|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
30-01-2015, 08:11 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 47 Thanks: 2 Thanked 4 Times in 4 Posts | Ma trận có vết bằng 0 Cho $A$ là ma trận vuông có vết bằng $0$ a)Ma trận $B$ được gọi là tương đương với $A$ nếu tồn tại ma trận $P$ khả nghịch sao cho $B = P^{-1}AP$ . Chứng minh rằng tồn tại ma trận $B$ tương đương với $A$ mà $B$ có tất cả các phần tử trên đường chéo bằng $0$ b) chứng minh tồn tại hai ma trận vuông $C , D$ mà $CD - DC = A$ |
02-02-2015, 10:07 AM | #2 |
Administrator | Theo mình nhớ thì đây là tính chất cũng khá được dùng khá phổ biến thì phải. Bạn search thử keyword "matrix with trace equal 0" để tìm tài liệu thử nhé: http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH110/trace0.pdf __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
23-02-2015, 05:26 PM | #3 | |
Super Moderator | Trích:
Câu b Nếu pt $A = CD - DC$ có nghiệm $C,D$ thì với $A'$ đồng dạng với $A$ thì pt $A' = CD - DC$ cũng sẽ có nghiệm $C,D$. Thật vậy \[A = CD - DC \Rightarrow PA'{P^{ - 1}} = CD - DC \Rightarrow A' = {P^{ - 1}}CDP - {P^{ - 1}}DCP = {P^{ - 1}}CP{P^{ - 1}}DP - {P^{ - 1}}DP{P^{ - 1}}CP\] Đặt ${P^{ - 1}}CP = X,{P^{ - 1}}DP = Y$ thì ta sẽ có $A' = XY - YX$. Theo câu a ta chỉ cần tìm nghiệm của pt $A=XY-YX$ với $A$ có các phần tử trên đường chéo =0. Ta sẽ chỉ ra 1 nghiệm của pt này là $X$ là 1 ma trận chéo có các phần tử trên đường chéo khác nhau. Và ma trận $Y$ xác định như sau \[{Y_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} 0,i = j\\ \frac{{{a_{ij}}}}{{{x_i} - {x_j}}},i \ne j \end{array} \right.\] Bài toán kthúc __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|