|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-11-2007, 06:20 PM | #1 |
Banned Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 54 Thanks: 0 Thanked 16 Times in 7 Posts | Bài 1.30 lý thuyết độ do Đề bài 1.30 Một tập A trên đường thằng có độ đo 0 khi và chỉ khi có thể tìm được dãy khoảng ${\triangle}_n $ với$\sum_{n}\lambda({\triangle}_n)<\infty $ và nếu$x\in A $ thì x thuộc vô số khoảng ${\triangle}_n $. Giải: Điều kiện cần: Giải sử A thỏa mãn yêu cầu bài toán, nghĩa là với mỗi $x\in A $ thì x thuộc vố số khoảng ${\triangle}_n $. vậy $A\subset \bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcap_{m=n}^{\infty} {\triangle}_m $ . Đặt $A_n=\bigcup_{m=n}^{\infty}{\triangle}_m $ khi đó $A_n $ là dãy giảm. suy ra $\lambda(A)\leq \lim_{n \to \infty}\lambda(A_n) $ mà $\lambda(A_n)\leq \sum_{m=n}^{\infty}\lambda(A_m) $cho $n \to\infty $ ta được $m(A)=0 $. Điều kiện đủ: Giải sử A có độ đo 0. Theo định nghĩa độ đo trên đường thẳng với mỗi $n\in N $ tồn tại dãy ${{\triangle}^n}_i, i=1,2,.... $ sao cho$\bigcup_{i=1}^{\infty}{{\triangle}^n}_i \supset A $ và $\sum_{n=1}^{\infty} \lambda({{\triangle}^n}_i)<\frac{1}{2^n} $. Đặt $S^n=\bigcup_{i=1}^{\infty}{{\triangle}^n}_i \supset A \to \lambda(S^n)<\frac{1}{2^n} $. Và mỗi$x\in A $ thì x nằm trong ít nhất một tập${{\triangle}^n}_i, n=1,2,.... $ và $\sum_{n=1}^{\infty}\lambda({{\triangle}^n}_i)\leq \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}=1 $. Đpcm Good luck to Ninh!! |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|