Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 29-09-2012, 03:11 PM   #1
minhcanh2095
+Thành Viên+
 
minhcanh2095's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM
Bài gởi: 574
Thanks: 437
Thanked 256 Times in 159 Posts
Hệ phương trình hoán vị

Giải hệ phương trình $ \begin{cases}
\dfrac{{3x - y}}{{x - 3y}} = {x^2}\\
\dfrac{{3y - z}}{{y - 3z}} = {y^2}\\
\dfrac{{3z - x}}{{z - 3x}} = {z^2}
\end{cases}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Gác kiếm

thay đổi nội dung bởi: DuyLTV, 29-09-2012 lúc 03:16 PM
minhcanh2095 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-10-2012, 10:06 AM   #2
kainguyen
+Thành Viên+
 
kainguyen's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 105
Thanks: 70
Thanked 65 Times in 43 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhcanh2095 View Post
Giải hệ phương trình $ \begin{cases}
\dfrac{{3x - y}}{{x - 3y}} = {x^2}\\
\dfrac{{3y - z}}{{y - 3z}} = {y^2}\\
\dfrac{{3z - x}}{{z - 3x}} = {z^2}
\end{cases}$

Điều kiện: $x,y,z \ne 0$

Ta có:$\frac{3x-y}{x-3y}=x^2\Leftrightarrow x^3-3x=(3x^2-1)y (1)$

- Với $x^2=\frac{1}{3}$ thì $(1)$ vô nghiệm. Do đó $x^2 \ne \frac{1}{3}$

Suy ra $(1)$ tương đương $y=\frac{x^3-3x}{3x^2-1}$

Tương tự, ta đưa được hệ đã cho về dạng sau:

$\left\{\begin{matrix}
x=\frac{z^3-3z}{3z^2-1}\\
y=\frac{x^3-3x}{3x^2-1}\\
z=\frac{y^3-3y}{3y^2-1}
\end{matrix}\right.$

Đặt $z=tana$ với $a \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\setminus \left \{ \frac{-\pi}{12};0;\frac{\pi}{12} \right \}$

Từ trên suy ra: $\left\{\begin{matrix}
x=tan3a\\
y=tan9a\\
z=tan27a
\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow tana=tan27a$

$\Leftrightarrow 27a=a+k\pi $

$\Leftrightarrow a=k\frac{\pi}{26}$ với $k$ nguyên.

Đối chiếu với điều kiện: $a \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\setminus \left \{ \frac{-\pi}{12};0;\frac{\pi}{12} \right \}$ suy ra $k \in \left \{\mathbb{Z}|-13<k<13;k \ne 0\right \}$

Từ đây suy ra phương trình có nghiệm:

$(x;y;z)=(tank\frac{\pi}{26};tank\frac{3\pi}{26};t ank\frac{9\pi}{26})$ và các hoán vị với $k \in \left \{\mathbb{Z}|-13<k<13;k \ne 0\right \}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Kai Nguyen

thay đổi nội dung bởi: kainguyen, 01-10-2012 lúc 10:12 AM
kainguyen is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to kainguyen For This Useful Post:
minhcanh2095 (02-10-2012), paul17 (01-10-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:54 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.71 k/46.76 k (8.68%)]