Ôn tập Đại số hiện đại thi cuối kỳ

[luatdhv]

Bài 1. Cho $X=<x>, |X|=m; Y=<y>, |Y|=n $. Chứng minh $X.Y $ là nhóm xyclic khi và chỉ khi $(m;n)=1. $

Bài 2: Chứng minh nhóm hữa hạn cấp nguyên tố đều xyclic.

Bài 3: Cho đồng cấu mođun $f:X \to X $ thỏa mãn $f^2=f $. Chứng minh: $X \cong Imf \oplus Kerf. $

Bài 4: Định nghĩa đại số trên 1 trường.

Bài 5: Chứng minh $C $ là đại số trên trường $R. $

Bài 6: Biết miền nguyên $X $ chỉ có 2 iđean tầm thường. Chứng minh $X $ là trường.

Bài 7: Giả sử $R $ là vành giao hoán với đơn vị có duy nhất một idean cực đại là $M $. Chứng minh $x \in X $ khả nghịch khi và chỉ khi $x \in R-M. $

Bài 8: Cho đồng cấu đại số $f:X \to Y $. Chứng minh nếu $B \lhd Y $ thì $f^{-1}(B) \lhd X. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hieunew]

Bạn tham khảo trong cuốn Bài tập Đại số của Bùi Huy Hiền Là có tất cả
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi luatdhv

Bài 1. Cho $X=<x>, |X|=m; Y=<y>, |Y|=n $. Chứng minh $X.Y $ là nhóm xyclic khi và chỉ khi $(m;n)=1. $

Chắc X,Y phải là nhóm con của nhóm G nào đó. Nếu không phải định nghĩa thêm X.Y.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Chắc X,Y phải là nhóm con của nhóm G nào đó. Nếu không phải định nghĩa thêm X.Y.

Ở đây X.Y của bạn này là tích trực tiếp $X\times Y $.

Nói chung bạn Luật nên dùng ký hiệu mang tính phổ biến, tích trực tiếp thường đc ký hiệu là $X\times Y $ giống như tích Đề-các, còn theo kiểu hàm tử thì $X\prod Y. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]