Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 02-09-2009, 11:32 PM   #1
toanlc_gift
+Thành Viên+
 
toanlc_gift's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: FU
Bài gởi: 171
Thanks: 31
Thanked 142 Times in 80 Posts
Icon12 Sử dụng tổ hợp để chứng minh BĐT

trong chương trình học PT,ta đã biết về nhị thức Newton:
${(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} $
và mở rộng cho nó là
$\prod\limits_{i = 1}^n {(x + {a_i})} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^kp_k^k{x^{n - k}}} $
với $TH i=5 $,ta có khai triển:
$\prod\limits_{i = 1}^n {(x + {a_i})} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^kp_k^k{x^{n - k}}} $
$(x + a)(x + b)(x + c)(x + d)(x + e) = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{p_1} + C_5^2{x^3}p_2^2 + C_5^3{x^2}p_3^3 + C_5^4xp_4^4 + C_5^5p_5^5 $
Trong đó ${p_0} = 1;{p_1} = \frac{{a + b + c + d + e}}{5};{p_2} = \sqrt {\frac{{ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de}}{{10}}} $
${p_3} = \sqrt[3]{{\frac{{abc + abd + abe + bcd + bce + bde + cde + cda + cae + dae}}{{10}}}};{p_4} = \sqrt[4]{{\frac{{abcd + bcda + cdea + deab + eabc}}{5}}} $
${p_5} = \sqrt[5]{{abcde}} $

một câu hỏi được đặt ra là:
liệu có thể có:
${p_1} \ge {p_2} \ge {p_3} \ge {p_4} \ge {p_5} $
nếu như ta chỉ sử dụng các kiến thức thông thường về bđt thì chứng minh dãy bđt này quả thực là vô cùng khó khăn,nhưng nếu sử dụng đạo hàm thì việc chứng minh chúng lại vô cùng dễ dàng,
cách chứng minh như sau:
xét $A(x) = (x + a)(x + b)(x + c)(x + d)(x + e) = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{p_1} + C_5^2{x^3}p_2^2 + C_5^3{x^2}p_3^3 + C_5^4xp_4^4 + C_5^5p_5^5 $
xét đạo hàm bậc 1,2,3:
$A'(x) = 5({x^4} + C_4^1{x^3}{p_1} + C_4^2{x^2}p_2^2 + C_4^3xp_3^3 + C_4^4p_4^4) $
$A''(x) = 5.4({x^3} + C_3^1{x^2}{p_1} + C_3^2xp_2^2 + C_3^3xp_3^3) $
$A'''(x) = 5.4.3({x^2} + 2{p_1}x + p_2^2) $
$A'''(x) $có hai nghiệm khi
$\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow p_1^2 \ge p_2^2 \Leftrightarrow {p_1} \ge {p_2} $
ta xét $A''(x) $
đặt $x=\frac{1}{t} $;$B(t) = (C_3^3p_3^3{t^3} + C_3^2p_2^2{t^2} + C_3^1{p_1}t + 1) $
khi đó$B'(t) = 3(p_3^3{t^3} + 2p_2^2{t^2} + {p_1}) $
$B'(t) $ có hai nghiệm $\Leftrightarrow p_2^4 \ge {p_1}p_3^3 $
do$ {p_1} \ge {p_2} $nên ${p_2} \ge {p_3} $
làm tương tự như trên,ta có dãy bđt
${p_1} \ge {p_2} \ge {p_3} \ge {p_4} \ge {p_5} $
ta có thể mở rộng ra nhiều biến hơn nữa,quan trọng là có đủ bình tĩnh để tính đạo hàm hay không thôi
p/s:mọi người cho ý kiến về bài viết này đi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: toanlc_gift, 02-09-2009 lúc 11:37 PM
toanlc_gift is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2009, 04:04 PM   #2
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Kết quả này cũ kỹ lắm rồi, xem bài của Kedlaya trên AMM ấy, tổng quát có từ lâu rồi. Cho gửi lời hỏi thăm đến chú Việt Hà nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2009, 04:33 PM   #3
toanlc_gift
+Thành Viên+
 
toanlc_gift's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: FU
Bài gởi: 171
Thanks: 31
Thanked 142 Times in 80 Posts
vâng,em chỉ post lại để giới thiệu cho những ai chưa bjk thui
p/s:thầy em lên HN học rồi,có bao giờ về trường đâu mà hỏi thăm được hả anh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
toanlc_gift is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2009, 05:09 PM   #4
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Cố gắng post bài xây dựng MS nhé! Đừng giống thầy chú, chỉ vào lấy tài liệu rồi lỉnh!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2009, 05:55 PM   #5
franciscokison
+Thành Viên+
 
franciscokison's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2009
Đến từ: Hanoi University of Science and Technology
Bài gởi: 652
Thanks: 120
Thanked 249 Times in 181 Posts
Gửi tin nhắn qua MSM tới franciscokison Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới franciscokison
Đây chỉ là th nhỏ của bất đẳng thức Newton và Maclaurin
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
franciscokison is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-09-2009, 06:58 PM   #6
yeuanh123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 33
Thanks: 22
Thanked 20 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi modular View Post
Kết quả này cũ kỹ lắm rồi, xem bài của Kedlaya trên AMM ấy, tổng quát có từ lâu rồi. Cho gửi lời hỏi thăm đến chú Việt Hà nhé!
Thưa thầy:thầy có thể up kết quả này trên AMM lên đây luôn được không ạ.Nghe bất đẳng thức là em chịu không được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
yeuanh123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-09-2009, 07:54 AM   #7
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Tìm không thấy cái đó, dùng tạm cái này cũng có bài tổng quát này [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to modular For This Useful Post:
ttttien77 (30-09-2009)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:40 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 61.33 k/69.30 k (11.51%)]