trích:

Nguyên văn bởi lovemintu

Em có thắc mắc ở cái đ/n giới hạn, trong gt có t/c sau
nếu $|a-b|<\epsilon $ mọi epsilon >0 thì a = b vậy tại sao trong đ/n nghĩa gh không viết f(x)=a luôn thay cho cái mệnh đề mọi espilon>0 thì |f(x)-a|< epsilon.

Dễ thôi, cái này $|a-b|<\epsilon $ mọi $\epsilon >0 $ thì $a = b $ đúng nếu $a $ và $b $ là các số cố định. Còn ở định nghĩa giới hạn của hàm số, do là hàm số, chẳng hạn giới hạn của $f(x) $ là $a $ khi $x $ tiến đến $b $, nên khẳng định của bạn chỉ đúng nếu $x $ rất gần $b $ mà thôi. Nói tóm lại một cái là hằng số một cái là hàm số. Rõ chưa nhỉ

lovemintu · 16-02-2008, 09:13 PM

Nhưng em vẫn chưa hiểu kỹ lắm ở chỗ anh dùng từ $x $ "gần" $b $? để rõ hơn em lấy vd thế này $u_n $ gọi là gh $a $ khi $n\to \infty $ nếu mọi $\epsilon>0 $ tồn tại $N $ sao cho mọi $n>N $ thì $|u_n-a|< \epsilon $, ý em nói là mệnh đề trên có thể thay bởi là "tồn tại $N $ sao cho mọi $n>N $ thì $u_n=a $" ? ở đây em hiểu theo một cách logic hoàn toàn là áp dụng mệnh đề mọi $\epsilon >0 $ nếu $|a-b|<\epsilon $ thì $a=b $ ?, tất nhiên là em thấy ngay vô lý là $u_n $ có thể khác $a $ mọi n nhưng em sử dụng mệnh đề đó ở đây liệu có sai không ?

Mod edited : Add TeX.

mathvn · 25-02-2008, 11:56 PM

Trích:

Nguyên văn bởi lovemintu

ý em nói là mệnh đề trên có thể thay bởi là "tồn tại $N $ sao cho mọi $n>N $ thì $u_n=a $" ? ở đây em hiểu theo một cách logic hoàn toàn là áp dụng mệnh đề mọi $\epsilon >0 $ nếu $|a-b|<\epsilon $ thì $a=b $ ?, tất nhiên là em thấy ngay vô lý là $u_n $ có thể khác $a $ mọi n nhưng em sử dụng mệnh đề đó ở đây liệu có sai không ?

Định nghĩa "giới hạn" hiểu nôn na là: từ một chỉ số $N $ nào đó trở đi thì $u_n $ gần $a $một cách tùy ý.
Trường hợp $u_n=a,\forall n>N $là một trường hợp đặc biệt cũng thỏa mãn định nghĩa giới hạn. Khi đó dãy $u_n $ được gọi là dãy dừng.

15-02-2008, 01:32 PM	#1
lovemintu +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 150 Thanks: 11 Thanked 52 Times in 33 Posts	Tiếp tục chủ đề toán cơ bản của ĐH :D Em có thắc mắc ở cái đ/n giới hạn, trong gt có t/c sau nếu $\|a-b\|<\epsilon $ mọi epsilon >0 thì a = b vậy tại sao trong đ/n nghĩa gh không viết f(x)=a luôn thay cho cái mệnh đề mọi espilon>0 thì \|f(x)-a\|< epsilon.

15-02-2008, 02:45 PM	#2
Christophe +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2008 Đến từ: MathScope Bài gởi: 18 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post	Anh viết rõ hơn được không ? PS: chủ đề này có lẽ nên để ở phần thảo luận nhỉ ? __________________ "It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul." Sophie Kowalevski [Only registered and activated users can see links. ]

16-02-2008, 09:13 PM	#4
lovemintu +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 150 Thanks: 11 Thanked 52 Times in 33 Posts	Nhưng em vẫn chưa hiểu kỹ lắm ở chỗ anh dùng từ $x $ "gần" $b $? để rõ hơn em lấy vd thế này $u_n $ gọi là gh $a $ khi $n\to \infty $ nếu mọi $\epsilon>0 $ tồn tại $N $ sao cho mọi $n>N $ thì $\|u_n-a\|< \epsilon $, ý em nói là mệnh đề trên có thể thay bởi là "tồn tại $N $ sao cho mọi $n>N $ thì $u_n=a $" ? ở đây em hiểu theo một cách logic hoàn toàn là áp dụng mệnh đề mọi $\epsilon >0 $ nếu $\|a-b\|<\epsilon $ thì $a=b $ ?, tất nhiên là em thấy ngay vô lý là $u_n $ có thể khác $a $ mọi n nhưng em sử dụng mệnh đề đó ở đây liệu có sai không ? Mod edited : Add TeX. thay đổi nội dung bởi: psquang_pbc, 17-02-2008 lúc 01:22 PM