Phương Trình Vô Tỷ

[MINHLOC]

Giải pt sau
$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{x^2+1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anne™]

ĐK: $x\geq4 $
$VT\leq\sqrt{2(x-4+x+4)}=2\sqrt{x} $
$VP>2x-12+2\sqrt{x^2}=4x-12 $
$4x-12-2\sqrt{x}=2(\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}+3)\geq0 $
$\Rightarrow VT<VP $
$\Rightarrow PTVN $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alibaba_cqt]

Nguyên văn bởi MINHLOC

Giải pt sau
$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{x^2+1} $

Cách giải khác:

PT $\Longleftrightarrow 2\sqrt{x^2+1} + 2x -\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4}=12 $

$\Longleftrightarrow 2\sqrt{x^2+1} + (x+4 -\sqrt{x+4}+\frac{1}{4})+ (x-4 -\sqrt{x-4}+\frac{1}{4})=12+\frac{1}{2} $

$\Longleftrightarrow 2\sqrt{x^2+1} + (\sqrt{x+4}-\frac{1}{2})^2+ (\sqrt{x-4}-\frac{1}{2})^2=12+\frac{1}{2} $

Vì $x\ge 4 $ nên $VT \ge 2\sqrt{17}+(\sqrt{8}-\frac{1}{2})^2 > 12+\frac{1}{2} = VP $. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]