|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-11-2014, 01:52 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 140 Thanks: 296 Thanked 62 Times in 36 Posts | Cần thẩm định tính đúng sai của bài bất đẳng thức $x^{2}+y^{2}+z^{2}...$ Em xin trình bài cách giải bài bất đẳng thức Moskva-2000 mong anh chị giúp em thẩm định các giải em thấy cứ sao đâu đó có gì đó vướn thì phải nhưng em không nhận ra. Đề : Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$ Lời giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử $x=min(x,y,z)$ vì vậy $x\in (0;1]$. Xét hàm số $f(x)=x^2-(2y+2z-1)x+y+z+y^2+z^2$ Ta thấy rằng: $f'(x)=2x-2y-2z+1\leq 0$ (do $y,z\geq 1$) Vì vậy $f(x)\geq f(1)$ mà $f(1)=0$ (vì khi $x=1$ do $x$ là nhỏ nhất và $xyz=1$ nên $y=z=1$ khi đó $f(1)=0$) Vậy $f(x)\geq 0 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z\geq 2(xy+yz+xz)$ Thật sự nhìn vào em không nhận ra lỗi nhưng đoạn đánh giá $f(1)$ của em, em có thể vận dụng giả thiết nữa hay không dạ? thay đổi nội dung bởi: 1110004, 10-11-2014 lúc 01:54 AM |
10-11-2014, 05:30 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts | Cách này của bác mình thấy cũng không ổn. Bác thử áp dụng cho những bài bất đẳng thức sai như $a^2+b^2+c^2+3abc \ge 6$ với $a+b+c=3$ thử coi sao thì biết. __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh. |
The Following User Says Thank You to tuankietpq For This Useful Post: | 1110004 (10-11-2014) |
10-11-2014, 07:42 AM | #3 | |
Super Moderator | Trích:
__________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - | |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | 1110004 (10-11-2014) |
10-11-2014, 07:57 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 140 Thanks: 296 Thanked 62 Times in 36 Posts | Trích:
phương pháp vẫn áp dụng được vì hàm $f=a^2+b^2+c^2+3abc-6$ là hàm tăng (em thêm vào giả thiết $a,b,c$ không âm đó ạ!)nhưng $f(0)<0$ mà nên đâu kết luận gì được đâu. em làm giống cách anh cẩn làm trong toán tuổi trẻ tháng 6 nhưng không biết sao cứ thấy lạ làm sao đó!! ------------------------------ da em ghi nhầm ạ!! nhưng nó không ảnh hưởng ạ! vì $yz \geq 1$ nên có một trong hai số đó lơn hơn một số kia vẫn lơn hơn $x$ vì vậy kết quả $f'$ vẫn không dương ạ!! thay đổi nội dung bởi: 1110004, 10-11-2014 lúc 08:13 AM Lý do: Tự động gộp bài | |
10-11-2014, 12:48 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts | Bài này mình nghĩ nên sử dụng bất đẳng Schur để giải tốt hơn là dùng phương pháp đạo hàm đó bạn. ------------------------------ Xin lỗi bạn, sáng này mình không để ý. Bạn thử dùng phương pháp của bạn kiểm tra lại bất đẳng thức sau thử xem sao: Với $a, b, c$ dương mà $abc=1$. Chứng minh $a^2+b^2+c^2+9 \ge 4(ab+bc+ca)$. Bất đẳng thức này sai nhé bạn. __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh. thay đổi nội dung bởi: tuankietpq, 10-11-2014 lúc 01:14 PM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to tuankietpq For This Useful Post: | 1110004 (12-11-2014) |
10-11-2014, 06:35 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts | Bất đẳng thức này mới đúng bạn ơi $x^2+y^2+z^2+2xyz+1 \ge 2(xy+yz+zx)$ __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh. |
The Following User Says Thank You to tuankietpq For This Useful Post: | 1110004 (12-11-2014) |
10-11-2014, 09:48 PM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2014 Đến từ: 12 Toán THPT chuyên LQĐ-Quảng Trị Bài gởi: 45 Thanks: 35 Thanked 11 Times in 10 Posts | Trích:
__________________ MỘT BÀI TOÁN HAY LÀ BÀI TOÁN KHÔNG ÁP DỤNG NHIỀU KỸ THUẬT MÀ BÀI TOÁN ĐÓ PHẢI ĐẾN TỰ NHIÊN,DỄ HIỂU NHẤT | |
The Following User Says Thank You to vantienducdh For This Useful Post: | 1110004 (12-11-2014) |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
|
|