Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Chuyên Đề

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-10-2012, 08:51 PM   #1
thanhdatll
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Chứng minh bất đẳng thức có ràng buộc

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 $
Chứng minh rằng:$\left ( \frac{a}{1-bc} \right )^{2}+\left ( \frac{b}{1-ca} \right )^{2}+\left ( \frac{c}{1-ab} \right )^{2}\leq \frac{9}{4} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhdatll is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-10-2012, 09:45 PM   #2
Conanvn
+Thành Viên+
 
Conanvn's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, AG
Bài gởi: 188
Thanks: 190
Thanked 80 Times in 55 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thanhdatll View Post
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 $
Chứng minh rằng:$\left ( \frac{a}{1-bc} \right )^{2}+\left ( \frac{b}{1-ca} \right )^{2}+\left ( \frac{c}{1-ab} \right )^{2}\leq \frac{9}{4} $
Ta có $$VT\le \sum{\left(\dfrac{a}{1-\frac{b^2+c^2}{2}}\right)}=\sum\dfrac{4a^2}{(2a^2+ b^2+c^2)^2}=4\sum\dfrac{a^2}{(a^2+1)^2}$$
Ta cần cm$$\sum{\dfrac{x}{(x+1)^2}}\le \dfrac{9}{16}\mbox{ ($x=a^2,...$)}$$
Ta có đánh giá$$\dfrac{x}{(x+1)^2}\le \dfrac{9}{32}(x-\dfrac{1}{3})+\dfrac{3}{16}$$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh,
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Chuyến tàu đã dừng lại.
Conanvn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Conanvn For This Useful Post:
minhcanh2095 (15-10-2012)
Old 15-10-2012, 02:34 PM   #3
Goonertillidie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Midside
Bài gởi: 4
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Conanvn View Post
Ta có $$VT\le \sum{\left(\dfrac{a}{1-\frac{b^2+c^2}{2}}\right)}=\sum\dfrac{4a^2}{(2a^2+ b^2+c^2)^2}=4\sum\dfrac{a^2}{(a^2+1)^2}$$
Ta cần cm$$\sum{\dfrac{x}{(x+1)^2}}\le \dfrac{9}{16}\mbox{ ($x=a^2,...$)}$$
Ta có đánh giá$$\dfrac{x}{(x+1)^2}\le \dfrac{9}{32}(x-\dfrac{1}{3})+\dfrac{3}{16}$$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh,
Cho mình hỏi là đánh giá cuối cùng của bạn làm sao có được hay vậy?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Goonertillidie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:29 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.82 k/50.92 k (10.02%)]