|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-08-2010, 11:40 AM | #16 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Bài 1: đặt $a=4+m, b=5+n, c=6+p $ $(m, n, p\ge 0) $ ta có $a^2+b^2+c^2=90\Rightarrow m^2+n^2+p^2+8m+10n+12p=13 $ $(m+n+p)^2+12(m+n+p)=m^2+n^2+p^2+8m+10m+12p+2(mn+np +pm+2m+n)\ge m^2+n^2+p^2+8m+10m+12p=13 $ $\Rightarrow m+n+p\ge 1 \Rightarrow a+b+c\ge 16 $ đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow m=n=0, p=1 $ hay $a=4,b=5,c=7 $ __________________ M. |
22-08-2010, 04:07 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | |
The Following 3 Users Say Thank You to Galois_vn For This Useful Post: |
22-08-2010, 04:25 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: mặt trăng Bài gởi: 6 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Mình thấy bài của bạn NHTRANG đúng rồi mà. Khi 3$n^2 $-2 là số chính phương thì nó sẽ bằng $[n\sqrt3]^2 $ Cám ơn các bạn đã giúp đỡ.Mong được chỉ giáo thêm! 1/Cho a,b.c>0 ;a+b+c=3. Cmr $\frac{a}{a+b+1} $+$\frac{b}{b+c+1} $+$\frac{c}{a+c+1} $ $\le $1 2/Cho -1$\le $x,y,z,t$\le $1; x+y+z+t=0.Cmr $\sum $$\sqrt{1+x+y^2} $ $\ge $4 |
The Following User Says Thank You to truytimmattroi For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
22-08-2010, 04:58 PM | #19 | |
Banned | Trích:
<=> $a^2b+b^2c+c^2a \le 4 $ đến đây thì dễ rồi ------------------------------ thay đổi nội dung bởi: 353535, 22-08-2010 lúc 05:02 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following 2 Users Say Thank You to 353535 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010), truytimmattroi (22-08-2010) |
22-08-2010, 09:45 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 23 Thanks: 8 Thanked 15 Times in 8 Posts | Ta có: $\frac{3+\sqrt{17}}{2}y(x+z)\leq \frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \leq\frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+x^{2}+z^{2} $ $\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz\leq \frac{9+3\sqrt{17}}{4}(x^2+z^2) $ $\Rightarrow\frac{13+3\sqrt{17}}{4} y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \geq \frac{3+\sqrt{17}}{2} y(x+z)+\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz=\frac{3+\sqrt{17}} {2} $ $\Rightarrow x^2 +y^2+z^2 \geq\frac{6+2\sqrt{17}}{13+3\sqrt{17}} $ Dấu = có được KVCK $\begin{Bmatrix} \frac{3+\sqrt{17}}{2}y=x+z \\ x=z \\ xy+yz+3xz=1 \end{matrix} $ đề nghị bạn [Only registered and activated users can see links. ] cẩn thận, không nên kẹp thẻ TEX vào trong thẻ TEX khác, dẫn đến không hiển thị được công thức, chỉ cần một cặp thẻ TEX là đủ thay đổi nội dung bởi: novae, 22-08-2010 lúc 10:03 PM |
22-08-2010, 11:13 PM | #24 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Bài gởi: 7 Thanks: 11 Thanked 2 Times in 2 Posts | Bđt có diều kiện Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1 chứng minh: $\frac{a^7+b^7}{a^5+b^5}+\frac{b^7+c^7}{b^5+c^5}+ \frac{c^7+a^7}{c^5+a^5} \geq\frac{1}{3} $ |
The Following User Says Thank You to penny_263 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010) |
23-08-2010, 01:05 AM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Lào Cai 1 Bài gởi: 202 Thanks: 30 Thanked 246 Times in 122 Posts | Chú ý: $a^{7}+b^{7} = (a^{2}+b^{2})(a^{5}+b^{5})-a^{2}b^{2}(a^{3}+b^{3}) $ __________________ |
23-08-2010, 01:54 AM | #26 | |
Administrator | Trích:
$2(a^7+b^7)=(a^2+b^2).(a^5+b^5)+[(a^7+b^7)-(a^5b^2+a^2b^5)]=\\=(a^2+b^2)(a^5+b^5)+(a-b)^2.(a+b).(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) $. Đến đây ra ngay: $\frac{a^7+b^7}{a^5+b^5} \ge \frac{a^2+b^2}{2} $. Bài toán đã cho trở nên quen thuộc! | |
The Following 5 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | daylight (07-11-2010), ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010), penny_263 (23-08-2010), pontriagin (30-05-2011) |
23-08-2010, 08:43 AM | #27 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 56 Thanks: 18 Thanked 32 Times in 20 Posts | Chú ý: cần Cm: $\frac{(a+b+c)^3}{abc} \ge 18(\sum{\frac{bc}{a^2+bc}}) $ hay $\frac{(a+b+c)^3}{abc} + 18(\sum{\frac{a^2}{a^2+bc}}) \ge 54 $ Lại chú ý theo BDT Cauchy-Schwarz: $\sum{\frac{a^2}{a^2+bc}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} $ Áp dụng Côsi ta có: $\frac{(a+b+c)^3}{abc} + 18.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} \ge 2\sqrt{\frac{18(a+b+c)^5}{abc(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca )}} $ Lại chú ý BDt quen thuộc: $27abc(a^2+b^2+c^2) \le (a+b+c)^5 $ và $ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2 $ Vậy ta có ngay đpcm ??????????????????/ |
23-08-2010, 11:37 AM | #30 |
Banned Tham gia ngày: Mar 2008 Bài gởi: 99 Thanks: 41 Thanked 71 Times in 27 Posts | Tìm giá trị lớn nhất của hàm số(bài toán chưa có lời giải) $y=\frac{{{\left( \operatorname{t}\text{a}{{\text{n}}^{2010}}\text{x }-{{\cot }^{2010}}x \right)}^{2}}+{{2}^{2010}}}{{{\left( \operatorname{t}\text{a}{{\text{n}}^{2}}\text{x}+{ {\cot }^{2}}x \right)}^{2011}}} $ thay đổi nội dung bởi: kthptdc4, 23-08-2010 lúc 05:31 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to kthptdc4 For This Useful Post: | IMO 2010 (27-11-2010), Yucio.3bi_love (22-06-2011) |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|