|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-12-2010, 07:28 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 42 Thanks: 7 Thanked 1 Time in 1 Post | Phương trình hàm trên tập số thực Tìm tất cả các hàm $f: R \rightarrow R $ thỏa mãn: $f(xf(x) + f(y))= y+f^2(x) \forall x,y\in R $ |
23-12-2010, 11:06 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Trích:
Từ đó $\exists a:f(a)=0 $. Thay a vào x: $f(f(y))=y $ $\forall y \in R $ Lại thay x bởi f(x): $f(f(x)f(f(x))+f(y))=y+f^2(f(x)) $ Hay $f(xf(x)+f(y))=y+x^2 $ Kết hợp với đề bài suy ra: $f^2(x)=x^2 $ $\forall x\in R $ Giả sử tồn tại b sao cho $f(b)=-b $. Thay b vào x trong đề bài: $f(-b^2+y)=y+b^2 $ Suy ra: $f(x)=x+2b^2 $ $\forall x\in R $ Thay vào đề có được b=0 Vậy $f(x)=x $. Kiểm tra lại thấy hàm này thoả đề. | |
The Following User Says Thank You to MathForLife For This Useful Post: | avip (23-12-2010) |
24-12-2010, 10:26 AM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Earth Bài gởi: 79 Thanks: 17 Thanked 17 Times in 15 Posts | Trích:
__________________ | |
24-12-2010, 10:28 AM | #4 |
Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts | Cái chỗ mà cu nói là "dễ dàng" đó chính là chỗ khó nhất của bài này đấy __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory...................... |
24-12-2010, 12:08 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 64 Thanks: 20 Thanked 37 Times in 23 Posts | Nếu tồn tại $y_1,y_2 $ sao cho $f(y_1)=f(y_2) $ thay vào pt thì $y_1=y_2 $=>f đơn ánh. cho x=0 thì $f(f(y))=y+f^2(0) $.cho y chạy =>hàm số toàn ánh=.song ánh __________________ ...kryptios is...kryptos.. |
24-12-2010, 01:08 PM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | |
24-12-2010, 09:13 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | |
25-12-2010, 02:46 PM | #8 | ||
+Thành Viên+ | Trích:
Trích:
Tuy nhiên vẫn có thể giải tiếp như sau: Ta có $f^2(x)=x^2 $, suy ra $f(1)=1,f(1)=-1 $. Từ phương trình hàm ban đầu, bình phương 2 vế, ta được $f^2(xf(x)+f(y))=(y+f^2(x))^2 $ Sử dụng dữ kiện $f^2(x)=x^2 $, có thể thấy ngay điều trên tương đương với $yf^2(x)=f(y)xf(x) $ Thay $x=1 $, ta có ngay 2 hàm thỏa. $\hfill \Box $ | ||
The Following User Says Thank You to leviethai For This Useful Post: | MathForLife (25-12-2010) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|