Một câu hỏi hay

[Mr Stoke]

1) Chứng minh rằng tồn tại một sigma đại số các tập con của $\mathbb R $ mà chứa sigma đại số Lebesgue như một họ con thực sự mà trên sigma đại số chứa sigma đại số các tập đo được Lebesgue đấy có một độ đo mà hạn chế trên sigma đại số Lebesgue trùng với độ đo Lebesgue.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Tchoupi]

Đề của bác mới sửa có vẻ dễ hơn qua rồi . Em làm thế này, bác xem có đúng không
$A $ là sigma đại số Lebesgue . Lấy tập không Lebesgue đo được $X $ sao cho nếu $E $ Lebesgue đo được và $E\subset X $ thì $\mu(E)=0 $. Cách xây dựng có thể lấy tập X rồi bỏ đi các tập Lebesgue đo được có độ đo lờn hơn 0.

Đặt $\mu(X)=0 $ rồi thác triển thành độ đo trên sigma đại số chứa $A $và $X $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mr Stoke]

Nhưng $\mu $ vừa xây dựng lại không trùng với độ đo Lebesgue như yêu cầu của đè bài . Tuy nhiên ý tưởng gần đúng rồi đấy :nemoflow:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Tchoupi]

Nguyên văn bởi Mr Stoke

Nhưng $\mu $ vừa xây dựng lại không trùng với độ đo Lebesgue như yêu cầu của đè bài . Tuy nhiên ý tưởng gần đúng rồi đấy :nemoflow:

Em không hiểu. Em thác triển độ đo $\mu $ ($\mu $ là độ đo Lebesgue) lên sigma đại số chứa sigma đại số Lebesgue và tập $X $ mà ? thì nó đương nhiên thoả mãn yêu cầu chứ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]