Ánh xạ tuyến tính làm giảm chiều không gian

lamptit9x · 10-12-2011, 06:07 PM

Giả sử $f : V \to W $ là ánh xạ tuyến tính, khi đó
(i) nếu $V_1 $ là không gian con của $V $ thì $f(V_1) $ là không gian con của $W, S $ là một hệ sinh của $V_1 $ thì $f(S) $ là một hệ sinh của $f(V_1) $. chứng minh $\dim(V_1) $ nhỏ hơn hoặc bằng $\dim V_1 $.
(ii) nếu $W $ là không gian con của $W $ thì $f^{-1}(W_1) $ là không gian con của $V $, ngoài ra nếu $W_1 $ là tập con của $f(V) $ . Chứng minh $\dim W_1 $ nhỏ hơn hoặc bằng $\dim f^{-1} (W_1) $.

tuan119 · 10-12-2011, 07:00 PM

Trích:

Nguyên văn bởi lamptit9x

Giả sử $f : V \to W $ là ánh xạ tuyến tính, khi đó
(i) nếu $V_1 $ là không gian con của $V $ thì $f(V_1) $ là không gian con của $W, S $ là một hệ sinh của $V_1 $ thì $f(S) $ là một hệ sinh của $f(V_1) $. chứng minh $\dim(V_1) $ nhỏ hơn hoặc bằng $\dim V_1 $.
....

Bạn xem lại đi, làm gì có định lý nào như vậy!

lamptit9x · 11-12-2011, 12:29 PM

Trời trong giáo trình HV bưu chính viễn thông, cô yc cách chứng minh khác sách giáo khoa chứ đl này có 100% sah cm rùi

tuan119 · 11-12-2011, 12:44 PM

$\dim \bf{V}_1=\dim \bf{V}_1 $, còn chứng minh gì nữa vậy!

Cái đó phải là: $\dim f(\bf{V}_1) \le \dim \bf{V}_1 $.

lamptit9x · 20-12-2011, 08:31 PM

Thì đúng chứng minh cái câu bảo tớ viết nhầm

10-12-2011, 06:07 PM	#1
lamptit9x +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 4 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts	Ánh xạ tuyến tính làm giảm chiều không gian Giả sử $f : V \to W $ là ánh xạ tuyến tính, khi đó (i) nếu $V_1 $ là không gian con của $V $ thì $f(V_1) $ là không gian con của $W, S $ là một hệ sinh của $V_1 $ thì $f(S) $ là một hệ sinh của $f(V_1) $. chứng minh $\dim(V_1) $ nhỏ hơn hoặc bằng $\dim V_1 $. (ii) nếu $W $ là không gian con của $W $ thì $f^{-1}(W_1) $ là không gian con của $V $, ngoài ra nếu $W_1 $ là tập con của $f(V) $ . Chứng minh $\dim W_1 $ nhỏ hơn hoặc bằng $\dim f^{-1} (W_1) $. thay đổi nội dung bởi: Carles Puyol, 22-12-2011 lúc 06:21 AM Lý do: sửa tiêu đề

11-12-2011, 12:44 PM	#4
tuan119 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts	$\dim \bf{V}_1=\dim \bf{V}_1 $, còn chứng minh gì nữa vậy! Cái đó phải là: $\dim f(\bf{V}_1) \le \dim \bf{V}_1 $. __________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

11-12-2011, 12:29 PM	#3
lamptit9x +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 4 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts	Trời trong giáo trình HV bưu chính viễn thông, cô yc cách chứng minh khác sách giáo khoa chứ đl này có 100% sah cm rùi

20-12-2011, 08:31 PM	#5
lamptit9x +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 4 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts	Thì đúng chứng minh cái câu bảo tớ viết nhầm