Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-01-2015, 08:11 PM   #1
ka4
+Thành Viên+
 
ka4's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 47
Thanks: 2
Thanked 4 Times in 4 Posts
Ma trận có vết bằng 0

Cho $A$ là ma trận vuông có vết bằng $0$
a)Ma trận $B$ được gọi là tương đương với $A$ nếu tồn tại ma trận $P$ khả nghịch sao cho $B = P^{-1}AP$ . Chứng minh rằng tồn tại ma trận $B$ tương đương với $A$ mà $B$ có tất cả các phần tử trên đường chéo bằng $0$
b) chứng minh tồn tại hai ma trận vuông $C , D$ mà $CD - DC = A$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ka4 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-02-2015, 10:07 AM   #2
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Theo mình nhớ thì đây là tính chất cũng khá được dùng khá phổ biến thì phải. Bạn search thử keyword "matrix with trace equal 0" để tìm tài liệu thử nhé:

http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH110/trace0.pdf
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-02-2015, 05:26 PM   #3
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Trích:
Nguyên văn bởi ka4 View Post
Cho $A$ là ma trận vuông có vết bằng $0$
a)Ma trận $B$ được gọi là tương đương với $A$ nếu tồn tại ma trận $P$ khả nghịch sao cho $B = P^{-1}AP$ . Chứng minh rằng tồn tại ma trận $B$ tương đương với $A$ mà $B$ có tất cả các phần tử trên đường chéo bằng $0$
b) chứng minh tồn tại hai ma trận vuông $C , D$ mà $CD - DC = A$
Câu a bạn cm quy nạp cái này nếu $A \neq \lambda I$ thì $A$ đồng dạng với 1 ma trận có đường chéo là $(0,0,...,0,trace A)$. Bạn cm bằng quy nạp và dùng ma trận khối là ra.
Câu b
Nếu pt $A = CD - DC$ có nghiệm $C,D$ thì với $A'$ đồng dạng với $A$ thì pt $A' = CD - DC$ cũng sẽ có nghiệm $C,D$. Thật vậy
\[A = CD - DC \Rightarrow PA'{P^{ - 1}} = CD - DC \Rightarrow A' = {P^{ - 1}}CDP - {P^{ - 1}}DCP = {P^{ - 1}}CP{P^{ - 1}}DP - {P^{ - 1}}DP{P^{ - 1}}CP\]
Đặt ${P^{ - 1}}CP = X,{P^{ - 1}}DP = Y$ thì ta sẽ có $A' = XY - YX$. Theo câu a ta chỉ cần tìm nghiệm của pt $A=XY-YX$ với $A$ có các phần tử trên đường chéo =0. Ta sẽ chỉ ra 1 nghiệm của pt này là
$X$ là 1 ma trận chéo có các phần tử trên đường chéo khác nhau. Và ma trận $Y$ xác định như sau
\[{Y_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l}
0,i = j\\
\frac{{{a_{ij}}}}{{{x_i} - {x_j}}},i \ne j
\end{array} \right.\]
Bài toán kthúc
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:07 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.52 k/51.16 k (9.07%)]