|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-01-2009, 04:23 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | Mở đầu [Chứa cả các file lời giải và file sách,...] Để nâng tầm công lực của chúng tôi và các bạn theo yêu cầu của hai admin diễn đàn N.T.Tuân và 2M .Tôi sẽ chịu một phần trong việc đưa giải tích phức để các bạn nào quan tâm theo dõi.Có các kết quả sau 1)Chứng minh mọi đa thức bậc n luôn có n nghiệm,giải thuật nào để giải gần đúng tùy ý tất cả các nghiệm thực và phức 2) Thạng dư (tích phân phức) 3) Tính tổng chuổi vô hạn là nghiệm của các phương trình vô hạn nghiệm như kiểu tan(x)=x,sin(x)=x....Mà các bạn trẻ yêu cầu.Trong đó có tổng zeta rieman Một ví dụ F(x)=$\sum_{i=-\infty}^{i=+\infty}\frac {1}{(i+x)^n} $,F(x) là hàm có chu kỳ 1,với n>1 Hay tổng dị dạng một vài chuổi số S=$\sum\frac {1}{x_{n}^{2}} $,trong đó $x_{n} $ là nghiệm của phương trình tan(x)=x 4 )Quan trọng hơn rất nhiều các bạn sẽ được theo dõi một cuốn sách hay nhất hiện nay do N.T.Tuân đề nghị,một trong những seri vấn đề mà nhóm chúng tôi sẽ thảo luận trong năm 2009 thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 13-01-2009 lúc 04:37 PM |
The Following 4 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post: |
13-01-2009, 07:10 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Đang ăn dở bát cơm tý sặc , nổ to quá! Tôi edit tên topic và dán nó lên. Phần còn lại của box này cứ làm như box GTM 167 là được. __________________ T. |
19-01-2009, 11:18 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | Bài 1: Hãy biểu diễn số phức theo tọa độ cực (a) 1+i (b)$1+i\sqrt{2} $ (c) -3 (d) 4i (e) $1-i\sqrt{2} $ (f)-5i (g) -7 (h) -1-i Bài 2:Hãy biểu diễn số phức sau theo dạng x+yi (a) $e ^{3i\pi} $ (b) $e ^{\frac {2i\pi}{3}} $ (c) $e ^{\frac {3i\pi}{4}} $ (d) $\pi e ^{\frac {-2i\pi}{3}} $ (e) $e ^{\frac {2i\pi}{6}} $ (f) $e ^{\frac {-i\pi}{2}} $ (h) $e ^{\frac {-5i\pi}{4}} $ Bài 3:Cho số phức $\alpha # 0 $ ,hãy chỉ ra có hai căn bậc hai phân biệt của nó(tính đa trị của hàm phức) Bài 4: Cho a+bi là số phức.Tìm số thưc x,y sao cho $(x+yi)^{2}=a+bi $.Tính a,b theo x và y Bài 5: Hãy biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức sao cho $z^{n}=1 $.Cho n=2,3,4 và 5 Bài 6:Cho $\alpha $ là số phức khác 0.Cho n là số nguyên dương .Hãy chỉ ra n số phức z phân biệt,sao cho $z^{n}=1 $.Biểu diễn tất cả các số trên theo tọa độ cực Bài 7:Tìm tất cả phần thực và phần ảo của $i^{\frac {1}{4}} $.Đưa ra tất cả căn bậc bốn của nó với góc không tù dương (arcgumen) Bài 8: (a) Mô tả tất cả các số phức z sao cho $e^{z}=1 $ (b) Cho w là số phức .Cho $\alpha $ là số phức sao cho $e^{\alpha}=w $.Biểu diễn tất cả các số phức z sao cho $e^{z}=w $ Bài 9 Nếu $e^{z}=e^{w} $,chỉ ra có số nguyên k sao cho $z=w+2k\pi $ Bài 10: (a) Nếu $\theta $ là số thực.Chỉ ra rằng $cos(\theta)=\frac {e^{\theta}+e^{-\theta}}{2} $ và $sin(\theta)=\frac {e^{\theta}-e^{-\theta}}{2i} $ Công thức Ơle Bài 11 : Chứng minh rằng mọi số z #1 chúng ta có $1+z+z^{2}+..+z^{n}=\frac {z^{n+1}-1}{z-1} $ Bài 12:Sử dụng bài trước,và lấy phần thực .Chứng minh $1+cos(\theta)+cos(2\theta)+cos(3\theta)+..+cos(n\t heta)=\frac {1}{2} +\frac {sin(n+\frac {1}{2})\theta}{2sin(\frac {\theta}{2})} $ Bài 13:Cho z,w là hai số phức ,z1 là số phức liên hợp của z sao cho z1w #1.Chứng minh rằng 1)$| \frac {z-w}{1-z1w}|<1 $ nếu |z|<1 và |w|<1 2)$| \frac {z-w}{1-z1w}|= 1 $ nếu |z|=1 hoặc |w|=1 thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 19-01-2009 lúc 12:52 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post: | huynhcongbang (25-01-2011), lanhuongtql (22-05-2011) |
20-01-2009, 02:18 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2008 Bài gởi: 75 Thanks: 5 Thanked 24 Times in 17 Posts | |
The Following 2 Users Say Thank You to brahman For This Useful Post: | huynhcongbang (25-01-2011), T.Courtin (04-02-2009) |
05-03-2009, 09:45 AM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | Trích: Ơ Le đã qua con đường sin(x)=x để tính tổng này(sáng tạo toán học của polia nhà sư phạm thiên tài Hung Ga ri sau này làm việc ở Mỹ).Ơ Le đã không được đồng tình của các đồng nghiệp (kể cả gia đình Becnuni là thầy và bạn của ông),mặc dù sau một thời gian sau đó cách đi này mọi người đã công nhận chứng minh của ông là đúng.Sau mười năm ông có cách đi mới. Ta biết $x=x_{k}=cos(\frac{2k\pi}{n})+isin(\frac{2k\pi}{n}) $ k=1..n.Gọi là căn đơn vị bậc n,nghĩa là $x^{n}=1 $.Xét $u=\frac{1+x}{x-1}=\frac{1+cost+isint}{cost+isint-1}=\frac{2cos^{2}(\frac{t}{2})+2isin(\frac{t}{2})c os(\frac{t}{2})}{-2sin^{2}(\frac{t}{2})+2isin(\frac{t}{2})cos(\frac{ t}{2})}=-icot(\frac{t}{2}) $ $u^{2}=-cot^{2}(\frac{t}{2}) $ Từ công thức của u ta giải được $x=\frac{u+1}{u-1} $,từ $x^{n}=1 $->$(\frac{u+1}{u-1})^{n}=1 $-> $(u-1)^{n}=(u+1)^{n} $->$C^{1}_{n}u^{n-1}+C^{3}_{n}u^{n-3}+...=0 $.Theo định lý viet Ta có $\sum {u_{i}}=0 $ và $\sum{u_{i}u_{j}=\frac{C^{3}{n}}{C^{1}{n}} $->$\sum{(u_{i})^{2}}=(\sum {u_{i}})^{2}-2\sum{u_{i}u_{j}=-\frac{C^{3}{n}}{C^{1}{n}}=-\sum{cot^{2}(\frac{k\pi}{n})} $ Vậy là $\frac{(n-1)(n-2)}{6}=\sum{cot^{2}(\frac{k\pi}{n}) $ Áp dụng bdt $\frac{1}{x^{2}}\leq cot^{2}(x) \leq \frac{1}{sin^{2}(x)}=cot^{2}(x)+1 $ Ta có $\sum{cot^{2}(\frac{k\pi}{n})\leq \sum\frac{n^{2}}{\pi^{2}k^{2}}\leq (\sum{cot^{2}(\frac{k\pi}{n}))+n $ ->$\frac{\pi^{2}(n-1)(n-2)}{6n^{2}}\leq\sum\frac{1}{k^{2}}\leq \frac{\pi^{2}(n+1)(n+2)}{6n^{2}} $ Khi cho n-> vô cùng ta có $\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{n^{2} }+..=\frac{\pi^{2}}{6} $ thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 05-03-2009 lúc 10:39 AM | |
The Following 3 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post: |
05-03-2009, 01:20 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 9 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Xin cho hỏi một chút! Sao các bác ko thảo luận quyển sách của Ahlfors? Quyển đó có lẽ là giáo khoa về gtp đó chứ? __________________ Konia |
26-01-2011, 03:49 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 16 Thanks: 3 Thanked 1 Time in 1 Post | Ai check link hộ với hình như died |
26-01-2011, 05:32 PM | #9 | |||||
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Topic có lâu mà chưa ai thảo luận .Em xin tiên phong 1 vài bài? Trích:
Thật vậy với $\alpha > 0 $ khi đó ta viết được $\alpha =k^2 $ nên $\alpha $ có 2 căn bậc 2 là $\pm k $ Với $\alpha <0 $ ta viết được $\alpha =k^2i^2 $ $\alpha $ có 2 căn bậc 2 là $\pm ki $ Trường hợp 2:$\alpha $ là số phức Giả sử $\alpha $ có dạng $\alpha =a+bi $ khi đó luôn xác định được 2 căn bậc hai của $\alpha $ dựa vào hệ pt: $(x+yi)^2=a+bi $, Khai triển hằng đẳng thức , cho phần thực bằng phần thực , ảo bằng aõe tìm được x,y. Trích:
Trích:
Ta biểu diễn $1=\cos0+i\sin0 $ Khi đó $z=cos\frac{k2\pi}{n} +i\sin\frac{k2\pi}{n} $ Trích:
Khi đó $ i^{\frac{1}{4}}=\cos\frac{k2\pi}{8}+i\sin\frac{k2 \pi}{8} $. k=0,1,2,3 Trích:
nên với z #1 thì ta có $1+z+z^{2}+..+z^{n}=\frac {z^{n+1}-1}{z-1} $ (đfcm) __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: batigoal, 26-01-2011 lúc 05:37 PM | |||||
Bookmarks |
|
|