Seminar PP xây dựng trong tổ hợp và số học

VIP_TS · 02-08-2010, 10:13 PM

Chào các bạn,
Seminar các phương pháp toán sơ cấp sẽ được tiếp tục vào ngày 15/8/2010 với chủ đề" PP xây dựng trong tổ hợp và số học "
Địa điểm: Phòng A702, trường PTNK, 153 Nguyễn Chí Thanh, Quận 5
Thời gian: Từ 8h30-11h00 sáng chủ nhật 15/8/2010.

Đề tài cho Seminar lần này là các bài toán giải bằng cách xây dựng, đây cũng là một loại toán khó trong Olimpic,
để chuẩn bị cho seminar diễn ra tốt đẹp, nhờ các bạn đóng góp bài, bài giải, các ý kiến phân tích cho chủ đề này.

Báo cáo viên: Phạm Anh Tuấn và Nguyễn Mạnh Tiến.
Mong các bạn giúp đỡ và ủng hộ.
Xin cảm ơn các bạn.
P/S: địa chỉ liên hệ [Only registered and activated users can see links. ].

**namdung** · 03-08-2010, 02:52 AM

Các bạn Tuấn và Tiến nên đưa một vài lời phi lộ và vài ví dụ dẫn dắt.

thaithuan_GC · 03-08-2010, 10:11 AM

Trong tổ hợp ( và cả số học) thì lớp bài toán xây dựng rất thú vị. Nó không đòi hỏi kỹ năng nhiều mà chủ yếu là ý tưởng và sự nhạy bén, linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề.Co lẽ ví dụ điển hình nhất cho chủ đề này chính là Bài 4 VMO 2010.Mình xin đưa ra thêm 1 bài toán để chúng ta cùng xem xét
1) Gọi P là một đa giác lồi n cạnh. Mỗi cạnh và đường chéo của P được tô bởi 1 trong n màu. Tìm tất cả n sao cho tồn tại 1 cách tô thỏa mãn: với 3 màu bất kỳ đều tồn tại một tam giác có 3 cạnh dc tô bởi 3 màu đó

darknmt · 03-08-2010, 12:39 PM

Sau đây mình sẽ bổ sung thêm 1 số bài toán mà chúng ta sẽ trao đổi:
2. (Brazil MO 2005) Chứng minh rằng với mọi $a,c $ nguyên dương, $b $ nguyên, tồn tại $m $ nguyên dương sao cho
$a^{m}+m-b $ chia hết cho $c $

3. Chứng minh rằng với mọi $n $, tồn tại một tập $S $ gồm có $n $ số nguyên dương mà với mọi $a,b \in S $ thì $ab $ chia hết cho $(a-b)^2 $

(...to be continue)

alltheright · 03-08-2010, 02:47 PM

Trích:

Nguyên văn bởi darknmt

3. Chứng minh rằng với mọi $n $, tồn tại một tập $S $ có $n $ phần tử mà với mọi $a,b \in S $ thì $ab $ chia hết cho $(a-b)^2 $

Lời giải cho bài trên

[Only registered and activated users can see links. ]

tuan_lqd · 03-08-2010, 04:54 PM

[Only registered and activated users can see links. ]

nbkschool · 03-08-2010, 09:03 PM

-USA TST 2010 bài 1:
Cho $P(x) $ là đa thức hệ số nguyên sao cho $P(0)=0 $ và:$gcd(P(0),P(1),...)=1 $
Chứng minh rằng tồn tại vô số n sao cho:
$gcd(P(n)-P(0),P(n)-P(1),...)=n $

-IMO Shortlist 2005 N7:
Cho $P(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n $ trong đó $a_0,...,a_n $ nguyên,$a_n>0,n \geq 2 $.Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho $P(m!) $ là hợp số.

**namdung** · 14-08-2010, 02:46 AM

Như vậy seminar sẽ diễn ra vào sáng mai, chủ nhật, 15/8, vào lúc 8h30
tại phòng A702, trường PTNK, 153 Nguyễn Chí Thanh.

Mời quý thầy cô, các bạn SV và các bạn học sinh đến tham dự.

**namdung** · 16-08-2010, 07:26 PM

Seminar đã diễn ra với chất lượng cao. Cảm ơn các bạn Tiến và Tuấn.

Các bạn sớm hoàn tất bài giảng để gửi cho mọi người tham khảo.

Seminar tiếp theo sẽ diễn ra vào ngày 29/8 với chủ đề: Computer Algebra and Its Applications.

02-08-2010, 10:13 PM	#1
VIP_TS +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 7 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post	Seminar PP xây dựng trong tổ hợp và số học Chào các bạn, Seminar các phương pháp toán sơ cấp sẽ được tiếp tục vào ngày 15/8/2010 với chủ đề" PP xây dựng trong tổ hợp và số học " Địa điểm: Phòng A702, trường PTNK, 153 Nguyễn Chí Thanh, Quận 5 Thời gian: Từ 8h30-11h00 sáng chủ nhật 15/8/2010. Đề tài cho Seminar lần này là các bài toán giải bằng cách xây dựng, đây cũng là một loại toán khó trong Olimpic, để chuẩn bị cho seminar diễn ra tốt đẹp, nhờ các bạn đóng góp bài, bài giải, các ý kiến phân tích cho chủ đề này. Báo cáo viên: Phạm Anh Tuấn và Nguyễn Mạnh Tiến. Mong các bạn giúp đỡ và ủng hộ. Xin cảm ơn các bạn. P/S: địa chỉ liên hệ [Only registered and activated users can see links. ].

03-08-2010, 12:39 PM	#4
darknmt +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 22 Thanks: 8 Thanked 3 Times in 3 Posts	Sau đây mình sẽ bổ sung thêm 1 số bài toán mà chúng ta sẽ trao đổi: 2. (Brazil MO 2005) Chứng minh rằng với mọi $a,c $ nguyên dương, $b $ nguyên, tồn tại $m $ nguyên dương sao cho $a^{m}+m-b $ chia hết cho $c $ 3. Chứng minh rằng với mọi $n $, tồn tại một tập $S $ gồm có $n $ số nguyên dương mà với mọi $a,b \in S $ thì $ab $ chia hết cho $(a-b)^2 $ (...to be continue) __________________ $N.M.T $ thay đổi nội dung bởi: darknmt, 03-08-2010 lúc 03:45 PM

03-08-2010, 09:03 PM	#7
nbkschool +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore Bài gởi: 400 Thanks: 72 Thanked 223 Times in 106 Posts	-USA TST 2010 bài 1: Cho $P(x) $ là đa thức hệ số nguyên sao cho $P(0)=0 $ và:$gcd(P(0),P(1),...)=1 $ Chứng minh rằng tồn tại vô số n sao cho: $gcd(P(n)-P(0),P(n)-P(1),...)=n $ -IMO Shortlist 2005 N7: Cho $P(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n $ trong đó $a_0,...,a_n $ nguyên,$a_n>0,n \geq 2 $.Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho $P(m!) $ là hợp số. __________________ "Apres moi,le deluge" thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 03-08-2010 lúc 09:06 PM

03-08-2010, 02:52 AM	#2
namdung Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts	Các bạn Tuấn và Tiến nên đưa một vài lời phi lộ và vài ví dụ dẫn dắt.

03-08-2010, 10:11 AM	#3
thaithuan_GC +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 175 Thanks: 12 Thanked 23 Times in 10 Posts	Trong tổ hợp ( và cả số học) thì lớp bài toán xây dựng rất thú vị. Nó không đòi hỏi kỹ năng nhiều mà chủ yếu là ý tưởng và sự nhạy bén, linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề.Co lẽ ví dụ điển hình nhất cho chủ đề này chính là Bài 4 VMO 2010.Mình xin đưa ra thêm 1 bài toán để chúng ta cùng xem xét 1) Gọi P là một đa giác lồi n cạnh. Mỗi cạnh và đường chéo của P được tô bởi 1 trong n màu. Tìm tất cả n sao cho tồn tại 1 cách tô thỏa mãn: với 3 màu bất kỳ đều tồn tại một tam giác có 3 cạnh dc tô bởi 3 màu đó

03-08-2010, 04:54 PM	#6
tuan_lqd +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 111 Thanks: 31 Thanked 74 Times in 36 Posts	[Only registered and activated users can see links. ]

14-08-2010, 02:46 AM	#8
namdung Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts	Như vậy seminar sẽ diễn ra vào sáng mai, chủ nhật, 15/8, vào lúc 8h30 tại phòng A702, trường PTNK, 153 Nguyễn Chí Thanh. Mời quý thầy cô, các bạn SV và các bạn học sinh đến tham dự.

16-08-2010, 07:26 PM	#9
namdung Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts	Seminar đã diễn ra với chất lượng cao. Cảm ơn các bạn Tiến và Tuấn. Các bạn sớm hoàn tất bài giảng để gửi cho mọi người tham khảo. Seminar tiếp theo sẽ diễn ra vào ngày 29/8 với chủ đề: Computer Algebra and Its Applications.