|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-09-2012, 03:11 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM Bài gởi: 574 Thanks: 437 Thanked 256 Times in 159 Posts | Hệ phương trình hoán vị Giải hệ phương trình $ \begin{cases} \dfrac{{3x - y}}{{x - 3y}} = {x^2}\\ \dfrac{{3y - z}}{{y - 3z}} = {y^2}\\ \dfrac{{3z - x}}{{z - 3x}} = {z^2} \end{cases}$ __________________ Gác kiếm thay đổi nội dung bởi: DuyLTV, 29-09-2012 lúc 03:16 PM |
01-10-2012, 10:06 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Bài gởi: 105 Thanks: 70 Thanked 65 Times in 43 Posts | Trích:
Điều kiện: $x,y,z \ne 0$ Ta có:$\frac{3x-y}{x-3y}=x^2\Leftrightarrow x^3-3x=(3x^2-1)y (1)$ - Với $x^2=\frac{1}{3}$ thì $(1)$ vô nghiệm. Do đó $x^2 \ne \frac{1}{3}$ Suy ra $(1)$ tương đương $y=\frac{x^3-3x}{3x^2-1}$ Tương tự, ta đưa được hệ đã cho về dạng sau: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{z^3-3z}{3z^2-1}\\ y=\frac{x^3-3x}{3x^2-1}\\ z=\frac{y^3-3y}{3y^2-1} \end{matrix}\right.$ Đặt $z=tana$ với $a \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\setminus \left \{ \frac{-\pi}{12};0;\frac{\pi}{12} \right \}$ Từ trên suy ra: $\left\{\begin{matrix} x=tan3a\\ y=tan9a\\ z=tan27a \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow tana=tan27a$ $\Leftrightarrow 27a=a+k\pi $ $\Leftrightarrow a=k\frac{\pi}{26}$ với $k$ nguyên. Đối chiếu với điều kiện: $a \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\setminus \left \{ \frac{-\pi}{12};0;\frac{\pi}{12} \right \}$ suy ra $k \in \left \{\mathbb{Z}|-13<k<13;k \ne 0\right \}$ Từ đây suy ra phương trình có nghiệm: $(x;y;z)=(tank\frac{\pi}{26};tank\frac{3\pi}{26};t ank\frac{9\pi}{26})$ và các hoán vị với $k \in \left \{\mathbb{Z}|-13<k<13;k \ne 0\right \}$. __________________ Kai Nguyen thay đổi nội dung bởi: kainguyen, 01-10-2012 lúc 10:12 AM | |
The Following 2 Users Say Thank You to kainguyen For This Useful Post: | minhcanh2095 (02-10-2012), paul17 (01-10-2012) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|