|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-03-2011, 07:46 PM | #16 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Trích:
Giả sử đó là $abc-a^2 $ và $abc-b^2 $ thì $(abc-a^2)(abc-b^2) \ge 0. $ Sử dụng Cauchy-Schwaz ta có : $\bigg(1+1+\frac{c}{ab}\bigg)(a^2+b^2+abc) \ge (a+b+c)^2 $ kết hợp với giải thiết $a^2+b^2+c^2 \ge 3 $ ta sẽ chứng minh kết quả mạnh hơn :$(b^2+c^2+abc)(c^2+a^2+abc) \ge (a^2+b^2+c^2)(2abc+c^2) $ $\Leftrightarrow \frac{b^2+c^2+abc}{a^2+b^2+c^2} \ge \frac{2abc+c^2}{c^2+a^2+abc} $ $\Leftrightarrow \frac{abc-a^2}{a^2+b^2+c^2} \ge \frac{abc-a^2}{c^2+a^2+abc} $ $\Leftrightarrow \frac{(abc-a^2)(abc-b^2)}{(a^2+b^2+c^2)(c^2+a^2+abc)} \ge 0 $ Vậy ta có điều phải chứng minh. | |
The Following 20 Users Say Thank You to daylight For This Useful Post: | AnhIsGod (01-03-2012), dandoh221 (11-03-2011), duynhan (17-05-2011), haimap27 (11-03-2011), hoangthuygiang (18-08-2016), Ino_chan (09-04-2011), je.triste (13-03-2011), Lê Thế Long (28-09-2011), lexuanthang (12-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), magician_14312 (11-03-2011), mathematician (14-03-2011), mathmath123 (25-08-2012), Mệnh Thiên Tử (12-03-2011), nhox12764 (13-03-2011), thiendienduong (14-12-2011), tienanh_tx (18-12-2012), Unknowing (11-03-2011), vthiep94 (16-03-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011) |
11-03-2011, 09:15 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Lời giải của daylight giống của anh. Em thử phân tích ý tưởng xem sao. @Batigoal: How old are you? __________________ The love makes us stronger! Võ Quốc Bá Cẩn |
11-03-2011, 09:36 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Em chỉ có hướng làm là cố gắng triệt tiêu bỏ đại lượng $(a+b+c)^2 $ ở vế phải để bất đẳng thức đơn giản hơn thui ạ. |
The Following 4 Users Say Thank You to daylight For This Useful Post: | dandoh221 (12-03-2011), je.triste (13-03-2011), long_chau2010 (11-03-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011) |
11-03-2011, 10:13 PM | #19 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Bài 8: Một bài 4 biến cho thay đổi không khí Cho a,b,c,d là 4 số thực dương .Chứng minh rằng: $\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2+b(a+c)}+\frac{(b+c)^2}{b^2+ c^2+b(a+c)}+\frac{(c+d)^2}{c^2+d^2+d(a+d)}+\frac{( a+b)^2}{d^2+a^2+a(d+a)}\leq 4 $ __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: batigoal, 12-03-2011 lúc 07:23 PM |
11-03-2011, 10:27 PM | #20 |
+Thành Viên+ | $\sum {\frac{{{{(a + b)}^2}}}{{{a^2} + {b^2} + b(a + c)}}} \le \sum {\left[ {\frac{{{a^2}}}{{a(a + b)}} + \frac{{{b^2}}}{{b(b + c)}}} \right]} = \sum {\left( {\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}}} \right)} = 4 $ __________________ |
The Following User Says Thank You to supermouse For This Useful Post: | Lil.Tee (01-04-2011) |
11-03-2011, 10:49 PM | #21 | |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Trích:
Ở đây mình chia sẻ thêm là làm sao chúng ta nghĩ ra được cách giải như vậy. 1.Nhìn vào biể thức vế trái chúng ta thấy BDT có dạng phân số. 2.Tử số là bình phương của một tổng. Điều này gợi cho chúng ta nghĩ tới BDT C_S dạng phân thức $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\geq \frac{(x+y)^2}{a+b} $ Chú ý là:Khi làm chúng ta nên linh động tức là có bài phân tích theo chiều xuôi, nhung cũng có bài phân tích ngược lại. Và bài này là ngược lại. $\frac{(x+y)^2}{a+b}\leq \frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b} $ | |
The Following 4 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post: |
11-03-2011, 10:56 PM | #22 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 5 Times in 1 Post | Trích:
| |
The Following 5 Users Say Thank You to ndtkhtn For This Useful Post: | batigoal (11-03-2011), je.triste (13-03-2011), nhox12764 (03-04-2011), thiendienduong (14-12-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011) |
12-03-2011, 09:32 AM | #23 |
+Thành Viên+ | bài 9 Cho $x,y,z\in [-1;1] $và $x+y+z=0 $. Chứng minh: $\sqrt{1+x+y^{2}}+\sqrt{1+y+z^{2}}+\sqrt{1+z+x^{2}} \geq 3 $ thay đổi nội dung bởi: khaitang1234, 13-03-2011 lúc 09:01 AM Lý do: Đánh số bài 9 |
The Following User Says Thank You to khaitang1234 For This Useful Post: | Lil.Tee (01-04-2011) |
12-03-2011, 12:41 PM | #24 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Mời các bạn phân tích và tìm lời giải cho bài toán khó sau: Bài 10 Cho $a_1,\; a_2,\; \ldots,\; a_{10} $ là các số thực thỏa mãn $\sum_{i=1}^{10} a_i =0 $ và $\sum_{i=1}^{10} a_i^2=1. $ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a_1a_2+a_2a_3+\cdots +a_{10}a_1. $ Đây là một trường hợp riêng của bất đẳng thức Ky Fan và nó có thể giải bằng Cauchy-Schwarz khá thú vị. __________________ The love makes us stronger! Võ Quốc Bá Cẩn thay đổi nội dung bởi: batigoal, 12-03-2011 lúc 07:24 PM Lý do: Đánh bài theo thứ tự 10 |
12-03-2011, 07:13 PM | #25 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bài 11: Cho $a,b,c $ là các số thực không âm CMR: $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{b^2+a ^2}\ge \frac{4}{a+b+c} $ Bài 12: Cho $a,b,c \ge 0 $ CMR: $\frac{a^3}{a^3+abc+b^3}+\frac{b^3}{b^3+abc+c^3}+ \frac{c^3}{c^3+abc+a^3} \ge 1 $ __________________ Phan Tiến Đạt thay đổi nội dung bởi: batigoal, 12-03-2011 lúc 07:25 PM Lý do: Đánh bài theo thứ tự |
The Following User Says Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post: | Lil.Tee (01-04-2011) |
12-03-2011, 08:09 PM | #26 | |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Trích:
Để ý thấy vế trái là phân số , tử có bậc 3,mẫu cũng có bậc 3.Vậy đây là BDT thuần nhất. KHi đó để đơn giản chúng ta chuẩn hóa $abc=1 $. Đến đây ta có thể đặt $a=\frac{y}{x},b=\frac{z}{y},c=\frac{x}{z} $.BDT đưa về: $\sum \frac{y^6}{y^6+x^3y^3+z^3x^3}\geq 1 $. Đến đây chúng ta lại thấy tử số là $y^6=(y^3)^2 $ và biểu thức vế trái là phân số điều đó gợi cho chúng ta nhớ tới BDT C_S dạng phân thức. Áp dụng C_S ta có:$\sum \frac{y^6}{y^6+x^3y^3+z^3x^3}\geq \frac{(x^3+y^3+z^3)^2}{(x^3+y^3+z^3)^2}=1 $.dfcm __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: batigoal, 12-03-2011 lúc 08:30 PM | |
The Following 5 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post: | je.triste (13-03-2011), Mệnh Thiên Tử (15-03-2011), shinichi_kute (07-02-2012), thiendienduong (14-12-2011), Unknowing (12-03-2011) |
12-03-2011, 08:26 PM | #27 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$LHS \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)} $ Như vậy ta cần chứng minh $\dfrac{(a+b+c)^2}{ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)} \ge \dfrac{4}{a+b+c} $. Bất đẳng thức này đúng do Schur và đánh giá $abc \ge 0 $. | |
12-03-2011, 09:59 PM | #28 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Bài13 Cho n số thực dương $ a_1,a_2....,a_n $ thỏa mãn $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+...+\frac{a_n}{a_1 }=n+1 $ T“m Min, Max của $T=\frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2 } $ thay đổi nội dung bởi: batigoal, 12-03-2011 lúc 10:53 PM Lý do: Đánh số thứ tự |
13-03-2011, 10:47 AM | #29 |
+Thành Viên+ | Bài14: Tìm min,max:$ f(x) = x(1002 + \sqrt {2012 - {x^2}} ) $ Bài15: Tìm max: $A = \frac{{xy}}{{{x^2} + xy + yz}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + yz + xz}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + xz + xy}}(x;y;z \in {R^ + }) $ __________________ thay đổi nội dung bởi: supermouse, 13-03-2011 lúc 10:53 AM |
The Following User Says Thank You to supermouse For This Useful Post: | Lil.Tee (01-04-2011) |
13-03-2011, 10:49 AM | #30 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 8 Thanks: 0 Thanked 6 Times in 2 Posts | Bài 15. Cho các số thực dương $a,b,c $ thỏa $a + b + c = 1 $. Tìm giá trị lớn nhất của $\sum \frac{1}{bc+a+\frac{1}{a}} $. |
The Following User Says Thank You to socialnetwork For This Useful Post: | Lil.Tee (01-04-2011) |
Bookmarks |
|
|