Chuyên đề Casio

[thanhhuy3t]

A. Hình Học:
I. Bài toán liên quan đến tam giác: 1 số công thức
Với a, b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác; p là nửa chu vi; h là độ dài đường cao; R,r lần lượt là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Tính diện tích tam giác:
$S_{\deltaABC}=\frac{1}{2}ah $ $ =pr=\frac{1}{2}ab.SinC $$=\frac{a^{2}.SinB.SinC}{SinA}=2.R^{2}.SinA.SinB.Si nC $$=\sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)} $
Định lí hàm số Sin:
$\frac{a}{Sin A}=\frac{b}{Sin B}=\frac{c}{Sin C}=2R $

Định lí hàm số Cos:
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.Cos A $
Độ dài đường phân giác :$k^{2}=bc - df $
$q^{2}=mn -bc $

Với k là độ dài đường phân giác trong
q là độ dài đường phân giác ngoài
Phân giác trong chia cạnh đối thành 2 cạnh có độ dài d,f
Phân giác ngoài chia cạnh đối thành 2 cạnh có độ dài m,n
$k^{2}=bc - df $
$q^{2}=mn -bc $
Độ dài đường trung tuyến:
Với AM là trung tuyến của tam giác ABC ta có:
AM = căn bậc 2 của $\frac{AB^{2}+AC^{2}-\frac{BC^{2}}{2}}{2} $
II. Vài bài toán áp dụng: 1. Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm. Góc B= 57*18*, Góc C=87*35*. Tính AB, AC, BC
2. Cho tam giác ABC, các phân giác AD, BE, CF. Các đường cao AH, BR, CS. Tính $ \frac{S_{DEF}}{S_{HRS}} $
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 7cm, AC= 5cm. tính độ dài đường phân giác trong ngoài đỉnh A.
III. Bài tập nâng cao hình học:
Chứng minh một số công thức:
Bài 1: CMR: a) $ Sin\alpha^{2} $$+ Cos\alpha^{2}=1 $
b) $Sin 2\alpha $ =$2 Sin\alpha $$Cos\alpha $
c) $Cos 2\alpha= 1 - 2Sin \alpha^{2} $$= 2 Cos\alpha^{2} - 1 $


(Còn tiếp)
------------------------------
(Tiếp )

III. Bài tập nâng cao:

Bài 2: Tam giác PQR có góc P=45*, góc R=105*; I, J là hai điểm tương ứng trên 2 cạnh PQ, PR sao cho đương thẳng Ị vừa tạo với cạnh PR một góc 75* vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỷ số $\frac{PJ}{PR} $

Bài 3: Tam giác ABC có góc B=120*, AB =6,25 cm, BC=12,50 cm. Đường phân giác góc B cắt AC tại D.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC
c) Tính diện tích tam giác ABD.

IV. Các bài toán liên quan đến đa giác, đường tròn, hình khối:

1. Một số công thức :
Tính số góc của một đa giác đều có n cạnh:$\frac{180*.(n-2)}{n} $

Diện tích hình tròn:
$S=R^{2} $$\pi $

Chu vi hình tròn:
$c=2R $$\pi $

Thể tích hình cầu:
$V=\frac{4}{3}R^{3} $$\pi $

Thể tích hình lăng trụ ( h là chiều cao):
$V=R^{2}h $$\pi $

Thể tích hình nón chiều cao h, bán kính R:
$\frac{1}{3}R^{2}h $$\pi $
V. Bài tập:

Bài 1: Cho (O,R) trên đó lấy I, J, R. 3 tiếp tuyến của đường tròn đi qua I,J, R cắt nhau tạo thành tam giác ABC. 3 tiếp tuuyến khác của đường tròn song song với 3 cạnh của tam giác ABC tạo với 2 cạnh còn lại của tam giác ABC 3 tam giác nhỏ có diện tích lần lượt là9,87651 ; 8,76543 ; 7,65432.
Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2: 1 hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn (O;1) sao cho có 1 cạnh của tam giác song song với 1 cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, góc A lớn hơn 90*. đường cao AH, AK. Biết góc HAK= 45*38'25''. AB=a= 29,1945 cm, AD = b =56,2001 cm.
a) Tính $\frac{S_{ABCD}}{S_{HAK}} $
b) Tính diện tích hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK.

( Còn tiếp)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thanhhuy3t]

B. Đại số, số học:
Tổng hợp một số bài tập rèn luyện:

1. a) Tìm 3 c/s tận cùng của tổng N=$2^{2007}+3^{2008} $
b) Tính tổng của tất cả số nhận được bằng cách hoán vị các chữ số của 123456.

2. Cho $x $=$\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{5}} $.
Tìm 6 c/s tận cùng của số A biết A=$(3x^{3}+8x^{2}+2)^{25} $.

3. Một hình vuông có 2008 ô vuông, trong mỗi ô, người ta đặt lần lượt số tóc theo quy luật sau: ô thứ nhất 2 hạt, ô thứ 2 : 6 hạt, ô thứ 3 : 12 hạt, ô thứ 4: 20 hạt. Và cứ như thế đến ô 2008, tính tông số hạt thóc bỏ vào hình vuông.

4. Cho A = $\frac{(a-2)(a-1002)}{a(a-b)(a-c)} $+$\frac{(b-2)(b-1002)}{b(b-a)(b-c)} $+$\frac{(c-2)(c-1002)}{c(c-b)(c-a)} $
Tính A khi a=$\sqrt{2008} $,b=$\sqrt{2009} $,c=$\sqrt{2010} $

5. Cho dãy số ([$a_{n} $) với n=1,2,...,n
$a_{1} $ =1,$a_{2} $ =-1,
$a_{n} $ = -$a_{n-1} $ -2$a_{n-2} $
Đặt $b_{n} $=2$a_{n}^{2} $+ $a_{n}a_{n+1} $ -$a_{n+1}^{2} $
với n $\in $ N*.
Tính $b_{n} $ theo n.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yuichi]

Bạn ơi mình không đọc được đề ? Thiếu mất các công thức và phép toán

Góp ý nhỏ: Công thức trong quyển sổ tay Toán - Lý - Hóa có hết rồi, không nên mất thời gian post làm gì. Chủ yếu post bài tập thôi, mà bài tập mới ấy còn mấy dạng cơ bản hoặc đã đưa ra rồi thì không nên post làm gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thanhhuy3t]

Nguyên văn bởi yuichi

Bạn ơi mình không đọc được đề ? Thiếu mất các công thức và phép toán

Góp ý nhỏ: Công thức trong quyển sổ tay Toán - Lý - Hóa có hết rồi, không nên mất thời gian post làm gì. Chủ yếu post bài tập thôi, mà bài tập mới ấy còn mấy dạng cơ bản hoặc đã đưa ra rồi thì không nên post làm gì

Bạn phải dùng Mozilla firefox mới xem được.
Rất cảm ơn bạn góp ý
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duynhan]

Nguyên văn bởi thanhhuy3t

B. Đại số, số học:
Tổng hợp một số bài tập rèn luyện:

1. a) Tìm 3 c/s tận cùng của tổng N=$2^{2007}+3^{2008} $
b) Tính tổng của tất cả số nhận được bằng cách hoán vị các chữ số của 123456.

$2^{2007} \equiv 376.2^7 (mod1000) \equiv 128 (mod 1000) $

$3^{2008} \equiv 3^8 (mod 1000) \equiv 561 (mod 1000) $

$ 2^{2007}+3^{2008} \equiv 561 + 128 = 689 (mod 1000) $

b) $5!(1+2+3+4+5+6)(10^5+10^4+10^3+10^2+10+1) $
------------------------------

Nguyên văn bởi thanhhuy3t

B. Đại số, số học:3. Một hình vuông có 2008 ô vuông, trong mỗi ô, người ta đặt lần lượt số tóc theo quy luật sau: ô thứ nhất 2 hạt, ô thứ 2 : 6 hạt, ô thứ 3 : 12 hạt, ô thứ 4: 20 hạt. Và cứ như thế đến ô 2008, tính tông số hạt thóc bỏ vào hình vuông.

$\begin{cases} u_o = 0 \\ u_n =2n + u_{n-1} \forall n \in N*\end{cases} $
$ \Rightarrow u_n = n^2 +n $
$u_n $ chính là số thóc ở ô thứ n.

$\begin{cases} s_o = 0 \\ s_n =n^2+n + s_{n-1} \forall n \in N*\end{cases} $
$ \Rightarrow s_n = \frac13 n^3 + n^2+\frac23 n $

$S_{2008} =2702828240 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]