|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-12-2010, 11:01 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 7 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bất Đẳng Thức cho 4 số không âm Cho a,b,c,d là các số thực không âm, Chứng minh rằng : $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 1 + abcd \ge ab + bc + cd + da + ac + bd $ Proposed by Alex Anderson, New Trier Township High School, Winnetka, USA |
28-12-2010, 11:27 PM | #2 | |
+Thành Viên+ | Trích:
ta có $ \sum a^{2}\geq \sum ab $ điều cần cm tương đương $1+abcd\geq ac+bd $ $\Leftrightarrow (1-ac)(1-bd)\geq 0 $ TH1 $a,b,c,d\in [0;1] $ thì bđt trên đúng TH2 $a,b,c,d\in [1;+\propto ] $ bđt tương đương $(ac-1)(bd-1)\geq 0 $ vẩn đúng suy ra đccm __________________ $Le~Thien~Cuong $ | |
28-12-2010, 11:34 PM | #3 |
+Thành Viên+ | thế còn TH $a,c,\in [1;+\propto ] $ còn $b,d\in [0;1] $ thì sao bạn |
28-12-2010, 11:37 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 187 Thanks: 32 Thanked 116 Times in 79 Posts | Bạn xét còn thiếu nhiều trường hợp. Phản ví dụ: $a=c=0.5;b=1;d=2 $ __________________ $\LARGE f(u)=\sqrt[n]{e^x}\Rightarrow \textstyle\int \mathbf{e^x=f(u)^n} $ |
28-12-2010, 11:52 PM | #5 |
+Thành Viên+ | đau thật,quả là thiếu nhiều quá __________________ $Le~Thien~Cuong $ |
30-12-2010, 11:21 AM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Bài gởi: 4 Thanks: 3 Thanked 3 Times in 3 Posts | Trích:
từ trên ta cũng có bài toán với 3 số ko âm :$a^2 + b^2 + c^2 + 1 + 2abc \ge 2(ab + bc + ac) $ hoặc từ hai bài vừa rùi ta có thể giải bài toán.cho m>=3,n>=1,m,n đều là số tự nhiên.tìm tất cả bộ số (m,n) để bất đẳng thức sau đúng với mọi bộ m số ko âm $A_i $ (thông cảm ,hok biết đánh math) $A_1^2 + A_2^2 + \ldots + A_m^2 + 1 + nA_1A_2 \ldots A_m \ge n(A_1A_2 + A_1A_3 + \ldots + A_{m-1}A_m) $ thay đổi nội dung bởi: novae, 30-12-2010 lúc 11:46 AM Lý do: Học gõ LaTeX cẩn thận | |
The Following User Says Thank You to coru For This Useful Post: | phantiendat_hv (30-12-2010) |
23-03-2013, 10:31 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
Bạn nói rõ hơn đi. | |
23-03-2013, 10:43 PM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts | Trích:
Với các số thực không âm $x,y,z,t$ ta luôn có $$ x^4+y^4+z^4+t^4+2xyzt \geq x^2y^2+y^2z^2+z^2t^2+t^2x^2+x^2z^2+y^2t^2.$$ Bây giờ sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $ 1+abcd \geq 2\sqrt{abcd}.$ Ta chỉ cần chứng minh $$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2\sqrt{abcd} \ge ab + bc + cd + da + ac + bd.$$ Thay $ a,b,c,d$ bằng $x^2,y^2,z^2,t^2 $ ta thấy đây chính là bất đẳng thức Tukervici ! __________________ The love make us weaker Autumn | |
The Following User Says Thank You to quykhtn For This Useful Post: | DenisO (11-06-2014) |
11-06-2014, 06:18 PM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Đến từ: K46 T1 chuyên SP Bài gởi: 46 Thanks: 42 Thanked 51 Times in 24 Posts | Trích:
Ta có 2 trường hợp sau: TH1: $(a-1)(b-1)(c-1)(d-1) \geq 0 $ khi đó,không mất tính tổng quát,ta giả sử $(a-1)(b-1) \geq 0 ; (c-1)(d-1) \geq 0 $ Hay $ab+1 \geq a+b; cd+1 \geq c+d $ Nhân theo vế ta được : $abcd+1 \geq ac+ad+bc+bd-ab-cd $ Kết hợp với $a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 2ab+2cd $ ta có đpcm TH2: $(a-1)(b-1)(c-1)(d-1) \leq 0$ Không mất tính tổng quát,ta có thể giả sử a-1;b-1;c-1 là cùng dấu và khác dấu d-1 (từ đây suy ra ab-1 và c-1 cùng dấu ) Khi đó : $ d(a-1)(b-1) \geq 0 $ hay $ abd +d \geq ad+bd$ $d(ab-1)(c-1) \geq 0 $ hay $abcd+d \geq abd+cd $ Cộng theo vế 2 bđt ta có: $abcd + 2d \geq ad+bd+cd $ Ta cần cmr : $a^2+b^2+c^2+d^2+1 \geq ab+bc+ca+2d$ (dễ thấy) Như vậy ta có đpcm | |
The Following User Says Thank You to tson1997 For This Useful Post: | greg_51 (11-06-2014) |
Bookmarks |
|
|